음함수(implicit function)와 양함수(explicit function)

수학에서 양함수(explicit function)란, 종속변수 없이 독립변수들의 식만으로 표현되는 함수를 말한다. 독립변수가 하나일 경우, 양함수는 다음과 같은 형태가 된다.

역으로, 음함수(implicit function)는 종속변수가 독립변수와 분리되지 않은 하나의 관계식으로 주어진 함수를 말한다. 독립변수가 하나일 경우, 음함수는 다음과 같은 형태가 된다.

음함수를 종속변수에 대해 식을 정리하여 양함수로 만들 수 있는 경우도 있지만, 그렇지 못한 경우도 있다. 이 경우 다가함수(multivalued function)가 된다. 이것은 실질적으로 함수의 정의에서 벗어나므로 함수가 아니지만 함수처럼 취급하면 편리한 경우가 많으므로 통상 '함수'라는 용어를 쓰고 있다.
음함수 정리(the implicit function theorem)는 특정 조건을 만족하는 음함수는 국지적으로 양함수로 바꿀 수 있다는 정리로서, 음함수와 양함수간의 관계를 설명해준다.

양함수와 음함수의 예

몇 가지 예를 통해 음함수와 양함수를 쉽게 이해할 수 있다.

일차함수

다음 함수는 음함수이다.

이 식을 에 대해 정리하면 양함수가 된다. 즉,

기본적으로 음함수로 표현된 모든 일차함수는 양함수로 표현가능하다.

원의 방정식

다음 식은 원점을 중심으로 하는 반지름이 1인 원을 표현한다.

이것은 음함수이다. 그러나 하나의 독립변수에 대해 두 개의 종속변수가 할당되므로 이 식은 함수가 아니다. 본질적으로 이 식은 다음 두 개의 양함수를 합친 것이다.

이런 의미에서 일종의 함수로서 취급할 수 있고, 따라서 그 미분도 구할 수 있다.

역함수

주어진 양함수의 역함수를 구하기 위해 독립변수와 종속변수를 바꾸면 즉시 음함수가 된다. 즉,

이 함수는 양함수이지만, 그 역함수를 구하기 위해 독립변수와 종속변수를 바꾼 다음 식은 음함수가 된다.

이 식을 양함수로 바꿀 수 있다면 다음과 같이 표현될 것이다.

음함수의 미분

미적분학에서, 음함수의 미분(Implicit differentiation)이란, 연쇄법칙(Chain rule)을 이용한 미분법을 말한다. 음함수를 양함수로 바꾸지 않고 미분한 다음, 를 계산한다. 이 결과는 양함수로 바꾼 후에 통상적인 미분을 시행한 결과와 같지만 계산이 수월하다는 장점이 있다. 그러나 경우에 따라 양함수로 먼저 바꾸는 쪽이 더 쉬운 경우도 있다.

예 1 : 일차함수

다음과 같은 음함수를 미분하려고 한다.

이를 양함수로 바꾸어 미분하면 다음과 같다.

이번에는 주어진 음함수에 대해 그대로 양변을 미분해보자.

간단한 미적분학의 지식을 통해 다음과 같이 됨을 알 수 있다.

그리하여 양함수를 미분했을 때와 동일한 결과를 얻게 된다.

예 2 : 원의 방정식

단위원의 방정식이 주어져 있다.

양변을 미분하여 다음을 얻는다.

을 미분할 때 연쇄법칙(Chain rule)을 이용하였다. 또는 합성함수의 미분이라고 생각해도 좋다. 그래서 정리하면 다음과 같은 결과를 얻는다.

위키백과, 

더 중요해진 2017학년도 영재학교 입시 '2단계 전형'

"선행지식 활용보다는 내 아이디어로 해결을"

전국 영재학교의 원서접수가 이달 중으로 마무리되면 지원 학생들은 2단계 전형 대비에 본격 나서게 된다. ‘과학인재 양성’을 취지로 설립된 영재학교는 중3뿐 아니라 중1, 2도 지원할 수 있다. 전국 영재학교는 ‘과학영재학교’인 △경기과고 △광주과고 △대구과고 △대전과고 △서울과고 △한국과학영재학교와, ‘과학예술영재학교’인 △세종과학예술영재학교 △인천과학예술영재학교 등 총 8곳이다.

이들 영재학교의 입시전형은 △1단계 학생기록물 평가 △2단계 영재성 검사 혹은 창의적 문제해결능력 검사 △3단계 과학캠프 및 다면평가로 진행되는 것이 일반적. 특히 학교별로 ‘영재성 검사’, ‘창의적 문제해결력 검사’, ‘영재성 소양평가’ 등으로 불리는 2단계 전형은 중학교 과정에서 다루는 수학, 과학영역의 기본개념을 바탕으로 학생의 사고력과 창의적 문제해결력을 평가하는 문제들이 나온다. ‘과학기술과 인문·예술의 융합을 통한 인재 육성’을 목표로 하는 과학예술영재학교는 이 전형에서 인문, 예술적 소양을 평가하기도 한다.

영재학교 입시 2단계 전형은 ‘영재성 검사’ 혹은 ‘창의적 문제해결능력 검사’. 이 전형을 대비하기 위해서는 한 문제를 풀더라도 풀이과정을 소상하게 써보며 ‘깊이있게’ 공부해야 한다. 동아일보 DB

올해 영재학교 2단계 전형의 중요성과 대비법을 알아본다.

“2단계 전형, 당락 좌우할 만큼 중요”

영재학교는 규정상으로는 복수지원이 가능하다. 하지만 올해부터 전국영재학교 8곳이 2단계 전형을 같은 날(5월 22일)에 치르면서 사실상 복수지원이 불가능해졌다. 희망 학교 1곳을 소신 지원해야 한다.

이런 환경 변화에 따라 올해 영재학교 입시에선 1단계 전형의 변별력이 낮아지고 2단계 전형이 더욱 중요해질 것이라는 전망이 많다.

김형준 CMS에듀 평촌영재관 원장은 “매년 영재학교 경쟁률이 십수 대 1로 높은 이유는 중복지원 탓이므로 실질적인 경쟁률은 이보다 훨씬 낮다”면서 “영재학교 측에서는 우수한 학생을 뽑기 위해 더 많은 학생에게 시험 치를 기회를 줄 것이므로 1단계 전형의 영향력은 약화될 수밖에 없다”고 관측했다.

심지어 1단계 학생기록물 평가에서 선발 인원수를 정해놓지 않고 ‘영재성이 있다고 여겨지는 자 전원’이라고 명시한 영재학교도 4곳(서울과고 대구과고 세종과학예술영재학교 인천과학예술영재학교)이나 된다. 경기과고는 1, 2단계 전형을 합쳐 지원자 전원에게 영재성 검사를 보게 한다. 이를 두고 영재학교 입시 전문가들은 “큰 결격사유가 없으면 지원자 대부분이 1단계를 통과할 수 있다는 의미”라고 해석한다.

전국 대부분의 영재학교는 1, 2단계 전형의 성적만으로 학생을 우선 선발하기도 한다.

김창식 엠베스트 입시전략 수석연구원은 “우선 선발된 학생도 면접과 같은 전형을 거치지만 큰 실수를 하지 않으면 대부분 최종 선발되는 점을 감안하면 여전히 영재학교 입시의 성패는 2단계 전형에서 결정된다고 볼 수 있다”고 말했다.한 문제를 풀더라도 ‘깊이 있게’올해부터는 단 한 곳의 영재학교 2단계 전형에만 응시할 수 있기 때문에 희망하는 학교의 출제경향을 파악하고 맞춤형 대비를 하는 것이 중요하다. 그런데 학교마다 문제유형과 난도가 제각각인데다, 2단계 전형 기출문제를 공개하는 학교가 거의 없어 준비하는데 어려움을 겪는 학생이 많다.

영재학교 입시업체들은 시험을 치른 학생들을 통해 매년 2단계 기출문제를 복기하고 있다. 이에 따르면 각 영재학교는 매년 출제경향을 비슷하게 유지하는 것으로 나타난다.

엠베스트가 제공한 자료에 따르면, 지난해 서울과고의 2단계 전형은 △비교적 쉬운 문제들을 빠른 시간에 정확하게 푸는 평가와 △학생의 창의성을 평가하는 난도 높은 서술형 평가로 이뤄졌다. 한국과학영재학교는 수준 높은 사고력이 필요한 고난도 문제를 주로 출제하는 편. 입학 안내에도 ‘하나의 풀이 방법이 아닌 다양한 접근이 가능한 문제로 평가한다’고 명시되어 있다.

영재학교 입시전문가들이 강조하는 공통적인 대비법은 한 문제를 풀더라도 ‘깊이 있게’ 풀어보라는 것. 서술형 문제는 대부분 ‘풀이과정을 쓰라’고 제시하므로 반드시 풀이과정을 소상하게 써보는 연습을 해야 한다.

