녹원학원 수학과학영재교육 010-3549-5206 : 11월 2016

2016년 11월 29일 화요일

외고생들의 영단어 암기 비법 '공부해서 남주기'

장기적으로 영어 학습을 하는 데 있어 가장 중요한 것은 재미와 지속 가능성이다. 자신에게 맞는 공부법을 찾아 실력이 쌓이는 것을 느끼면 재미가 붙기 마련이다. 영어라면 자신있다고 말하는 한영외고 학생들은 공통적으로 '영단어 외우기'를 강조했다. 그렇다면 그들의 영단어 공부 비법은 무엇일까.
학교에서 공유하는 '나만의 공부법'

“영어는 어휘력이 부족하면 독해, 청해, 말하기 등 다방면에서 어려움을 겪게 된다고 하잖아요. 그래서 저는 학교에서도 강조하고 있는 영어단어 외우기를 중요하게 생각해요. 단어를 공부하다보면 독해 속도도 빨라져요.” -안혁(1학년)
“영어학원을 다니거나 사교육을 받은 적은 없지만, 영어 공부에 흥미를 가지면서 꾸준히 공부하고 있어요. 영어의 기본은 어휘인 만큼, 혼자서 시간을 정해 꾸준히 영단어를 외우고 있습니다. 내신을 공부할 때는 배울 범위를 미리 예습하면서 ‘내가 선생님이라면…’이라고 상상해요. 수업에 나올 것 같은 부분을 미리 필기하고 찾은 다음에 수업을 들으면 선생님의 질문에도 대답할 수 있고, 선생님과 나의 생각을 비교하면서 수업에 대한 집중력도 높아지고 자신감도 생겨서 자연스럽게 성적도 올라가는 것 같아요.” - 민시원(1학년)한영외고에서는 학생들이 자신만의 영단어 학습법을 발표하는 과정을 통해 공부법을 공유한다. 영단어를 쉽게 외울 수 있는 '나만의 방법'을 친구들과 나누고 함께 공부한 내용을 토대로 학생들이 직접 만든 시험지를 풀어보기도 한다.
학생들은 이 시간에 대해 "접두어를 통해 영단어를 쉽게 외우는 방법을 알게 됐다", "단어 연상법을 통해 단어를 장기간 기억할 수 있는 방법을 터득했다" 등 긍정적인 반응을 보였다. 여러 공부법을 보면서 자신에게 맞는 방법을 찾았다는 것이다.“친구들과 함께 단어를 외우고 서로의 암기법을 공유하다 보니 새롭고 다양한 시각에서 영단어를 볼 수 있게 되었어요. 또한 친구들이 직접 열심히 만든 단어시험이기 때문에 만들어준 친구들을 위해서라도 더 열심히 외우게 돼요. 학습에 매우 도움이 돼요.” - 민시원(1학년)
“1학년 수업시간에 영어단어를 친구들과 함께 학습하면서 외웠던 것이 2학년이 되어서도 도움이 되고 있어요. 특히 빈출어휘를 함께 학습하면서 실력 향상에도 큰 도움을 받은 것 같아요.” - 윤혜린(2학년)

특별한 공부법 보다는 단어 암기의 생활화를 강조하는 의견도 많았다. 손바닥만한 단어카드를 들고 다니면서 급식을 받으려고 기다리거나 쉬는 시간 등 자투리 시간에 시시때때로 꺼내서 반복학습을 하다보면 효과적으로 외울 수 있다는 의견이 대표적이다.
결국 한영외고 학생들의 영어 공부법의 포인트는 하나다. 스스로 즐기면서 자신에게 맞는 공부법을 찾아 꾸준히 노력한다는 점이다. 독특한 자신만의 학습법으로 영어의 기본인 영단어를 재미있게 암기하는 것이 그들의 '영어 비법'이다.

중앙일보

벌써 27년? 전국 고등학생 독일어 연극 대회

국내에서 가장 오래된 제2외국어 대회인 ‘전국 고등학생 독일어 연극 및 낭송 대회’가 지난 12일 성균관대 경영관에서 개최됐다. 한국독일어교사회·성균관대 문과대학이 주최하고 주한독일문화원과 한국독어독문학회가 후원한 이 대회는 올해로 27회째를 맞았다.
이 대회의 가장 큰 매력은 순위를 매기지 않는다는 것이다. 모두가 함께 즐기는 축제라는 모토 아래 순위는 의미가 없다는 것이 주최측의 설명이다. 그러다 보니 참가하는 학생들의 성적에 대한 부담감보다는 축제로 즐기며 몰입하게 된다. 학생들은 자신의 공연이 끝난 뒤에도 끝까지 자리를 지키며 다른 팀의 공연을 감상하고, 서로의 공연을 존중하고 호응해줬다.
단체 순위는 매기지 않지만 뛰어난 연기를 보여준 개인에게 주는 개인상은 있다. 주연이 아닌 조연도 탈 수 있다.
연극의 경우 각 팀당 15분씩 공연이 가능하며, 시간 이외에는 주제나 내용 등 어떤 것에도 제약이 없다. 공연팀은 대회 하루 전에 모여 리허설을 진행한다. 올해 대회에는 외고와 일반고를 막론하고 총 13개 팀이 참여했는데, 독일어를 배우지 않는 학교도 있어 눈길을 끌었다.

다양한 학교가 참여한만큼 연극의 종류도 매우 다양했다. 영화 ‘조커’를 각색해 공연한 보성고, 소설 ‘오즈의 마법사’를 바탕으로 한 한영외고, 창작 연극을 준비한 대원외고 등 볼거리가 풍부했다. 연극 방식 또한 다양했다. 뮤지컬 ‘맘마미아’를 공연한 팀은 노래를 독일어로 번안해 부르고 단체 안무를 맞춰 환호를 받았다. 맘마미아의 유명한 OST가 나올 때는 학생들이 함께 노래를 따라 부르기도 했다. 키가 큰 여학생이 남자 역할을 맡아 '걸크러쉬'의 매력으로 여학생들의 호응을 받기도 했다.
모든 팀의 공연이 끝나고 독일인 심사위원들의 심사 결과에 따라 개인상 시상이 이어졌다. 부상으로 독일문학도서, 독일문화원 수업 무료 수강권 등이 주어졌다.

