2019년 8월 15일 목요일

수학의재미 2010 AMC 8 Problems/Problem 21 수학은 그림이다.

후이는 열렬한 독자다. "수학은 아름다워 "라는 베스트 셀러 책을 구입했다.

첫날 , 책 전체의 1/5 을 읽고 12 페이지를 더 읽었다.

둘째날 , ​읽고 남은 페이지 의 1/4 을 읽고 15 페이지를 더 읽었다.

​삼일째 , 읽고 남은 페이지 의 1/3 을 읽고 18 페이지를 더 읽었다.

​그녀는 다음날 62 페이지만 더 읽으면 책을 모두 읽게 된다는걸 알았다.

​책은 모두 몇 페이지 인가 ?

​

Problem

Hui is an avid reader. She bought a copy of the best seller Math is Beautiful. On the first day, Hui read 1/5 of the pages plus 12 more, and on the second day she read 1/4 of the remaining pages plus 15 pages. On the third day she read 1/3 of the remaining pages plus 18 pages. She then realized that there were only 62 pages left to read, which she read the next day. How many pages are in this book?

$\textbf{(A)}\ 120 \qquad\textbf{(B)}\ 180\qquad\textbf{(C)}\ 240\qquad\textbf{(D)}\ 300\qquad\textbf{(E)}\ 360$


풀이 )




 << 수학은 그림이다 >
​표1 에서 전체 를 5 등분 하여 1/5 과 12를 그으면 첫째날 읽은 양이다.
​둘째날, 남은 페이지의 1/4 과  15 page 를 더 읽었다.
​삼일째, 남은 페이지의 1/3 과  18 page 를 더 읽었다.
​그림 에서 남은 페이지가 62 페이지가 된다.
지금까진 표 1에선 글로 쓰여진 문​제를 그림으로 표현 한 것이다.
​
​표2 에서 거꾸로 답을 찾아 나간다.
​62에 18을 더하면 80 인데 그림에서 2칸 이다.
1칸은 40이고,​ 40이 3칸 있으니 120 이다.
​120에 다시 15를 더하면 135 가 된다.
135 가 3 칸이니 1칸은 ​45가 된다.
​45가 4개 있으니 180 이다.
180에 12를 더하면 192가 되고,
4칸이 192 니까 1칸은 48이 된다.
전체가 5칸이 ​5 곱하기 48은 240이 된다.
책은 모두 240 페이지 이다.
​설명보다 그림을 보고 이해하기가 더 쉽다.
​
​ 표 3 을 보고 ,문제를 다시 읽고 그림으로만 이해할수 있게
될때 까지 궁리해 보면 쉽게 풀수있는 방법이라는걸 알수있을 거예요.
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Solution 1

Let $x$ be the number of pages in the book. After the first day, Hui had $\frac{4x}{5}-12$ pages left to read. After the second, she had $\left(\frac{3}{4}\right)\left(\frac{4x}{5}-12\right)-15 = \frac{3x}{5}-24$ left. After the third, she had $\left(\frac{2}{3}\right)\left(\frac{3x}{5}-24\right)-18=\frac{2x}{5}-34$left. This is equivalent to $62.$
\begin{align*} \frac{2x}{5}-34&=62\\ 2x - 170 &= 310\\ 2x &= 480\\ x &= \boxed{\textbf{(C)}\ 240} \end{align*}

Solution 2

If Hui has $62$ pages left to read at the end of Day 3, then on Day 3, before she read those extra 18 pages, she had $80$pages left to read. $80$ pages is $\frac{2}{3}$ of the pages she had left at the end of Day 2. So at the end of Day 2, she had $80 \cdot \frac{3}{2} = 120$ pages left to read. Similarly, we can work backwards on Day 2 to find that at the end of Day 1 Hui had $180$ pages left to read. Again working backwards on Day 1 we find that Hui originally had $\boxed{\textbf{(C)}\ 240}$ pages to read.






풀이 2 ) 식 으로 풀기
x 를 책 전체 페이지수 라 하자.
첮째날이 지나면 4x/5 - 12 페이지 만큼 읽을 책이 남았다.
.......
분명히 식을 이용하여 풀줄도 알아야 하지만 , 그림으로 훨씬 쉽게 해결 할수가 있다.





...
아무리 궁리해도 해결 되지 않으면
연락하세요
글보다 말이 쉬우니까요
010-3549-5206

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