김동훈 한국과학영재학교 입학팀장은 “한국과학영재학교에서는 문제 풀이과정을 중요하게 평가한다”면서 “선행지식을 활용하기보다는 자기 생각으로 해결하는 과정을 보인 학생이 더 높은 평가를 받는다”고 강조했다.

김형준 CMS에듀 평촌영재관 원장은 “주변 친구에게 친절하게 말로 설명하듯 글로 서술하면서 문제를 풀어보라”면서 “중학교 내신에서 출제된 수학, 과학 서술형 문제를 다시 풀이하면서 풀이과정에 감점 요소가 없도록 꼼꼼하게 점검해보는 것이 도움이 된다”고 조언했다.

동아일보

중학생 중간고사, 수학 서술형 평가 대비법

수학 서술형 평가, 개념은 '말'로 익히고..풀이는 '글'로 풀어라
중학교 중간고사가 채 한 달도 남지 않았다. 중학교에 들어와 첫 중간고사를 치르는 중1은 더욱 그렇거니와 많은 중학생들이 어려워하는 수학은 늘 문제다.

특히나 최근엔 중학교 수학시험에서 서술형 평가의 비중이 늘면서 많은 중학교가 수학점수의 40%가량을 서술형 평가에 배점하고 있다. 더구나 최근 교육부가 ‘앞으로 지필고사 대신 서술형 평가와 수행평가만으로 성적을 매길 수 있다’는 지침을 발표하면서 당장 이번 중간고사부터 서술형 문제의 비중이 더 높아질 가능성도 있다고 전문가들은 본다.

‘수포자(수학을 포기한 사람)’가 되느냐 마느냐는 서술형 평가를 얼마나 대비하느냐에 따라 판가름 난다는 게 중학교 수학교사들의 지적. 중학교 중간고사 수학 서술형 평가, 어떻게 대비할까.개념, 말로 설명하며 확인

교사의 채점 기준에 맞는 올바른 풀이를 하기 위해서는 풀이에 사용되는 개념을 먼저 정확히 이해하고 있어야 한다. 하지만 개념 공부가 익숙하지 않은 중학생들은 자신이 해당 수학개념을 완벽하게 알고 있다고 착각하는 경우가 비일비재하다.

해당 개념을 ‘말’로 입 밖으로 내어 설명해보면 나 자신이 개념을 정확하게 알고 있는지를 스스로 가늠해볼 수 있다. 교과서에 등장하는 개념의 정의를 노트에 필기하며 외우기보단 스스로 혹은 친구에게 말로 설명하면서 논리적 오류가 없는지 점검하는 것.

김정란 인천 동부평중 수학교사는 “어떤 수학개념을 스스로 말로 설명할 수 있다면 이 개념이 적용된 문제도 무리 없이 풀어낼 수 있다”면서 “시험범위 내 중요한 수학개념들을 말로 설명하면서 중간고사를 대비해보라”고 조언했다.풀이과정 바르게 쓰는 연습을

풀이과정을 묻는 서술형 평가도 있다. 학생이 올바른 풀이과정에 따라 답을 도출하는지를 평가하기 위해 풀이과정을 단계별로 요구하는 ‘단계형 문항’이 대표적 사례. 그만큼 평소 문제 풀이를 할 때 풀이과정을 정확히 알고 풀어야 한다는 얘기다.

박선영 인천 만성중 수학교사는 “서술형 시험 평가에서는 등호를 잘못된 부분에 넣거나 식의 구성이 불완전하면 감점되므로 문제를 풀고 옳은 답을 골랐더라도 의식적으로 답을 구한 식을 다시 한 번 정리해보는 과정이 필요하다“고 말했다.

배수경 경기 안곡중 수학교사는 “평소에 풀이과정을 제대로 기록하지 않은 채 답만 적다 보면 시험에 닥쳐서 풀이과정을 쓰려할 때 당황하기 쉽다”면서 “평소 노트에 문제를 풀 때도 서술형 답안을 작성하는 것처럼 수식과 기호를 명확히 써서 풀이하는 연습을 해야 한다”고 말했다.

동아일보

최상위권대 2018 대입전형의 변수 '면접'

최상위권 대학을 목표로 하는 고2들에겐 대입에서 ‘면접’이 합격을 좌우하는 결정적 요소가 될 가능성이 높아졌다. 최근 서울대 고려대 연세대가 각각 발표한 2018학년도 입학전형계획 주요사항에 따르면 이들 대학 모두가 ‘학생부종합전형 면접 강화’ 방침을 직간접적으로 밝히고 있기 때문이다.