"여름부터 대본 준비…본격적인 입시 전 추억 남기기"
독일어 연극제에 참여한 학생들은 어떤 과정을 거쳐 공연을 준비했을까. 한영외고팀에서 총연출을 맡은 이유림(독일어과 2) 학생을 인터뷰하였다.
- 가뜩이나 바쁜 외고에서, 특히 수행평가로 정신 없는 11월에 연극 대회에 참가하게 된 계기는 어떤 것이었나요.
"전국 독일어 연극 대회 참가는 한영외고 독일어과의 전통이에요. 독일어를 배우는 학생들이 자신의 실력을 뽐낼 수 있는 기회가 적은 편이라, 그동안 공부해 온 실력을 발휘할 수 있겠다는 생각이 들어 친구들과 참가했어요."
- 독일의 유명한 문학이나 영화를 주제로 공연할 것이라 생각했는데, '오즈의 마법사'를 선택했더라고요.
"원래는 학교 행사 때 이미 연극을 한 경험이 있어서 그 작품을 쓰려고 했어요. 그런데 공교롭게도 2차세계대전에 대한 내용이라 독일인 심사위원들이 별로 좋아하지 않으실 거라는 말을 들었죠. 그 이후에 급하게 선택한 작품이에요. 특별한 이유는 없고, 주연배우가 여러 명이라서 선택했어요."
- 작품 선택 이후 연극 준비 과정에 대해서 간단히 설명해주세요.
"우선 참가가 확실해지자 희망하는 학생을 지원받아 작가·연출·스태프로 나누었어요. 작가팀은 여름방학부터 대본을 쓰기 시작해 개학한 후 최종 대본을 완성했어요. 이후 선생님께 양해를 구해 독일어 수업 시간이나 방과 후 시간을 적극 활용해 연습했어요. 동선이나 동작은 물론이고 독일어 발음까지 교정하느라 꽤 시간이 걸렸어요."
- 준비 과정에서 가장 힘들었던 점은요?
"연습시간을 잡는 거요. 제 일정도 일정이지만 20명 정도의 학생들이 서로 스케줄을 바꾸는 게 쉬운 일이 아니었죠. 친구들과 몇 번 다툰 적도 있고요. 하하."
- 연극의 총연출로 특히 고생이 많았을 것 같아요. 연극을 마친 소감이 남다를 텐데.
"시간과 노력이 많이 들었지만, 그만큼 보람 있는 결과를 볼 수 있었기 때문에 매우 뿌듯해요. 한편으로는 본격적인 입시가 시작되기 전에 친구들과 함께 한 마지막 행사라는 생각이 들어 아쉽기도 했어요."

중앙일보

2018 특목·자사고 입시를 준비한다면

11월 마지막 주, 대부분 특목·자사고들의 최종 합격자 발표가 진행된다. 이미 지난 7월 입시를 마무리했던 영재학교와 11월 초중순에 합격자 발표를 끝낸 일부 전국단위 자사고를 제외하고 과학고, 외고·국제고, 광역 자사고 등 대부분 상위권 고교들의 신입생 선발이 11월말에서 12월초 사이에 마무리 되는 것이다. 치열했던 경쟁 속에서 기쁨과 좌절이 함께 했던 2017학년도 고교 입시를 뒤돌아보며 올해의 입시 특징과 예년 대비 변화 양상을 간략히 요약해봤다. 2018학년도 이후의 상위권 고교 입시를 노리는 예비중3 이하 수험생들에게는 지금부터가 입시의 시작이고, 그 첫 번째 준비로 올해의 입시 분위기를 파악해보는 것이 기본이다.

2017 특목고 자사고 입시 총평

2017학년도 전기고 입시는 전반적인 경쟁률 하락세가 특징적이었다. 지난해 대비 급격한 인구 감소(약 12%)가 가장 큰 원인이지만 학생부전형의 확대와 수능 영어절대평가제 도입 예정 등의 대입 체제 변화도 한몫했다. 특히 ‘인구론’, ‘문송합니다’ 등으로 대표되는 문과 계열 취업난이 사회적 이슈로 부각되면서 ‘문과 특목고’를 대표하는 외고 경쟁률의 하락세가 가장 두드러졌다. 반면 영재학교, 과고로 대표되는 ‘이과 특목고’들의 경우 인구 감소 추세 속에서도 각각 14:1, 3.5:1 수준의 높은 평균 경쟁률을 유지했다. 학교 종류마다 지원 분위기는 달랐지만 자소서 중심의 면접 전형이 어느 정도 자리를 잡아가는 모습은 공통적이었다. 입시컨설팅 학원멘토 분석에 따르면 2011학년도 자기주도학습전형 첫 도입과 2015학년도 내신절대평가제 적용으로 최근 몇 년간 특목고 입시는 과도기적 양상이 뚜렷했다. 다행히 올해는 대부분 학교들의 전형 과정이 지난해 입시를 크게 벗어나지 않아 많은 수험생들에게 예상했던 입시 준비로 충분했다. 과학고는 지난해에 이어 올해도 일부 학교가 1단계 방문면담을 소집 형태로 바꿔 진행했지만 질문 자체에는 큰 변화가 없었다. 아직은 높은 경쟁률로 2단계보다는 1단계 통과가 어려운 학교들이 많아 자소서 작성 단계부터의 면담 준비가 당락 핵심으로 떠올랐다. 주요 자사고, 외고 대부분도 지난해와 동일한 자소서 항목과 면접 형식을 고수했다. 외고 일부 학과들의 경우 낮은 경쟁률로 1단계 커트라인이 무의미해지거나 다소 하향 조정됐지만 전국단위 자사고 일반전형은 지난해와 비슷한 커트라인 수준을 보였다. 학교 종류를 떠나, 전반적으로 낮아진 경쟁률과 그 밖의 다양한 이유들로 학생부 실질 비중은 줄어들고 자소서와 면접 영향력이 늘어난 점은 공통적이다. 전형이 안정화 단계에 접어들면서 지원자들의 자소서 수준이 전반적으로 향상된 것과 공통질문을 중심으로 질문 난이도가 높아진 점 등은 내후년 지원자들이 염두에 둬야 할 부분이다.

상위권 고교 진학을 꿈꾼다면

입학 후 내신 관리 등 여러 조건들의 대입 유불리를 떠나 특목·자사고 도전은 상위권 중학생들에게 여전히 유의미하다. 단순한 점수 따기 경쟁을 넘어 대입에서도 중요한 학생부 관리나 독서, 자소서, 면접 준비 등의 중요성을 미리 경험하고 그 과정 속에서 자신의 진로나 학업 방향에 대해 성찰의 시간을 가져보는 것이 그 첫 번째 의미다. 하지만 아직까지 대다수의 수험생들과 학부모들은 이러한 입시 패러다임의 변화에 미리부터 능동적으로 대처하기보다는 관리된 내신 조건에 맞춰 뒤늦게 준비를 시작하거나 핵심 전형 요소들을 등한시하는 경우가 많다. 또한 미리부터 관심을 뒀다 해도 잘못된 정보나 ‘카더라 통신’에 의존해 엉뚱한 스펙 쌓기에만 몰두하는 경우도 적지 않다. 주변의 한두 사례에 집중하기보다 객관적인 지표나 공식적인 자료들을 찾아 검토하려는 자세와 노력이 우선이다. 영재학교의 2단계 지필고사를 포함해 자소서, 면접 등 현재 특목·자사고의 모든 전형 요소들은 입시를 앞둔 한두 달 기간 내에 완성도 높은 준비가 결코 쉽지 않다. 특히 서류나 면접의 진정한 경쟁력은 수사학적 기술이나 순발력, 스피치 능력에서 나오는 것이 아니라 평소 생활습관과 체험, 독서, 가치관, 주변과의 의사소통 경험에서 나오기 때문이다. 완벽에 가까운 성적에도 불구하고 입시에서 풀어내야 할 자신만의 아무런 이야기도 찾을 수 없는 수험생들이 올해도 적지 않았다. 이들의 공통점은 많은 시간을 공부에 투자하지만 타성에 젖은 선행이나 문제풀이에만 치우쳐 있어 자신이 하고 싶은 것과 그 이유가 명확하지 않다는 것이었다. 현재의 입시가 중3 학생들에게 완벽한 진로 적성이나 지적으로 성숙한 가치관을 요구하는 것은 아니다. 하지만 교과 내신 조건만 갖춘 ‘속빈 강정’을 원하는 것은 더더욱 아니다. 중학생 수준에서의 고민과 성찰이면 충분하다. 그 과정 속에서 사고의 지평을 넓히고 자신만의 배경지식을 확장시킬 수 있다면 합격뿐 아니라 ‘진짜 성장’의 기쁨도 함께 맛볼 수 있다.

