이집트 사람들이 사용한 분수

분수는 인류 문화와 함께 생겨났을 것으로 생각된다. 물건을 분배하는 것은 자연스러운 일이고 이를 위해 분수 개념이 필요하였을 것이다. 그런데 고대 이집트 사람들은 1/2, 1/4, 1/5과 같이 분자가 1인 단위분수만을 사용하였다. 예외적으로 을 사용하기는 하였지만, 모든 분수를 예를 들어3/5=1/2+1/10 과 같이 서로 다른 단위분수의 합으로 표현하였다.

단위분수는 그들이 사용하던 수의 위에 ○ 와 같은 표시를 해서 나타내었다. 분자와 분모를 사용하는 방식은 그리스 시대에 나타났으며, 분자를 분모 위에 쓰는 방식은 6세기 경 인도에서 사용되었다.

여기서 독자들께서도 분수2/5, 5/9 를 이집트 사람들의 방식으로 나타내어 보라. 그리 쉬운 일은 아닐 것이다.

이집트 사람들은 왜 분수를 이런 방법으로 표현하였을까? 아마도 그들이 사용하던 수의 기호가 분자와 분모를 함께 쓰기에는 불편하였기 때문이라는 주장도 있다. 그러나 필자가 추정하는 이유는 다음과 같다.

분수2/5는 2개의 물건을 다섯 사람이 나누어 가지는 것으로 해석할 수 있다. 두 개를 다섯 사람이 어떻게 나누어 가질 수 있을지를 한번 생각해 보자. 몇 가지 방법이 있지만, 먼저 두 개를 각각 3등분한 후 다섯 사람이 한 조각씩(1/3) 나누어 가진다. 그리고 남은 나머지 한 조각(1/3) 을 다시 5조각을 내고 가져가면 각자 가지게 되는 것은 1/3과 1/15가 된다.

그러므로 2/5=1/3+1/15이다. 5/9도 마찬가지 방법으로 생각하면 5/9=1/2+1/18이 된다.

이집트 사람들이 서로 다른 단위분수의 합으로 분수를 나타낸 것은 분수를 똑같이 분배하는 것으로 이해하였으며 가장 큰 덩어리로 분배하려고 하였기 때문은 아닌가 하고 추정할 수 있다.
이집트 사람들처럼 분수를 서로 다른 단위분수의 합으로 나타내는 일은 힘들지만 수학적 사고력을 기르는 데 꽤 도움이 된다. 시간을 내어 자녀들과 함께 분수를 서로 다른 단위분수의 합으로 나타내는 활동을 해 보길 바란다. 여기서 제시한 방법이 아닌 다른 방법을 찾아보려고 시도한다면, 자녀들의 수학적 사고력이 쑥쑥 자라날 것이다.
경향신문