서울대는 당장 올해 입시부터 수시모집 일반전형(학생부종합전형)의 ‘면접 및 구술고사’ 답변 준비시간을 기존 30분에서 45분으로 늘린다. 이에 따라 ‘답변 준비시간이 늘어난 만큼 면접 난도도 높아질 것’이란 전망이 일각에서 나온다.

고려대는 2018학년도에 학생부위주전형인 ‘고교추천Ⅰ전형’의 2단계 면접 비중을 100%로 늘리는 한편 △면접시간 확대 △면접종류 다변화 △전임 교원의 면접 참여 등을 통해 지원자의 전공적합성, 인성 등을 포괄적으로 살필 것임을 밝혔다. 연세대는 2018학년도부터 심층면접을 강화한 ‘학생부종합전형(면접형)’을 신설할 방침이다.수능과 서류 변별력 약화로 면접 ↑

면접. 왜 비중이 높아질까.

과거 대학들은 수시모집에서 학업능력이 우수한 학생을 최종 단계에서 선별해내는 장치로 수능최저학력기준을 활용했다. 그런데 수능이 쉬워지고 영어가 절대평가로 전환되면서 수능최저학력기준이 점점 그 효과를 발휘하기 어려워지게 된 것. 특히 최상위권 대학들은 ‘3개 영역 2등급 이내’ ‘2개 영역 등급 합 4이내’ 등으로 수능최저학력기준을 두고 있는데, 절대평가로 실시되는 수능 영어에서 90점만 받아도 1개 영역은 거뜬히 1등급을 충족할 수 있어 수능최저학력기준이 유명무실해진 것.

임성호 종로학원하늘교육 대표는 “서울대는 2018학년도 수시모집 지역균형선발전형의 수능최저학력기준 과목에 절대평가로 실시되는 영어영역도 포함시켜 사실상 최저학력기준을 완화했다”면서 “완화된 요건을 충족하는 지원자들이 대폭 늘어나면 지역균형선발전형에서도 상대적으로 면접이나 학생부의 중요성이 높아질 것”이라고 전망했다.

2018학년도에 도입 4년차를 맞는 학생부종합전형. 시간이 지날수록 학교생활기록부나 자기소개서의 변별력이 낮아지는 것도 ‘면접 강화’의 또 다른 배경이다.

이치우 비상교육 입시평가실장은 “최근에는 특정 고교의 차별화된 비교과 활동 프로그램을 다른 고교가 벤치마킹해 학생들 간 비교과 활동 내역이 대동소이해지는 경우도 많다”면서 “결국 우수한 학생을 선발해야하는 최상위권 대학 입장에서는 학생의 융합적 사고능력과 전공적합성 등을 두루 평가할 수 있는 심층 면접이 대안이 될 수밖에 없다”고 분석했다.

물론 논술전형을 늘리는 대안도 있다. 하지만 ‘고교교육 정상화’에 기여해야 하는 대학 입장에선 입시에서 논술전형 확대는 부담스러운 것이 사실. 최상위권 대학의 학생부종합전형 면접이 ‘구술고사’로 불릴 만큼 논술고사와 비슷한 형식으로 진행되는 현실을 감안하면 대학으로선 심층 면접 강화로 ‘고교교육 정상화’와 ‘우수학생 선발’이라는 두 마리 토끼를 모두 잡을 수 있는 셈이다.면접, ‘학교생활’에 답이 있다현재 고2가 대입 수시모집 학생부종합전형 면접을 치르려면 1년 반이 남은 상황. 면접대비, 어떻게 할까.

최상위권 대학 입학담당자들은 “고교교육과정에 충실하면 면접 대비도 자연스럽게 될 것”이라고 말한다. 과거처럼 면접 직전에 따로 대비하는 것이 아니라 평소 학교생활에 적극 참여해 발표하고 토론하며 논리적이고 심층적인 사고력을 키우는 방식의 대비가 필요하다는 것. 이런 지적은 ‘뻔한 말’이 아니라 실제로 높은 효과를 거둔다는 것이 입학담당자들의 조언이다.

