광해군 때 권필(權�G·1569~1612)이 시를 지었다. "어찌해야 세간의 한없는 술 얻어서, 제일 높은 누각 위에 혼자 올라 볼거나.(安得世間無限酒, 獨登天下最高樓)" 성혼(成渾)이 말했다. "무한주(無限酒)에 취해 최고루(最高樓)에 오른다 했으니, 남과 함께하지 않으려 함이 심하구나. 그 말이 위태롭다." 뒤에 권필은 시로 죄를 입어 비명에 죽었다.
정인홍(鄭仁弘·1535~1623)이 어려서 산속에서 글을 읽고 있었다. 감사가 우연히 묵었다가 한밤중의 글 읽는 소리에 끌려 그 방으로 찾아갔다. 기특해서 시를 지을 줄 아느냐고 묻고, 탑 곁에 선 어린 소나무를 제목으로 운자를 불렀다. 정인홍이 대답했다. "작고 외론 소나무가 탑 서쪽에 있는데, 탑은 높고 솔은 낮아 나란하지 않구나. 오늘에 외소나무 작다고 하지 말라. 훗날에 솔 자라면 탑이 외려 낮으리니.(短短孤松在塔西, 塔高松下不相齊. 莫言今日孤松短, 松長他時塔反低)" 감사가 그 재주와 높은 뜻에 탄복하며 말했다. "훗날 반드시 귀히 되리라. 다만 뜻이 지나치니 경계할지어다." 나중에 그는 대단한 학문으로 벼슬이 영의정에 올랐지만 인조반정 때 88세의 나이로 형을 받아 죽었다.
'도덕경' 21장의 말이다. "반듯해도 남을 해치지 않고(方而不割), 청렴하되 남에게 상처입히지 않으며(廉而不 ), 곧아도 교만치 아니하고(直而不肆), 빛나되 번쩍거리지 않는다(光而不耀)." 반듯하고 청렴한 것은 좋지만, 그로 인해 남을 해치거나 씻을 수 없는 상처를 주어서는 안 된다. 곧음은 자칫 교만을 부른다. 빛나는 존재가 되어야 하지만, 너무 번쩍거리면 꼭 뒤탈이 따른다. 빛나기는 쉬워도 번쩍거리지 않기는 어렵다. '순자(荀子)'에서도 "군자는 너그럽되 느슨하지 않고(寬而不慢),청렴하되 상처주지 않는다(廉而不 )"고 했다.
남구만(南九萬·1629~1711)이 병조판서 홍처량(洪處亮)의 신도비명에서 그 인품을 두고 "화합하되 한통속이 되지는 않았고(和而不流), 부드러우나 물러터지지도 않았다(柔而不絿)"고 한 것이나 '삼국사기'에서 백제의 새 궁궐을 두고 "검소하되 누추하지 않고(儉而不陋), 화려하나 사치스럽지는 않았다(華而不侈)"고 말한 것도 다 한가지 뜻이다. 사람은 얼핏 보아 비슷한 이 두 가지 분간을 잘 세워야 한다. 지나친 것은 늘 상서롭지 못하다.
어느 분야에나 천재는 있겠지만, 수학은 유독 천재에 관한 이야기가 많이 들리는 분야 같다. 지난번에 다룬 영국의 새 지폐와 함께 다룬 앨런 튜링 역시 천재라고 불리던 사람이고, 우리 같은 일반인이 이름을 알 만한 수학자는 대개 천재라고 할 만한 사람들이다. 이런 사람들의 일화를 보며 역시 우리 같은 범인과는 뭐가 달라도 다른 사람들이라고 생각하고 사는 게 보통 사람의 삶이다. 당연하다. 이런 천재들과 자신을 비교하며 사는 건 정신 건강에 좋지 않을 테니 말이다.
그러다 보니 수학은 천재의 학문이라고 생각하는 사람이 많다. 나도 수학자를 만났을 때 그런 질문을 한 적이 있다. 수학자가 되려면 천재여야 하나요? 당연히 아니라는 답이 돌아왔다. 그렇다고 대답하면 자기 자신이 천재가 되는 셈이지 차마 민망해서 그렇게 대답했을지는 모르겠다. 어쨌든 내 질문을 받은 분만 그런 게 아니라 많은 수학자가 비슷한 대답을 내놓는다. 천재가 아니어도 충분히 수학을 할 수 있고, 수학자도 될 수 있다고.