조선일보

기초학력 미달 비율 대구 줄고 경북 늘어

중·고등학생 기초학력 미달 비율이 대구는 줄었으나 경북은 늘었다.

29일 교육부가 발표한 2016년 국가수준 학업성취도 평가 결과 올해 대구 중·고등학교 기초학력 미달 비율은 1.2%로 지난해 1.5%보다 낮다.

경북은 3.0%로 지난해 2.7%보다 높다.

올해 기초학력 미달 비율 전국 평균은 4.1%다.

과목별로 보면 대구 고등학교는 국어 0.6%, 수학 1.6%, 영어 1.1%로 전국 평균 3.2%, 5.3%, 5.1%보다 많이 낮다.

중학교도 국어 0.6%, 수학 1.7%, 영어 1.3%로 전국 평균 2.0%, 4.9%, 4.0%보다 낮다.

경북 도내 고등학교는 국어 1.4%, 수학 3.1%, 영어 2.6%로 모두 전국보다 낮았지만, 중학교는 국어 2.1%, 수학 4.8%, 영어 4.1%로 전국 평균 수준을 보였다.

올해 중·고등학교 보통학력 이상 비율은 대구 88.7%, 경북 82.3%로 전국 평균 80.2%보다 높았다.

연합뉴스

한국 초중생 수학·과학실력 4년새 한계단씩 뒷걸음질

2015년 교육성취도 국제 비교

우리나라 학생들의 수학·과학 글로벌 성취도 순위가 4년 전보다 한 계단씩 내려앉았다.

초등학교 때보다 중학교로 올라가면서 수준이 더 떨어졌고 남녀 간 실력 차이는 연령이 높아질수록 줄어드는 것으로 나타났다.

국제교육성취도평가협회(IEA)는 29일 이 같은 내용의 ‘2015년 수학·과학 성취도 추이 변화 국제비교 연구(TIMSS)’ 결과를 발표했다.

IEA가 4년 주기로 시행하는 이번 조사에는 총 49개국의 초등학생 31만명, 39개국의 중학생 27만명이 참여했다.

2015년 우리나라 초등학교 4학년의 수학 성취도는 싱가포르·홍콩에 이어 3위(608점)로 2011년 2위(605점)에서 한 계단 떨어졌다. 특히 2011년에는 1위 싱가포르와의 차이가 1점에 불과했지만 이번에는 10점으로 벌어졌다. 과학 성취도는 싱가포르(590점)에 이어 2위(589점)로 4년 전 1위에서 순위가 하락했지만 차이는 미미했다. 남학생이 수학에서 여학생보다 7점 높은 621점, 과학은 11점 높은 595점을 기록해 남녀 간 차이가 꽤 컸다.

중학교 2학년의 수학 성취도는 싱가포르(621점)에 이어 2위(606점)를 기록해 2011년 1위(613점)에서 한 계단 밀려났다. 과학 성취도는 싱가포르·일본·대만에 이어 4위(556점)에 올라 역시 4년 전 3위(560점)에서 순위가 하락했다. 남학생이 여학생보다 수학은 1점, 과학은 3점 높았지만 거의 동등한 수준이었다.

서울경제

초4 남학생 수학·과학 성취도, 여학생보다 높아

TIMSS 2015 결과, 韓 초4·중2 수학과 과학 모두 '상위권'

우리나라 초등학생·중학생들이 수학·과학 과목 성취도에서 세계 최상위권에 랭크된 것으로 나타났다.

국제교육성취도평가협회(IEA)는 29일 이런 내용이 담긴 '수학·과학 성취도 추이변화 국제비교연구 2015(TIMSS 2015)' 결과를 발표했다.

이번 연구에는 49개국 초등학생 약 31만명, 39개국 중학생 약 27만명이 참여했다. 우리나라는 지난해 12월 149개 초등학교 4학년 4669명, 150개 중학교 2학년 5309명이 평가에 참여했다.

TIMSS 2015에 따르면 우리나라 초등학교 4학년 학생들의 수학과 과학 과목 성취도는 각각 2위에 올랐다. 중학교 2학년 학생들의 수학과 과학 성취도는 각각 2위, 4위였다.

TIMSS 2011과 비교해 초4 수학 성취도는 605점에서 608점으로, 과학은 587점에서 589점으로 다소 상승했다. 하지만 등수로는 2위에서 3위로, 1위에서 2위로 떨어졌다.

중 2 수학 성취도는 613점에서 606점, 과학 560점에서 556점으로 다소 하락했다. 하지만 등수는 각각 1위에서 2위로, 3위에서 4위로 떨어졌다.

초4 수월수준 학생비율은 수학 41%, 과학 29%로 집계됐다. 기초수준 미달 학생 비율은 수학과 과학 모두 0%였다. 중 2 수월수준 학생 비율은 수학 43%, 과학 19%로 집계됐다. 기초수준 미달 학생 비율은 각각 1%, 3%였다.

아울러 초4 하위 5% 학생의 성취도는 참여국 가운데 '최상위'인 것으로 나타났다. 초4 상위 학생의 수학 성취도는 715점으로 3위고, 하위 5%의 성취도는 494점으로 2위다. 과학 성취도는 687점으로 3위고, 하위 5%의 성취도는 479점으로 1위다.

특히 초등학교의 경우 수학, 과학 모두 남학생의 성취도가 여학생보다 높게 나타났다. 남·여 학생의 성취도 점수 차이는 수학 7점, 과학 11점이다.

IEA는 "우리나라 초·중학생의 수학 및 과학 수월수준 학생 비율이 대체적으로 높고 기초수준 미달 비율이 국제평균에 비해 매우 낮게 나타났다"면서도 "기초학력 향상 맞춤형 교육 강화가 필요하다"고 평가했다.

머니투데이

지역별 학력 격차 더 벌어졌다

학력이 기초 수준을 밑도는 학생 비율이 4년 새 두 배 수준으로 늘었다. 지역 간 격차도 벌어졌다.