연세대의 면접 기출문제를 예로 들어보자. 2016학년도 학생부종합전형 면접 제시문으로 두 가지 그래프를 제시했다. 초고령화 사회로 접어들고 있음을 보여주는 ‘연령별 인구’ 그래프와 청년층 구직난이 심각함을 보여주는 ‘청년 실업률 추이’ 그래프가 그것. 수험생들은 ‘정년연장에 대한 의견을 논리적 근거와 함께 설명하라’, ‘이런 현상으로 인해 생길 수 있는 사회문제의 예를 들고 해결책을 논하라’는 질문을 받았다.

황정원 연세대 입학팀장은 “평소 고교 동아리 활동이나 수업시간에서 한 번쯤 다뤄봤을 법한 주제로, 친구와 토론하며 자신의 의견을 표출해본 학생이라면 어렵지 않게 답할 수 있는 문제”라면서 “2015학년도에는 ‘중요한 의사결정에서 다른 사람과 의견이 충돌했던 경험을 말해보라’는 질문이 면접에서 나왔다. 2018학년도에 연세대가 신설하는 ‘학생부종합전형(면접형)’에도 면접에서 이런 문제를 통해 학교생활을 충실히 한 학생들을 뽑을 예정”이라고 밝혔다.

모집단위에 맞는 인문학, 사회과학, 수학, 과학 등의 제시문을 준 뒤 제시문과 관련된 질문을 하는 방식으로 출제되는 현재 서울대 일반전형 면접 및 구술고사 유형도 2018학년도에 유지될 예정.

권오현 서울대 입학본부장은 “지원자가 평소 얼마나 자기 주도적으로 공부했는지, 하나의 주제에 대해 얼마나 깊이 생각해보았는지를 면접을 통해 살펴본다”면서 “어려운 문제를 친구들과 토론하며 풀어본 학생, 교사를 찾아가 특정 문제에 대한 자신만의 풀이법을 설명해본 경험이 있는 학생이라면 일반전형 면접을 따로 대비하지 않아도 될 것”이라고 말했다.

동아일보

Math Is Fun!

Some people cringe when they hear those words... Math is fun.  Fun? Yes, FUN! Math is all about numbers and patterns and graphs and statistics. It's about fractals and computers and nature and ... life!

Our family's favorite parts of math are the fun and games. We've read books about math as bedtime stories, and play math games to make car trips seem shorter, no pen or paper required. Here are a few of our favorites.

Math books are great for independent reading and reading aloud.

The Number Devil: A Mathematical Adventure. The perfect bedtime read-aloud, The Number Devil is all about Robert's dreams.  Robert hates math. In his dreams, he goes on many adventures, led by the mysterious Number Devil. From number triangles to prime numbers, Fibonacci numbers and beyond, The Number Devil leads Robert through the amazing world of number theory, as he learns just how lovable numbers can be!

The Math Curse points out just how much math is life. As the author says, did you ever have one of those days where everything is a problem? 30 minutes with 10 things to do, 3 shirts and 2 pants to make up 1 outfit, and so on and so on. And then there's school... why can't you keep the 10 cookies without someone taking away 3? You're under the Math Curse!

Sir Cumference and the Knights of the Round Table. The first in a fun series, Sir Cumfernece takes us to the land of King Arthur, where Sir Cumference, his wife Lady Di of Ameter, and their son Radius, with the help of the carpenter, Geo of Metry, create the perfect Round table for the King's peace negotiations. Continue folowing Sir Cumference's adventures with The Sword in the Cone, The Dragon of Pi, and more!

When you think of alphabet books, you might think of some rather boring books to teach toddlers their alphabet.  G is for Googol is an alphabet book that is far from simple, and has something to teach kids from preschool to adult.  Do you know how big a Googol really is? What's a Rhombicosidodecohedron?  The Fibonacci series? And lots more, from A to Z! Once you master the alphabet from Abacus to Zillion, check out Q is for Quark, and discover science from Atom to Zzzzzzz.

For tons more great math books, visit Hoagies' Gifted Hot Topics Reading List: Mathematics.

Reading is rewarding, but Games are grand! Math games bring hands-on practice to arithmetic, logic, and other math skills. Our family loves math games while we're in the car or at home.

The 24 Game is a great game at home, but with older kids, we play more often in the car these days.  In the card game at home, Players try to solve a card containing 4 numbers, using those numbers to get to 24.  You might get there by addition, subtraction, multiplication or division. Advanced sets include Fractions / Decimals and Algebra/Exponents, using additional math functions to reach 24.