물론 맞는 이야기다. 천재가 아니어도 수학을 연구할 수 있다. 문제는 어느 수준까지 올라가느냐다. 분야는 다르지만, 대학원 시절에 지도 교수님에게 좋아는 하지만 능력이 부족하면 어떻게 해야 하느냐고 물은 적이 있다. 그때 선생님은 좋아해서 계속하다 보면 결국 잘하게 될 거라고 답변하셨다. 그런 선생님도 그 분야의 세계적 천재를 직접 만났을 때 놀랐던 경험을 이야기해 주신 적이 있다. 내가 아무리 열심히 공부한들 그런 사람처럼 될 수 있었을까? 아닐 확률이 거의 100퍼센트다.
천재는 유전일까, 환경일까?
어떤 분야는 좋아해서 열심히 하면 일정 수준에 오를 수는 있다. 하지만 그 분야에서 손꼽을 정도의 위치에 올라가는 건 이야기가 다르다. 어려서부터 피나게 노력한 축구 선수는 헤아릴 수 없을 정도로 많겠지만, 그중에서도 리오넬 메시는 특별하다. 천재인 것이다. 수학도 전 세계의 수많은 학생이 공부하고 있으며 그중 일부는 수학자를 꿈꾸기도 하지만, 역사에 이름을 남길 정도의 수학자가 되는 건 극소수다.
최고 수준에 오르지 못하면 의미가 없다는 게 아니다. 단지 그 정도 수준에 이른 사람은 과연 무엇이 다를까 궁금한 것뿐이다.
보통 어떤 사람이 어떤 분야에서 대단히 뛰어난 재능을 보이거나 성취를 이루면 그 사람을 가리켜 천재라고 한다. 아직 여기에 객관적이고 명확한 기준은 없다. 종종 IQ라는 수치를 이용하기도 하지만, IQ가 높다고 해서 모두 천재로 평가받는 건 아니다. IQ가 낮아도 훌륭한 업적을 이뤄낸 사람도 있다. 애초에 수치 하나로 인간의 지능을 나타낸다는 건 무리수로 보인다.
어떤 사람이 어떤 분야에 왜 재능을 보이는지도 정확히 알 수 없다. 재능은 흔히 결과를 보고 판단한다. 일단 해 본 뒤에 다른 사람보다 잘하면 재능이 있다고 판단한다. 남보다 성취가 빠르므로 본인도 더욱 재미를 느껴 열심히 하고, 이게 반복되면 뛰어난 인재로 성장하는 식이다.
재능에는 유전자와 성장 및 교육 환경이 모두 영향을 끼친다고 생각하지만, 그걸 미리 알 방법은 없다. 특히 유전자라는 건 워낙에 오묘해서 부모의 재능이 그대로 자녀에게 이어지지도 않는다. 지난 화에서 언급했듯이 앨런 튜링의 경우 조부는 수학을 공부했지만 부친은 수학을 전혀 하지 못했다. 모친은 엔지니어의 딸이었으니 그쪽으로 수학적 재능이 내려왔을 수는 있다.
카를 프리드리히 가우스의 부모는 교육을 받지 못한 노동 계급이었고, 모친은 글조차 읽지 못했다. 하지만 가우스는 어려서부터 수학에 두각을 나타냈고, 결국 수학사에 이름을 새겼다. 물론 가우스의 부모가 교육을 받지 못했다고 해서 지능이 낮았다고 할 수는 없다. 가우스의 부모도 수학에 재능이 있었지만, 환경 때문에 능력을 발휘하지 못했을지도 모를 일이다.
그렇지 않은 사례도 있다. 베르누이 가문은 다니엘 베르누이, 야코프 베르누이, 요한 베르누이 같은 훌륭한 수학자를 여럿 배출했다. 천재로 유명한 존 폰 노이만의 부친과 조부 역시 머리가 굉장히 뛰어났다는 이야기가 있다.
카를 프리드리히 가우스와 존 폰 노이만.
집중하는 것도 능력
어떤 사람을 수학 천재로 만드는 게 무엇인지는 알 수 없다. 그러면 적어도 수학 천재에게서 일반적으로 찾을 수 있는 특징에는 어떤 게 있을까?
흔히 많은 천재는 어린 시절부터 특출난 재능을 보인다. 어떤 이들은 기억력이나 계산 능력에서 다른 사람과 확연한 차이를 보인다. 가우스나 폰 노이만 같은 경우가 그렇다. 특히 폰 노이만은 책을 통째로 외운다거나 엄청난 계산을 암산할 수 있었다는 일화가 여럿 있을 정도로 압도적인 천재성을 보여 준다. 현재 최고의 수학자로 꼽히는 테렌스 타오(Terence Tao)도 두 살 때 혼자서 사칙 연산을 익히고 다섯 살 때 미적분을 공부했다고 한다.
또, 많은 천재가 보여 주는 특징 하나가 집중력이다. 이들은 자신이 호기심을 느끼는 일에 엄청나게 오랜 시간 집중하는 모습을 보여 준다. 역사상 손꼽히는 천재인 아이작 뉴턴이 이런 특징을 보였다. 연구에 너무 집중하느라 달걀 대신 시계를 끓는 물에 넣었다는 이야기는 어린이 위인전에 단골로 나오는 일화였다. 요즘 위인전에도 나오는지는 모르겠지만.
뉴턴이 사과가 나무에서 떨어지는 모습을 보고 만유인력을 떠올렸다며 번득이는 영감을 강조하는 이야기가 많이 퍼져 있지만, 실제로 뉴턴이 만유인력 이론을 완성한 배경에는 무려 20년에 걸친 연구가 있었다. 뉴턴은 어려서부터 공부한 내용을 꼼꼼히 적어서 정리하는 습관이 있었고, 완전히 이해할 때까지 책을 읽고 또 읽었다.
데카르트의 해석 기하학을 공부하던 뉴턴은 처음에 상당한 어려움을 겪었다. 기초적인 공부를 하지 않은 상태에서 최신 학문을 공부하려 들었기 때문이었다. 하지만 뉴턴은 막힐 때마다 앞으로 돌아가 다시 읽는 식으로 어려움을 극복해 나갔고, 결국 해석 기하학을 깊이 있게 이해할 수 있었다.
그리고 천재와 관련해 빠지지 않고 등장하는 특징인 창조성이 있다. 이것 역시 기준이 명확하지는 않지만, 다른 사람이 해내지 못하는 발상을 떠올리거나 다른 사람이 상상하지 못하는 관점에서 문제를 바라보는 능력이라고 하면 얼추 동의할 것이다. 하지만 이 역시 뉴턴을 비롯한 여러 사례처럼 기존의 지식을 깊이 있게 이해하는 데서 나오는 게 보통이다.
게다가 이런 특징을 충분히 발휘하고 인정받을 수 있는 시대와 환경에서 살았다는 사실도 중요하다. 타고난 재능을 충분히 발휘하지 못하고 살다 간 불운한 천재가 역사적으로 얼마나 많을까?
결코 쉬지 않은 위대한 천재 아이작 뉴턴.
예술가에 가까운 수학 천재, 라마누잔
영국의 심리학자 앤드루 스텝토가 엮은 책 『천재성과 마음(Genius and the Mind)』(학지사, 2007년)에는 고드프리 하디와 스리니바사 라마누잔의 성격 특성을 비교분석한 챕터가 있다. 고드프리 하디는 영국의 수학자로 수학사에 중요한 업적을 남겼다. 하디는 어린 시절부터 총명해 두 살 때 수백만에 달하는 수를 읽고 썼고, 세 살 때 학교에 입학했다. 교회 예배 중에 지루하면 찬송가 번호를 소인수 분해를 하며 놀았다고 한다.
라마누잔은 인도의 천재 수학자로 대중적으로도 잘 알려져 있다. 역시 어린 시절부터 수학에 남다른 재능을 보였다. 제대로 학교도 다니지 못했지만 독학으로 수학을 공부해 재능을 인정받았다. 열두 살 때는 어떤 이론을 혼자서 만들었는데, 그게 위대한 수학자 오일러가 먼저 한 일이라는 사실을 알고 실망한 일도 있을 정도다.
하디와 라마누잔의 특별한 인연은 유명한 이야기다. 라마누잔은 제대로 수학을 연구하고 싶어 자신이 발견한 수학 정리를 편지에 적어 하디에게 보냈다. 하디는 라마누잔의 천재성을 알아보고 영국으로 초청해 수학을 연구할 수 있게 돕고 공동 연구도 진행했다. 두 사람 모두 뛰어난 수학자인데, 하디가 자신의 최대 업적은 라마누잔의 발견이라고 할 정도로 라마누잔의 천재성은 뛰어났다.
이 둘을 비교하면 어떨까? 본문에서는 또 다른 뛰어난 수학자인 존 리틀우드와 재능 있는 젊은 수학 영재들도 함께 비교하고 있다. 그 결과 하디와 리틀우드, 젊은 수학 영재들은 비교적 비슷한 성격 특성을 지니고 있었다.