29일 교육부와 한국교육과정평가원에 따르면, 올해 중ㆍ고등학생의 기초학력 미달(100점 만점에 20점 미만) 비율은 4.1%로 지난해(3.9%)보다 0.2%포인트 증가했다. 중학교 3학년생 51만7,000여명과 고교 2학년생 45만9,000여명을 대상으로 6월 21일 국가 수준 학업성취도 평가를 한 결과다. 2012년 2.6%, 2013년 3.4%, 2014년 3.9% 등으로 계속 증가하던 기초학력 미달 학생 비율이 4%를 넘은 건 처음이다.

과목별 기초학력 미달 비율은 중ㆍ고생 모두 수학이 각 4.9%, 5.3%로 가장 높았다. 기초학력 미달은 100점 만점 기준 20점 미만이다. 지역 각 격차도 커져, 최저인 울산(0.9%)과 최고인 서울(6.0%)의 차이(5.1%포인트)가 작년(4.7%포인트)보다 확대됐다. 기초학력 미달률이 상대적으로 낮은 대구(1.2%)와 부산(2.3%) 등은 작년에 비해 미달 학생 비율이 줄었고, 미달률이 높은 강원(5.1%) 전북(5.0%) 경기(4.7%) 전남(4.4%) 세종(4.3%) 등은 작년보다 상승했다.

교육부 관계자는 “기초학력 향상지원 사업 예산 감소가 기초학력 미달 비율 증가에 영향을 준 것 같다”고 말했다. 교육부는 기초학력 향상을 위한 특별교부금(올해 157억원)을 증액하는 방안을 검토 중이다.

한편 국제교육성취도평가협회(IEA)가 4년마다 발표하는 수학ㆍ과학 성취도 추이 국제 비교(TIMSS 2015)에서 한국 초등학생ㆍ중학생이 세계 최상위권을 유지했다. 우리 초등학교 4학년생의 수학ㆍ과학 성취도는 49개국 학생 중 각각 3위와 2위였고, 중학교 2학년생의 수학ㆍ과학 성취도는 39개국 중 각각 2위와 4위였다. 그러나 자신감과 흥미도는 여전히 하위권이었다. 특히 성취도 상위 15개국 과학 기준 한국 초등학교 4학년생의 자신감, 중2의 흥미도는 꼴찌였다.

한국일보

초·중생 수학·과학 성취도 높지만, 흥미도는 '꼴찌'

ㆍ국제비교 연구서 ‘극과 극’

우리나라 초등학생과 중학생의 수학·과학 성취도는 세계 최고 수준이지만 흥미도는 꼴찌 수준인 것으로 나타났다.

국제 교육성취도 평가협회(IEA)는 29일 2015년 수학·과학 성취도 추이변화 국제비교 연구(TIMSS) 결과를 발표했다. TIMSS는 각국 학생들의 수학·과학 성취도를 비교하는 연구로 4년 주기로 시행된다.

TIMSS 2015에는 49개국에서 초등학생 31만명, 39개국에서 중학생 27만명이 참여했다. 한국에선 초등학생 4669명과 중학생 5309명이 참여했다.

성취도 평가 결과 우리나라 학생들은 수학과 과학에서 모두 상위권을 기록했다. 초등학교 4학년 학생들의 수학 성취도는 608점으로 참여국 중 3위, 과학 성취도는 589점으로 2위를 기록했다. 4년 전과 비교하면 순위는 한 단계씩 하락했으나 점수는 다소 상승했다. 중학교 2학년들의 성취도는 수학에서 2위(606점), 과학에서 4위(556점)를 기록했다. 4년 전과 비교하면 순위와 점수 모두 다소 하락했다.

수학과 과학에 대한 흥미와 자신감은 여전히 세계 최하위 수준으로 조사됐다. 초등학교 4학년들의 수학에 대한 흥미도는 8.9점으로 대만과 함께 가장 낮았다. 과학에 대한 흥미도도 9.5점으로 하위권을 기록했다. 자신감은 2011년과 비교하면 소폭 상승했으나 다른 나라와 비교하면 여전히 하위권에 머물렀다. 중학교 2학년들의 수학에 대한 흥미도는 9.1점으로 헝가리, 슬로베니아와 함께 하위권을 기록했다. 중학교 2학년들의 과학에 대한 흥미도와 자신감은 모두 참여국 중 최하위를 기록했다.

초등학생의 경우 수학과 과학 모두 남학생의 성취도가 높았다. 중학생은 성별간 유의미한 성취도 차이가 나타나지 않았다.

교육부는 “우리나라 학생들의 수학·과학 성취도는 높지만 자신감이나 흥미 등이 국제 평균에 비해 낮아 이를 긍정적으로 변화시키기 위한 교실 수업 개선 노력이 필요하다”고 평가했다.

경향신문

'세특' 더 중요해진다, 독서는 수업과 연계해야

달라지는 학생부 기록 방식, 대입에 어떤 영향?

내년부터 학교생활기록부(학생부) 기록 방식이 달라진다. 당장 올해 고등학교 1·2학년과 내년 고교에 입학 할 중학교 3학년 학생이 적용을 받는다. 교육부는 지난 23일 독서와 방과후활동 등 학생부의 주요 항목의 개편 방향을 담은 ‘학교생활기록부 기재 개선 방안’을 발표했다. 학생부 기록 방식이 달라지면 대학이 학생부종합전형(학종)에서 학생부를 반영하는 방법도 달라질 수 있다. 수업 중 활동을 담는 세부능력 및 특기사항(세특)의 평가 비중은 더 커질 것으로 예측된다. 학생부 개편 쟁점과 변화에 대해 정리했다.

고2 대학 입시부터 학생부전형 달라질 듯 독서·방과후활동은 제목과 강좌명만 기록

교사 “수업 중 발표·토론에 적극 참여하길” 교육부가 발표한 학생부 개편의 핵심은 학교·교사 간 학생부 기재 수준의 격차를 줄이고, 추상적이고 모호한 표현을 줄여 학생부 기록의 객관성과 신뢰성을 높이겠다는 것이다. 세특은 탁월함·우수함·뛰어남 등 추상적인 표현을 지양하고 학습과정과 결과물을 구체적으로 기재하도록 했고, 수상경력은 학교별로 사전 등록된 교내상만 허용된다. 방과후활동은 강좌명과 이수시간, 독서는 책 제목과 저자, 소논문(R&E)은 주제·참여인원·소요시간만 기록한다. 진로희망란에서는 학부모 진로희망이 없어진다.

눈여겨볼 부분은 세특·독서·방과후활동 이렇게 세 분야의 변화다. 독서와 방과후활동의 기록 내용이 상당량 축소됐다. 독서 부분은 해당 책을 읽은 계기·과정·성장의 내용을 기록했던 독서성향 부분이 삭제됐다. 방과후활동은 강좌명과 이수시간만 기록한다. 방과후수업 중 발표·토론 등 수업 활동은 들어가지 않게 된다. 국중대 한양대 입학사정관 팀장은 “독서와 방과후활동은 학생의 학업역량과 성장과정을 평가할 수 있는 중요한 항목이었는데 제목만 남겨 놓게하면 구체적인 과정과 활동을 볼 수 없기 때문에 평가를 제대로 할 수가 없다”고 지적했다. 이석록 한국외대 입학실장은 “독서의 경우 책 제목만 보라는 것인데, 실제 책을 읽었는지 진위여부도 불투명하기 때문에 서류평가 과정에서 독서 기록을 배제하는 대학도 생겨날 것”이라고 예측했다. 이 실장은 “여러 대학에서 서울대처럼 자기소개서에 독서 항목을 추가해야 하는 것 아니냐는 의견이 나올 정도다. 각 대학별로 면접에서 독서 기록을 확인하는 질문이 늘어날 수 있다”고 전망했다. 독서와 방과후활동 두 평가 요소가 대학 입장에서는 평가지표로서 가치가 크게 떨어졌다는 지적이다.

이번 학생부 개편에서 새로운 항목이 추가된 것은 아니다. 때문에 학생부 항목 중 평가 비중이 줄어드는 것이 있다면 반대로 평가 요소로서 가치가 올라가는 항목도 있다. 세특이 여기에 해당된다. 최승우 파주 문산고 교사는 “이번 학생부 개편의 핵심은 교과 과정에 대한 평가를 강화하겠다는 것이다. 발표·토론·탐구과제·프로젝트 등 수업 중 활동을 담는 세특의 영향력이 더 커질 수 밖에 없다”고 진단했다. 세특은 각 과목 교사가 수업에 참여한 학생을 관찰해 참여 태도와 과제물, 성취 기준, 특이 사항 등을 과목별로 500자 이내에서 종합적으로 기록하는 란이다. 대학은 세특을 통해 학생의 전공적합성·학업역량·성실성·잠재력 등을 평가한다. 국 팀장도 “세특은 기존에도 가장 중요한 평가 항목이었지만 이번 개편으로 그 중요성이 더 높아졌다”고 말했다.

세특에서 교사의 수준과 수업의 방식에 따라 기록의 질이 달라진다. 임병욱 서울 인창고 교감은 “발표·토론 중심의 학생 중심 수업을 해야 학생의 특징과 성장 과정이 드러나고 세특에 기록을 풍부하게 남길 수 있다”며 “세특이 더 중요해지면서 발표·토론 중심으로 수업을 개선하고 학종 맞춤형으로 학교 시스템을 개편한 학교들이 더 두각을 나타낼 것”이라고 귀띔했다.

2018학년도에 서울대가 총 모집인원의 78.4%를, 고려대가 61.5%를 학종으로 선발하는 등 학종이 대학입시에서 대세로 자리 잡았다. 주요 대학의 경우 학종 선발 비율이 낮아도 최소 30%다. 세특의 영향력 확대로 학종형 학교와 수능형 학교의 명암이 갈릴 것이라는 전망이 나온다. 김혜남 서울 문일고 교사는 “발표·토론·탐구과제·프로젝트 수업을 확대한 학종형 학교는 살아남고 강의식 수업만 고집하는 수능형 학교는 학종에서 진학실적을 내기 더 어렵게 됐다”고 평가했다.

이에 따라 올해 후기 일반고 진학을 앞두고 있는 중학교 3학년 학생들은 학교를 지원할 때 전략적인 판단이 중요해졌다. 임진택 경희대 책임입학사정관은 “학종 합격생 비율이 얼마나 되는지, 실제 수업 방식이 발표·토론식인지를 꼼꼼하게 확인해보라”고 권했다. 신동원 서울 휘문고 교장은 “학종을 가장 체계적으로 운영하는 대학이 서울대다. 서울대 진학 실적 놓고 지원 학교를 판단 할 때는 고교 재학생 합격생 수와 수시 합격 비율을 눈여겨봐야 한다. 재학생 합격생 수가 많고 수시 합격 비율이 높은 학교가 학종형 학교”라고 조언했다.

현재 고 1·2학년 학생은 앞으로 수업에 더 적극적으로 참여하는 자세가 필요하다. 국 팀장은 “세특이 중요해진다는 것은 곧 수업 중 활동이 가장 중요한 평가지표가 된다는 얘기다. 대학들이 수행평가 과제물과 수업 참여도를 더 비중있게 평가할 것”이라고 말했다.

독서의 평가 비중이 낮아진다고 해서 독서가 아예 쓸모 없는 것은 아니다. 김 교사는 “서울대는 자소서에서 독서 기록을 요구하고 있고, 각 대학이 필요하다고 판단하면 면접에서 확인할 수 있기 때문에 독서는 계속 신경써 관리해야 한다. 다만 이제는 양에 의존하지 말고 질로 승부를 해야 한다. 수업과 연계한 교과연계 독서를 하는 것이 좋다”고 충고했다. 수업 중 배운 내용을 더 깊이 있게 공부하는 과정에서 책을 골라 읽고, 이를 수업 중 발표·과제탐구에 다시 활용하는 식으로 수업과 독서를 연계하라는 것이다.

방과후활동 기록의 축소는 학교 간 격차를 낳을 수 있다는 논란도 있다. 서울 소재 한 사립대의 입학처장은 “강좌명만 보고 평가하기 때문에 방과후수업으로 고급수학·실험물리·국제경제와 같은 심화과목을 개설할 수 있는 여유가 되는 특목고·자사고와 일부 일반고가 유리해질 수 있다. 사정이 어려운 일반고가 피해를 보지 않으려면 수업 중 활동을 짧게라도 기록할 수 있는 보완은 필요해 보인다”고 제기했다.

교내상·소논문 부분 기록 변화는 영향력이 크지 않을 것으로 예측된다. 임 사정관은 “교내상 수상 개수가 평가에 영향을 줄 것이라는 생각은 오해다. 학생의 관심분야와 관련된 교내상만 유의미하게 평가할뿐 기타 관련이 없는 교내상은 평가하지 않는다. 소논문도 마찬가지다. 대학에선 소논문을 관심분야 탐구의 참고자료로만 활용할 뿐 중요하게 바라보지 않는다”고 설명했다. 2015학년도에 학종이 시작하면서 각 대학은 학생부·자기소개서·추천서 외 추가 증빙서류를 받지 않았다. 학생이 작성한 소논문을 대학이 직접 살펴볼 수 없다. 임 사정관은 “소논문의 연구 수준을 대학이 확인할 수 없기 때문에 비중있게 평가하지 않았다”고 밝혔다.

중앙일보

한국 과학영재, 실력 '세계 4위' 흥미도는 '세계 꼴찌'

'2015 수학·과학 성취도 추이 변화 국제비교' 결과

한국 초등학생과 중학생이 수학·과학 성취도평가에서 2011년에 이어 세계 최상위권을 유지했다. 반면 수학과 과학에 대한 자신감과 흥미도는 세계 하위권에 머물렀다.

한국교육과정평가원은 국제교육성취도평가협회(IEA)가 주관하는 ‘수학·과학 성취도 추이 변화 국제비교연구(TIMSS) 2015’ 결과를 29일 발표했다. 49개국 초등학교 4학년생 31만여명(한국 149개교 4669명)과 39개국 중학교 2학년생 약 27만명(한국 150개교 5309명)을 대상으로 조사한 결과다. TIMSS는 4년 주기로 국가별 성취도를 평가한다.

올해 조사에서 한국 초등학교 4학년의 수학 성취도는 세계 3위, 과학 성취도는 2위로 나타났다. 2011년 대비 각각 한 계단씩 하락했지만 여전히 최상위권이다. 중학교 2학년은 수학 성취도 2위, 과학 성취도는 4위였다. 마찬가지로 순위가 하나씩 내려갔다. 평가원 관계자는 “한국 학생들의 점수가 2011년보다 모두 올랐지만 홍콩과 싱가포르 등의 상승폭이 커 순위가 떨어졌다”며 “조사 때마다 약간씩 다르긴 하지만 평균적으로 1~3위 를 유지한다”고 설명했다.

초등학생의 학력 수준은 다소 높아졌지만 중학생은 약간 낮아졌다. 탁월, 우수, 보통, 기초 등 네 가지 성취 기준 가운데 가장 높은 ‘탁월 수준’의 초등 4학년 학생 비율은 수학이 41%로 2011(39%)보다 늘어났다. 과학은 29%로 동일했다. 이에 비해 중2 학생의 ‘탁월 수준’ 비율은 수학이 43%로 2011년 대비 4%포인트 하락하고, 과학도 19%로 1%포인트 떨어졌다.

이는 학년이 올라갈수록 입시 준비 부담이 커지면서 수학, 과학에 대한 관심이 떨어지기 때문이라는 분석이다. 전반적으로 높은 학업 성취와 달리 수학 및 과학 공부에 흥미를 갖거나 자신있다고 답한 학생 비율은 세계 최하위권이었다. 중2 학생 중 수학에 ‘아주 자신있다’고 답한 비율은 8%에 불과하고, 과학은 7%에 그쳤다. ‘자신없다’고 대답한 비율은 수학 55%, 과학은 70%에 달했다.

흥미도도 마찬가지다. ‘수학이 재미있다’고 답한 학생은 8%, 과학은 10%였다. 수학에 흥미가 있다고 답한 비율은 39개국 중 38위이고, 과학은 꼴찌였다. 평가원 관계자는 “융합교육 등을 추진하고 있기 때문에 앞으로 한국 학생들의 태도가 긍정적으로 변화할 것으로 기대한다”고 말했다.

한경닷컴

중고생 '기초학력 미달' 4%로 증가… 서울, 6%로 최고

수학 미달 비율 가장 높아…미달률 울산이 최저

전국 중·고등학교 학생 중 학력이 기초 수준에 미달한 학생 비율이 계속 증가해 2012년에 비해 두 배 수준으로 늘어난 것으로 조사됐다.
29일 교육부와 한국교육과정평가원에 따르면 전국 중·고교생의 기초학력미달 비율은 4.1%로 지난해 3.9%보다 0.2%포인트 증가했다. 올해 6월21일 전국 중학교 3학년생과 고등학교 2학년생을 대상으로 국가수준 학업성취도 평가를 한 결과다.
기초학력 미달은 100점 만점을 기준으로 20점 미만 수준으로 볼 수 있다.
기초학력 미달 학생 비율은 2012년 2.6%에서 2013년 3.4%, 2014년 3.9%로 증가세다.
중학생의 기초학력미달 비율은 3.6%로 지난해보다 0.1%포인트 증가했고 고등학생의 기초학력미달 비율 역시 4.5%로 지난해와 비교해 0.3%포인트 증가했다.
과목별 기초학력미달 비율은 중학생과 고등학생 모두 수학이 가장 높았고 이어 영어, 국어 순이었다.
대도시와 읍·면 지역 간 기초학력미달 비율 차이 역시 지난해 0.4%포인트에서 올해 0.9%포인트로 확대됐다. 대도시와 읍·면 지역 간 기초학력미달 비율 격차는 2012년 이후 0.3∼0.4%포인트 수준을 유지했으나 올해 차이가 더 벌어졌다.

중.고 전체 기초학력 미달 비율(%) 추이[교육부 제공]

보통학력(100점 만점 50점 이상∼80점 미만)과 우수학력(80점 이상)을 포함한 '보통학력 이상' 비율은 전체 중·고생 중 80.2%로 지난해보다 2.8% 포인트 늘어났다.
대도시와 읍·면 지역 간 보통학력 이상 비율 격차는 6.8%포인트로 지난해 7%포인트보다 낮아졌다.
지역별로는 울산과 대구 학생의 기초학력 미달비율이 0.9∼1.2%로 가장 낮았다. 이들 지역을 비롯해 부산, 광주, 대전, 제주는 지난해보다 기초학력 미달 학생 비율이 줄었다.
서울은 기초학력 미달 학생 비율이 6.0%로 가장 높았다. 이어 강원(5.1%), 전북(5.0%), 경기(4.7%) 순으로 기초학력 미달 학생 비율이 높게 나타났다. 이들 지역은 모두 지난해보다 기초학력 미달 학생 비율도 상승했다.
교육부 관계자는 기초학력미달 학생 비율이 늘어난 데 대해 "구체적인 원인은 세밀한 분석연구가 필요하다"면서 "기초학력 향상 지원 사업 예산이 줄어드는 등 국가수준 학업성취도 평가에 대한 관심도가 낮아진 것도 한 원인이 된 것 같다"고 분석했다.

시도교육청별 기초학력 미달 비율(%) 추이[교육부 제공]

교육부는 기초학력 향상을 위한 특별교부금 예산을 올해 157억원에서 내년에 증액하는 방안을 추진하고 있다.
학업성취도 평가 결과는 30일부터 학교알리미 사이트(www.schoolinfo.go.kr)에서 볼 수 있다.
연합뉴스

한국 수학·과학 세계 2위..흥미도는 낮아

【서울=뉴시스】중등2학년 수학 및 과학 성취도 세계 순위.2016.11.29(자료=교육부) — 중등2학년 수학 및 과학 성취도 세계 순위.

IEA, 49개국 대상 '수학·과학 성취도 추이변화 연구 2015'
초4 성취도 수학 3위·과학 2위…흥미도 수학 14위·과학 13위
중2 성취도 수학 2위·과학 4위…흥미도 수학 13위·과학 9위

한국 초등학생과 중학생이 수학·과학 성취도 평가에서 세계 상위권을 유지했다.

하지만 수학·과학에 대한 자신감이나 흥미도는 교과별 성취도 상위 15개국중 하위권에 머물렀다.

국제교육성취도평가협회(IEA, International Association for the Evaluation of Educational Achievement)는 29일 오전 10시(네덜란드 암스테르담 현지시간) 49개국 초등학생 약 31만명, 39개국 중학생 약 27만명을 대상으로 실시한 '수학·과학 성취도 추이변화 국제비교 연구(TIMSS) 2015' 결과를 발표했다.

TIMSS는 대상 국가 학생들의 수학·과학 성취도를 국제적으로 비교·파악하기 위해 4년 주기로 수학, 과학 시험을 보게 한다.