Once you know how it plays, you can play The 24 Game in the car.  How?  In many states, including mine, license plates usually contain 4 numbers and 3 letters. Pull up behind a car and use the 4 numbers to play.  (0 become 10). So the plate in front of us contains 2, 1, 5, 0. Using 2, 1, 5 and 10, one of us comes up with 10*5 = 50 / 2 = 25 -1 = 24! Sometimes we find different solutions to the same plate.  Math is FUN!

Speaking of travel, whenever we travel I keep Math Dice in my computer bag or purse.  The small mesh bag makes a perfect travel case. Inside, find 3 six-sided and 2 12-sided dice.  Roll the 12-sided dice and multiply them to get the target number.  Roll the 6-sided dice and use those three numbers to reach the target. Much like The 24 Game, but with a different target number each time, making it a little more creative and challenging.

A great new addition to my math games collection is Prime Climb. Prime Climb appeals to kids and adults, and helps kids with their math facts and prime recognition along the way. Roll the dice, and add, subtract, multiply or divide to get to the center of the board. :Land on an opponent? Send them back to start.



Math isn't just about numbers. SET is probably the single highest recommended game for gifted kids of all ages. Cards are dealt and your job is to find a set of three cards. Each card contains three characteristics: shape, color, fill, and number. Each characteristic in a set must be the same or all different. So a set might contain 3 green cards, but the cards might have 1, 2, and 3 shapes on them. Those shapes might all be ovals, but they might have solid, striped, and empty fill. Can you spot a set? Are there any sets in the tableau of 12 cards, or must 3 more cards be dealt? For beginners, separate the deck into a single color and have only 3 characteristics instead of 4, plus you'll have two more small decks to use at the same time!

Math also includes construction, and ZomeTool is an amazing construction set. Sets can be simple or complex, and can be used for tons of creative play. There are puzzles, educational units for many grades, and real-life to ZomeTool opportunities. From the Bubble Kit to the Hyperdo, ZomeTool grows with gifted kids through college and beyond!

For more math toys, visit Hoagies' Gifted Smart Math Toys and Games.

Whatever you do, teach your kids (and yourself!) that math is fun... because it is, and it should be. And once they know that math is fun, the sky is the limit!

This blog is part of the Hoagies' Gifted Blog Hop on March Math-ness. Please visit all the blogs in the hop by clicking here... 

Top 10 Spring Vegetables

No need to wait for summer to start your veggie garden! Try these top spring vegetables to get an early start.

Some vegetables prefer cooler temperatures, making them perfect for springtime gardens. Start seeds in late winter and be prepared to set plants out as soon as the soil is warm enough, and you’ll enjoy the first fruits of your labor before summer even arrives!

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Peas

Lettuce

Kohlrabi

Greens (Chard, Kale, Spinach)

Asparagus

Broccoli & Cauliflower

Brussels Sprouts

Cabbage

Rhubarb

Radishes

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They Say You’re A Know-It-All. Are You?

What did you do when you were in school and you knew all of the answers to the questions the teacher was asking?
Did you raise your hand expecting that you’d be called on? Did you raise your hand expecting the teacher to ignore you? Did you not raise your hand because the other kids would get mad at you? Did you blurt out the answer out of frustration or anger or a touch of ADHD? Did you read Hamlet for the fifth time? Did you plan the design for a nuclear fusion reactor? Did you stare out the window in despair looking to the crows for consolation?
All you wanted was to learn something new. To be free to be curious and excited. To share big ideas with your peers. You weren’t trying to make anyone else look bad. You weren’t trying to show how smart you were. You weren’t trying to irritate the teacher. All you wanted was to learn something new.
But you were ridiculed and rejected. And maybe your teachers told you, “Nobody likes a know-it-all.”
Ironic, isn’t it? When you’re often feeling like an impostor? When you know how much you don’t know? You’re the last one to think that you know it all.
Maybe you were like Taylor Wilson. Just trying to correct the outdated information his science teacher was presenting to the class. Eager to talk with someone about “the esoteric behaviors of baryons and mesons.” Exploring nuclear fusion on his own while failing science in school.
Granted, we know that, in school, it’s very hard for teachers to manage large groups of energetic kids and meet each child’s particular educational needs. We know this. We need to work to change the system. But for now, and from now on, I don’t want you to be blamed for your ravenous hunger for knowledge. I don’t want you to be mislabeled. I don’t want you to blame yourself.
You’re not a know-it-all.
You’re a want-to-know-it-all.

Hoagies' Gifted Education Page