하지만 라마누잔은 달랐다. 라마누잔은 여러 지표에서 남들과 다른 극단적인 점수를 보였다. 참을성이 떨어지고 자신 또는 타인의 행동을 이해하려고 노력하는 성격 등은 낮았고 자주성과 변화를 추구하는 성격 등은 높게 나타났다. 저자는 라마누잔의 성격 분석을 요약해 “창조적인 예술가의 분석표”로 이해할 수 있다고 설명했다.
뛰어난 수학자 하디와 뛰어난 수학자가 인정한 천재 라마누잔의 이런 차이는 어디서 왔을까? 유전자? 전혀 다른 두 사람의 가정 환경? 교육의 차이? 정답은 알 수 없다. 하디는 라마누잔이 남들처럼 형식적인 교육을 받았다면 이득보다 손실이 더 많았을지도 모른다고 이야기했다.
고드프리 해럴드 하디와 스리니바사 라마누잔의 이야기는 ‘무한대를 본 남자’라는 영화로 나오기도 했다.
수학 천재를 다룬 연구를 더 많이 찾아보고 싶었지만, 생각만큼 많지 않았다. 쉽지는 않겠지만, 이런 연구가 더 많아지면 좋겠다. 천재에 관한 연구, 창조성의 근원에 관한 연구는 어려서 천재성을 보이는 아이들을 어떻게 가르쳐야 할지에 관한 실마리를 제공할 수 있다. 그리고 절대 다수에 해당하는 보통 사람이 자신이 지닌 창조성을 최대한 많이 발휘할 수 있게 해 주는 데도 도움이 될 것이다.
참고 문헌
앤드루 스텝토 엮음, 조수철 외 옮김, 『천재성과 마음』(학지사, 2007년).
베르너 지퍼, 송경은 옮김, 『재능의 탄생』(타임북스, 2010년).
홍성욱, 이상욱 외, 『뉴턴과 아인슈타인 우리가 몰랐던 천재들의 창조성』(창비, 2004년).
고호관
대학에서 건축과 과학사를 공부했다. 《과학동아》 기자, 《수학동아》 편집장으로 일했고, 현재 과학 저술가이자 SF 작가 또는 번역자로 활동 중이다. 『우주로 가는 문 달』을 썼고, 『아서 클라크 단편 전집』 등을 옮겼다.
코로나 대유행 이후 원격으로 진행된 학교 수업에서 학생들의 집중도와 이해도가 떨어졌고, 학업 스트레스는 등교 수업보다 더 커졌다는 조사 결과가 나왔다. 이 같은 내용은 한국교육과정평가원이 지난해 6월 전국 초등학교 4~6학년생과 중학생 총 1만9589명을 온라인으로 설문조사해 최근 발간한 ‘초·중학교 원격수업에서의 학습 격차 완화를 위한 지원 방안 탐색’ 보고서에 담겼다.
‘수업 내용을 어느 정도 이해할 수 있었는지’ 5점 척도로 답하는 문항에서 초등학생의 등교 수업 이해도가 평균 4.47점이었던 반면 원격 수업은 3.89점에 그쳤다. 중학생도 과목별 원격 수업 이해도가 등교 수업에 비해 엇비슷한 수준으로 낮았다.
원격 수업은 학생들의 집중력도 떨어뜨렸다. 초등학생의 등교 수업 집중도는 4.29점이었지만 원격 수업은 3.60점으로 0.69점 낮았다. 중학생의 과목별 집중도는 국어 3.58점(등교 4.15점), 수학 3.46점(등교 4.00점), 영어 3.54점(등교 4.04점) 등이었다. 진도를 따라가지 못하거나, 수업 시간에 즉각적인 도움을 받지 못해서 느끼는 ‘학업 스트레스’는 원격 수업일 때 0.02~0.11점 높았다. 연구진이 초등학교 고학년을 대상으로 진행한 심층 면담에서 학생들은 “(원격 수업에서 질문에) 답을 하고 있는데 선생님이 자꾸 다음으로 넘어갔다” “원격 수업할 때 질문하기가 어렵다”고 답했다.
초·중학교 교사 1704명이 응답한 또 다른 설문에서는 원격 수업에서 학습 격차에 영향을 주는 요인으로 ‘학생의 피로도와 집중도 하락’(35.6%), ‘교사와 학생 간 즉각적인 상호작용의 어려움’(18%), ‘학습자별 수업 이해도 파악의 어려움’(16.1%) 등 응답이 나왔다.