우리나라에서는 299개교 총 9978명(초4 149개교 4669명, 중2 150개교 5309명)이 참여했다.

그 결과 우리나라 초등학교 4학년생의 수학 성취도는 3위, 과학 성취도는 2위였다. 중학교 2학년생의 수학·과학 성취도는 각각 2위와 4위였다.

TIMSS 2015에서 우리나라 학생들은 TIMSS 2011과 유사한 성취도를 보였다. 초등학교 4학년생은 수학 605점에서 608점, 과학 587점에서 589점으로 소폭 상승했다. 중학교 2학년생은 수학 613점에서 606점, 과학 560점에서 556점으로 소폭 하락했다.

초등학교 4학년생은 TIMSS 1995 이래로 수학은 2∼3위, 과학은 1∼2위, 중학교 2학년생은 수학은 1∼3위, 과학은 3∼5위로 모두 상위 수준을 유지하고 있다.

하지만 수학·과학 공부를 '좋아한다', 공부에 '자신있다'고 답한 비율은 교과별 성취도 상위 15개국중 하위권에 머물렀다.

초등학교 4학년생의 수학에 대한 자신감은 싱가포르 다음인 13위, 흥미는 일본 다음인 14위로 낮았다. 과학에 대한 자신감은 15위, 흥미는 13위로 역시 하위권을 맴돌았다.

중학교 2학년생의 수학에 대한 자신감은 12위, 흥미는 13위였다. 과학에 대한 자신감은 홍콩 다음인 7위, 흥미는 일본 다음인 9위로 수학보다 상대적으로 높았다.

뉴시스

2016년 11월 28일 월요일

2016 AMC 8 기출문제

Problem 1

The longest professional tennis match ever played lasted a total of $11$ hours and $5$ minutes. How many minutes was this?

Problem 2

In rectangle $ABCD$ , $AB=6$ and $AD=8$ . Point $M$ is the midpoint of $\overline{AD}$ . What is the area of $\triangle AMC$ ?
$\textbf{(A) }12\qquad\textbf{(B) }15\qquad\textbf{(C) }18\qquad\textbf{(D) }20\qquad \textbf{(E) }24$

Problem 3

Four students take an exam. Three of their scores are $70, 80,$ and $90$ . If the average of their four scores is $70$ , then what is the remaining score?
$\textbf{(A) }40\qquad\textbf{(B) }50\qquad\textbf{(C) }55\qquad\textbf{(D) }60\qquad \textbf{(E) }70$

Problem 4

When Cheenu was a boy he could run $15$ miles in $3$ hours and $30$ minutes. As an old man he can now walk $10$ miles in $4$ hours. How many minutes longer does it take for him to travel a mile now compared to when he was a boy?
$\textbf{(A) }6\qquad\textbf{(B) }10\qquad\textbf{(C) }15\qquad\textbf{(D) }18\qquad \textbf{(E) }30$

Problem 5

The number $N$ is a two-digit number.
• When $N$ is divided by $9$ , the remainder is $1$ .
• When $N$ is divided by $10$ , the remainder is $3$ .
What is the remainder when $N$ is divided by $11$ ?

$\textbf{(A) }0\qquad\textbf{(B) }2\qquad\textbf{(C) }4\qquad\textbf{(D) }5\qquad \textbf{(E) }7$

Problem 6

The following bar graph represents the length (in letters) of the names of 19 people. What is the median length of these names? $\textbf{(A) }3\qquad\textbf{(B) }4\qquad\textbf{(C) }5\qquad\textbf{(D) }6\qquad \textbf{(E) }7$

[asy] unitsize(0.9cm); draw((-0.5,0)--(10,0), linewidth(1.5)); draw((-0.5,1)--(10,1)); draw((-0.5,2)--(10,2)); draw((-0.5,3)--(10,3)); draw((-0.5,4)--(10,4)); draw((-0.5,5)--(10,5)); draw((-0.5,6)--(10,6)); draw((-0.5,7)--(10,7)); label("frequency",(-0.5,8)); label("0", (-1, 0)); label("1", (-1, 1)); label("2", (-1, 2)); label("3", (-1, 3)); label("4", (-1, 4)); label("5", (-1, 5)); label("6", (-1, 6)); label("7", (-1, 7)); filldraw((0,0)--(0,7)--(1,7)--(1,0)--cycle, black); filldraw((2,0)--(2,3)--(3,3)--(3,0)--cycle, black); filldraw((4,0)--(4,1)--(5,1)--(5,0)--cycle, black); filldraw((6,0)--(6,4)--(7,4)--(7,0)--cycle, black); filldraw((8,0)--(8,4)--(9,4)--(9,0)--cycle, black); label("3", (0.5, -0.5)); label("4", (2.5, -0.5)); label("5", (4.5, -0.5)); label("6", (6.5, -0.5)); label("7", (8.5, -0.5)); label("name length", (4.5, -1)); [/asy]

Problem 7

Which of the following numbers is not a perfect square?
$\textbf{(A) }1^{2016}\qquad\textbf{(B) }2^{2017}\qquad\textbf{(C) }3^{2018}\qquad\textbf{(D) }4^{2019}\qquad \textbf{(E) }5^{2020}$

Problem 8

Find the value of the ｅxpression $100-98+96-94+92-90+\cdots+8-6+4-2.$ $\textbf{(A) }20\qquad\textbf{(B) }40\qquad\textbf{(C) }50\qquad\textbf{(D) }80\qquad \textbf{(E) }100$

Problem 9

What is the sum of the distinct prime integer divisors of $2016$ ?
$\textbf{(A) }9\qquad\textbf{(B) }12\qquad\textbf{(C) }16\qquad\textbf{(D) }49\qquad \textbf{(E) }63$

Problem 10

Suppose that $a * b$ means $3a-b.$ What is the value of $x$ if $2 * (5 * x)=1$ $\textbf{(A) }\frac{1}{10} \qquad\textbf{(B) }2\qquad\textbf{(C) }\frac{10}{3} \qquad\textbf{(D) }10\qquad \textbf{(E) }14$

Problem 11

Determine how many two-digit numbers satisfy the following property: when the number is added to the number obtained by reversing its digits, the sum is $132.$
$\textbf{(A) }5\qquad\textbf{(B) }7\qquad\textbf{(C) }9\qquad\textbf{(D) }11\qquad \textbf{(E) }12$

Problem 12

Jefferson Middle School has the same number of boys and girls. Three-fourths of the girls and two-thirds of the boys went on a field trip. What fraction of the students were girls?
$\textbf{(A) }\frac{1}{2}\qquad\textbf{(B) }\frac{9}{17}\qquad\textbf{(C) }\frac{7}{13}\qquad\textbf{(D) }\frac{2}{3}\qquad \textbf{(E) }\frac{14}{15}$

