π=3.1415926… “3월 14일은 파이(π)데이”

보통 3월 14이라고 하면 우리는 화이트 데이를 가장 먼저 떠올린다. 2월 14일 발렌타인데이와 반대로 남자가 여자에게 사랑을 고백하는 날이라고 하여 만들어진 것인데, 신기한 것은 3월 14일 화이트데이로 기념하는 나라는 지구상에 우리나라와 일본 등 아시아 일부 나라 뿐이라는 것이다.

오히려 유럽, 미국 등 대다수의 나라들은 3월 14일을 화이트데이가 아닌 파이(π) 데이로 기억하고 있다.

원주율 ⓒ MarianSigler

‘파이데이’가 알려지기 시작한 것은 1990년대 초반 미국의 하버드와 MIT(메사추세츠 공대), 영국의 옥스퍼드 등 유명 대학에서 수학을 전공한 학생들이 ‘파이클럽’을 만들어 ‘파이데이’ 기념행사들을 열기 시작하면서부터라는 설이 가장 유력하다.

원주율 π가 3.1415926…로 3월 14일과 같은 숫자이기 때문이다.

원의 지름이 1일 때, 원주는 π이다 ⓒ John Reid 

유럽이나 미국 등에서 파이데이는 이미 보편화 되어 있는 편이다. 이 날이 되면 π와 관련된 각종 행사가 펼쳐지는데 특히 미국 샌프란시스코 탐험박물관에서는 해마다 1시59분에 원주율의 탄생을 축하하고 수학의 발전을 기원하며 3분14초 동안 묵념을 하는 것으로 유명하다. 미국의 ‘π-Club’이라는 모임에서는 3월 14일 오후 1시 59분 26초에 모여 π모양의 파이를 먹으며 이 날을 축하하는 행사를 한다고도 전해진다.

또한 2009년 미국 하원은 수학에 대한 관심을 재고하기 위해 이날을 아예 ‘파이데이’로 공식 지정하는 결의안을 통과시켰는데, 과학기술의 기초인 수학에 대한 이같은 사랑이 미국을 과학기술 강국으로 자리잡게 하는 밑거름이 됐다.

파이의 역사 

원의 둘레의 길이와 지름은 원의 크기와 상관없이 일정한 비를 이루는데, 원주율은 원의 지름에 대한 둘레의 비율을 나타내는 수학 상수다. 그리스 문자 π로 표기하고, 파이라고 읽는다.

이 기호는 둘레를 뜻하는 고대 그리스어 ‘페리페레스’ 또는 ‘페리메트론’의 첫 글자를 딴 것이다. 18세기 수학자 오일러가 처음으로 원주율을 π(파이) 라고 부르기 시작해 지금에 이르렀다.

원에 외접하는 다각형과 내접하는 다각형의 둘레를 이용한 아르키메데스의 원주율 계산ⓒ Leszek Krupinski

사실 원주율을 구하려는 노력은 아주 오래 전부터 있어왔다. 기원전 3세기쯤 그리스의 수학자 아르키메데스는 처음으로 π의 값을 3.14까지 정확히 구해냈다.

그는 도형을 가지고 물리적으로 계산해나갔는데, 다각형이 임의의 원에 내접하는 경우와 외접하는 경우를 비교해 “원의 둘레는 그것에 외접하는 다각형의 둘레보다 짧고 내접하는 다각형보다 길며, 이 때 다각형의 변이 많아질수록 외접하는 경우와 내접하는 경우의 둘레 차는 작아져 원의 둘레에 근사하게 된다”는 방법으로 원주율을 계산했다. 이러한 아르키메데스의 독특한 계산법 때문에 파이는 ‘아르키메데스의 상수’라고 불리기도 했다.

그러나, 아르키메데스의 이 계산 결산법으로는 소수 2자리 까지밖에 구하지 못하는 한계가 있었고 1600년대 와서 독일의 루돌프 판 체울렌이 비슷한 방법으로 소수점 이하 35자리까지 원주율을 계산해냈다. 이후 원주율은 ‘루돌프 수’로 불리기도 했다. 

더 나아가 1761년 독일의 물리학자 요한 하인리히 람베르트는 원주율이 순환마디도 없이 무한히 계속되는 무리수라는 것을 증명해냈고, 이어 1882년 독일의 수학자 페르디난트 폰 린데만은 원주율이 무리수인 동시에 ‘초월수’라는 것을 밝혀냈다. 폰 린데만이 증명한 초월수는 원주율이 어떤 방정식의 근이 될 수 없다는 것을 의미하는데, 쉽게 말하면 파이는 단순히 숫자 몇 개를 더하고 빼고 곱하고 나누고 혹은 루트를 씌우는 것으로는 값을 계산할 수 없다는 이야기다.

2000년 대에 들어서 컴퓨터의 발달로 무한대로 이어지는 파이의 소수점 수가 1조 2411억 자리까지 밝혀졌다. 일본의 한 대학교수가 슈퍼컴퓨터로 601시간 56분동안 계산 끝에 얻어낸 결과였다. 

사이언스올