수학의 재미 AMC8 문제 : 확실시되는 최소의 점수는

문제

몇 명의 학생들 이 세 번의 경주시합에 참가한다.

이 시합에서 우승하면 5점, 2등을 하면 3 점, 3등을 하면 1점을 받는다.

다른 학생들보다 많은 점수를 받는것이 확실 시되기 위해서 세 경기에서

얻어야 하는 최소의 점수는 몇 점인가?
A)9    B)10    C)11    D)13   E)15


 

풀이
만약 한 학생이 5 +5 +5 = 15점을 얻으면, 다른 학생들은
3 +3 +3= 9 점 보다 많이 얻을 수 없다.
또, 만약 한 학생이 5 +5 +3=13점을 얻으면, 다른 학생들은
3 +3 +5 = 11점보다 많이 얻을수 없다.

그러나 만약 한 학생이 5 +3 +3 =11 혹은  5 +5 +1 = 11점을 얻으면,
다른 학생이 3 +5 +5 = 13 혹은  3 +3 +5 = 11점을 얻을수 있다.

따라서 다른 학생들 보다 많은 점수를 얻는 것이 확실한 최소 점수는 13 점이다.
답은 D)13 이다

해설

(경우 1)
학생 A 5 5 5 = 15
학생 B 3 3 3 = 9
학생 C 1 1 1 = 3

A>B>C

(경우 2)
학생 A 5 5 3 = 13
학생 B 3 3 5 = 11
학생 C 1 1 1 = 3

A>B>C

(경우 3)
학생 A 5 3 3 = 11
학생 B 3 5 5 = 13
학생 C 1 1 1 = 3

B>A>C

(경우 4)
학생 A 5 5 1 = 11
학생 B 3 3 5 = 11
학생 C 1 1 3 = 5


A=B>C

다른 학생들 보다 많은 점수를 얻는 것이 확실한 최소 점수는 13 점이다.
답은 D)13 이다

Several students are competing in a series of three races. A student earns 5 points for winning a race, 3 points for finishing second and 1 point for finishing third. There are no ties. What is the smallest number of points that a student must earn in the three races to be guaranteed of earning more points than any other student?

Solution

There are two ways for a student to get :  and . Clearly if someone gets one of these combinations someone else could get the other, so we are not guaranteed the most points with 11.

There is only one way to get 13 points: . In this case, the largest score another person could get is , so having 13 points guarantees having more points than any other person .

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