Problem 13

Two different numbers are randomly selected from the set ${ - 2, -1, 0, 3, 4, 5}$ and multiplied together. What is the probability that the product is $0$ ?
$\textbf{(A) }\dfrac{1}{6}\qquad\textbf{(B) }\dfrac{1}{5}\qquad\textbf{(C) }\dfrac{1}{4}\qquad\textbf{(D) }\dfrac{1}{3}\qquad \textbf{(E) }\dfrac{1}{2}$

Problem 14

Karl's car uses a gallon of gas every $35$ miles, and his gas tank holds $14$ gallons when it is full. one day, Karl started with a full tank of gas, drove $350$ miles, bought $8$ gallons of gas, and continued driving to his destination. When he arrived, his gas tank was half full. How many miles did Karl drive that day?
$\textbf{(A)}\mbox{ }525\qquad\textbf{(B)}\mbox{ }560\qquad\textbf{(C)}\mbox{ }595\qquad\textbf{(D)}\mbox{ }665\qquad\textbf{(E)}\mbox{ }735$

Problem 15

What is the largest power of $2$ that is a divisor of $13^4 - 11^4$ ?
$\textbf{(A)}\mbox{ }8\qquad \textbf{(B)}\mbox{ }16\qquad \textbf{(C)}\mbox{ }32\qquad \textbf{(D)}\mbox{ }64\qquad \textbf{(E)}\mbox{ }128$

Problem 16

Annie and Bonnie are running laps around a $400$ -meter oval track. They started together, but Annie has pulled ahead, because she runs $25\%$ faster than Bonnie. How many laps will Annie have run when she first passes Bonnie?
$\textbf{(A) }1\dfrac{1}{4}\qquad\textbf{(B) }3\dfrac{1}{3}\qquad\textbf{(C) }4\qquad\textbf{(D) }5\qquad \textbf{(E) }25$

Problem 17

An ATM password at Fred's Bank is composed of four digits from $0$ to $9$ , with repeated digits allowable. If no password may begin with the sequence $9,1,1,$ then how many passwords are possible?
$\textbf{(A)}\mbox{ }30\qquad\textbf{(B)}\mbox{ }7290\qquad\textbf{(C)}\mbox{ }9000\qquad\textbf{(D)}\mbox{ }9990\qquad\textbf{(E)}\mbox{ }9999$

Problem 18

In an All-Area track meet, $216$ sprinters enter a $100-$ meter dash competition. The track has $6$ lanes, so only $6$ sprinters can compete at a time. At the end of each race, the five non-winners are eliminated, and the winner will compete again in a later race. How many races are needed to determine the champion sprinter?
$\textbf{(A)}\mbox{ }36\qquad\textbf{(B)}\mbox{ }42\qquad\textbf{(C)}\mbox{ }43\qquad\textbf{(D)}\mbox{ }60\qquad\textbf{(E)}\mbox{ }72$

Problem 19

The sum of $25$ consecutive even integers is $10,000$ . What is the largest of these $25$ consecutive integers?
$\textbf{(A)}\mbox{ }360\qquad\textbf{(B)}\mbox{ }388\qquad\textbf{(C)}\mbox{ }412\qquad\textbf{(D)}\mbox{ }416\qquad\textbf{(E)}\mbox{ }424$

Problem 20

The least common multiple of $a$ and $b$ is $12$ , and the least common multiple of $b$ and $c$ is $15$ . What is the least possible value of the least common multiple of $a$ and $c$ ?
$\textbf{(A) }20\qquad\textbf{(B) }30\qquad\textbf{(C) }60\qquad\textbf{(D) }120\qquad \textbf{(E) }180$

Problem 21

A box contains 3 red chips and 2 green chips. Chips are drawn randomly, one at a time without replacement, until all 3 of the reds are drawn or until both green chips are drawn. What is the probability that the 3 reds are drawn?
$\textbf{(A) }\dfrac{3}{10}\qquad\textbf{(B) }\dfrac{2}{5}\qquad\textbf{(C) }\dfrac{1}{2}\qquad\textbf{(D) }\dfrac{3}{5}\qquad \textbf{(E) }\dfrac{7}{10}$

Problem 22

Rectangle $DEFA$ below is a $3 \times 4$ rectangle with $DC=CB=BA$ . What is the area of the "bat wings" (shaded area)? [asy] draw((0,0)--(3,0)--(3,4)--(0,4)--(0,0)--(2,4)--(3,0)); draw((3,0)--(1,4)--(0,0)); fill((0,0)--(1,4)--(1.5,3)--cycle, black); fill((3,0)--(2,4)--(1.5,3)--cycle, black); label("$A$",(3.05,4.2)); label("$B$",(2,4.2)); label("$C$",(1,4.2)); label("$D$",(0,4.2)); label("$E$", (0,-0.2)); label("$F$", (3,-0.2)); [/asy]

[asy] draw((0,0)--(3,0)--(3,4)--(0,4)--(0,0)--(2,4)--(3,0)); draw((3,0)--(1,4)--(0,0)); fill((0,0)--(1,4)--(1.5,3)--cycle, black); fill((3,0)--(2,4)--(1.5,3)--cycle, black); label("$A$",(3.05,4.2)); label("$B$",(2,4.2)); label("$C$",(1,4.2)); label("$D$",(0,4.2)); label("$E$", (0,-0.2)); label("$F$", (3,-0.2)); [/asy]

$\textbf{(A) }2\qquad\textbf{(B) }2 \frac{1}{2}\qquad\textbf{(C) }3\qquad\textbf{(D) }3 \frac{1}{2}\qquad \textbf{(E) }5$

Problem 23

Two congruent circles centered at points $A$ and $B$ each pass through the other circle's center. The line containing both $A$ and $B$ is extended to intersect the circles at points $C$ and $D$ . The circles intersect at two points, one of which is $E$ . What is the degree measure of $\angle CED$ ?
$\textbf{(A) }90\qquad\textbf{(B) }105\qquad\textbf{(C) }120\qquad\textbf{(D) }135\qquad \textbf{(E) }150$

Problem 24

The digits $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , and $5$ are each used once to write a five-digit number $PQRST$ . The three-digit number $PQR$ is divisible by $4$ , the three-digit number $QRS$ is divisible by $5$ , and the three-digit number $RST$ is divisible by $3$ . What is $P$ ?
$\textbf{(A) }1\qquad\textbf{(B) }2\qquad\textbf{(C) }3\qquad\textbf{(D) }4\qquad \textbf{(E) }5$

Problem 25

A semicircle is inscribed in an isosceles triangle with base $16$ and height $15$ so that the diameter of the semicircle is contained in the base of the triangle as shown. What is the radius of the semicircle?
[asy]draw((0,0)--(8,15)--(16,0)--(0,0)); draw(arc((8,0),7.0588,0,180));[/asy]

[asy]draw((0,0)--(8,15)--(16,0)--(0,0)); draw(arc((8,0),7.0588,0,180));[/asy]

$\textbf{(A) }4 \sqrt{3}\qquad\textbf{(B) } \dfrac{120}{17}\qquad\textbf{(C) }10\qquad\textbf{(D) }\dfrac{17\sqrt{2}}{2}\qquad \textbf{(E)} \dfrac{17\sqrt{3}}{2}$

AoPS