2019년 9월 29일 일요일

수학의 재미 AMC8 피타고라스 정리

문제
어떤 체스판의 각 칸은 1 인치의 정사각형들로 이루어져 있다.
한변의 길이가 1.5인치인 정사각형의 카드를 체스판 위에 놓을때
체스판의 n 개의 정사각형이 조금이라도 덮여진다.
이때  n의 최댓값은 얼마인가?

A) 4 or 5  B)  6 or 7  C)  8 or 9  D)  10 or 11   E) 12 or 그이상

풀이
 피타고라스 정리를 이용하면 , 카드의 대각선의 길이는
 ((1.5)^2 + (1.5)^2 )^1/2 = 4.5^1/2=2.1 이다.
이것은 두 개의 인접한 정사각형의 길이인 2 보다 길다.
다음 그림은 12개의 정사각형이 덮여있는 예를 보여준다.
체스판의 네 모서리를 제외한 12개의 정사각형이 덮여있다. 



답은 
E) 12 or 그이상 이다.






A checkerboard consists of one-inch squares. A square card, 1.5 inches on a side, is placed on the board so that it covers part or all of the area of each of n squares. The maximum possible value of n is
$\text{(A)}\ 4\text{ or }5 \qquad \text{(B)}\ 6\text{ or }7\qquad \text{(C)}\ 8\text{ or }9 \qquad \text{(D)}\ 10\text{ or }11 \qquad \text{(E)}\ 12\text{ or more}$

Solution

Using Pythagorean Theorem, the diagonal of the square $\sqrt{(1.5)^2+(1.5)^2}=\sqrt{4.5}>2$. Because this is longer than $2$, the length of the sides of two adjacent squares, the card can be placed like so, covering  12 squares. $\rightarrow \boxed{\text{(E)}\ 12\ \text{or more}}$.
궁금한게 있거나, 모르는 부분이 있으면 연락 바랍니다.
010-3549-5206 으로 전화 주세요

댓글 없음: