녹원학원 수학과학영재교육 010-3549-5206 : 수학의 재미 AMC8 피타고라스 정리

2019년 9월 29일 일요일

수학의 재미 AMC8 피타고라스 정리

문제

어떤 체스판의 각 칸은 1 인치의 정사각형들로 이루어져 있다.

한변의 길이가 1.5인치인 정사각형의 카드를 체스판 위에 놓을때

체스판의 n 개의 정사각형이 조금이라도 덮여진다.

이때 n의 최댓값은 얼마인가?

A) 4 or 5 B) 6 or 7 C) 8 or 9 D) 10 or 11 E) 12 or 그이상

풀이

피타고라스 정리를 이용하면 , 카드의 대각선의 길이는

((1.5)^2 + (1.5)^2 )^1/2 = 4.5^1/2=2.1 이다.

이것은 두 개의 인접한 정사각형의 길이인 2 보다 길다.

다음 그림은 12개의 정사각형이 덮여있는 예를 보여준다.

체스판의 네 모서리를 제외한 12개의 정사각형이 덮여있다.

답은

E) 12 or 그이상 이다.

A checkerboard consists of one-inch squares. A square card, 1.5 inches on a side, is placed on the board so that it covers part or all of the area of each of n squares. The maximum possible value of n is

$\text{(A)}\ 4\text{ or }5 \qquad \text{(B)}\ 6\text{ or }7\qquad \text{(C)}\ 8\text{ or }9 \qquad \text{(D)}\ 10\text{ or }11 \qquad \text{(E)}\ 12\text{ or more}$

Solution

Using Pythagorean Theorem, the diagonal of the square $\sqrt{(1.5)^2+(1.5)^2}=\sqrt{4.5}>2$ . Because this is longer than $2$ , the length of the sides of two adjacent squares, the card can be placed like so, covering 12 squares. $\rightarrow \boxed{\text{(E)}\ 12\ \text{or more}}$ .

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