How many 4 digit positive integers have four different digits,
where the leading digit is not zero, the integer is a multiple of 5,
and 5 is the largest digit?
where the leading digit is not zero, the integer is a multiple of 5,
and 5 is the largest digit?
(문제)
제일 앞자리수가 0 이 아니고, 5 의 배수이고 , 가장 큰수는 5인 , 서로 다른 4개의 자릿수를 가진 4자리 양의 정수는 몇개인가 ?
풀이 )
풀이를 보지말고 일단 풀어 보세요!
문제를 쉽게 풀수있는 방법도 있고
힘들여서 하나하나 찾아 나가는 방법도 있어요.
제일 작은수 부터 큰수까지 빠뜨리지 않고 중복되지 않게
찾는법을 알아야, 더 쉬운방법을 찾게 되고 알게되니
우선은 시간이 걸리지만 논리적으로 조건에 맞게 처음부터 끝까지
하나하나 찿아보기를 하면서 시행착오를 몇번 껶으면 설사 답이 틀리게
나오더 라도
다음에 비슷한 문제를 더 쉽게 풀수있게 됩니다.
일단은 맨손으로 땅을 파고
도구를 사용할수 있게 되면, 빠르게 정확히 문제를 해결할수 있는 길을 알게 됩니다.
.........
Solution
We can separate this into two cases. If an integer is a multiple of 
the last digit must be either 
or 
the last digit must be either or
Case 1: The last digit is The leading digit can be 
or 
Because the second digit can be but not the leading digit, there are also 
choices. The third digit cannot be the leading digit or the second digit, so there are 
choices. The number of integers is this case is 
The leading digit can be or Because the second digit can be but not the leading digit, there are also choices. The third digit cannot be the leading digit or the second digit, so there are choices. The number of integers is this case is
Case 2: The last digit is 
Because 
is the largest digit, one of the remaining three digits must be There are ways to choose which digit should be The remaining digits can be or 
but since they have to be different there are 
ways to choose. The number of integers in this case is 
Because is the largest digit, one of the remaining three digits must be There are ways to choose which digit should be The remaining digits can be or but since they have to be different there are ways to choose. The number of integers in this case is
Therefore, the answer is 
(해설)
4자리 정수가 5의 배수이니 , 마지막 자리수는 0 아니면 5로 끝난다.
경우 1)
제일 끝자리수가 5 인 경우( ABC5 type )
제일 앞자리수는 1 , 2 , 3, 4 네가지중 하나가 올수있다.
둘째 자리수는 앞에서 선택한 한개를 제외한 3가지와 0 을 포함해 4가지이다.
셋째 자리수는 둘째에서 선택된 한개를 제외한 3가지가 있다.
모두 4 * 4 * 3 * 1 = 48 가지
경우 2)
제일 끝자리수가 0 인 경우( ABC0 type )
주의 : ABC 중 한개는 반드시 5 를 포함해야 한다.
문제 의 조건중의 하나이기 때문 이다.
이를 무시하면 더 힘들여 찾지만, 답은 반드시 틀리기 때문 이다.
아무리 우겨봐 도 문제를 답에 맞추어 고칠수 없기 때문 이다.
항상 문제를 잘 읽고, 모르면 알때까지 문제를 분석해야 한다.
답이 뭐냐 ?
를 찾기전에 문제가 뭐냐 ?
가 우선이다.
문제가 뭔지 정확히 알면 답은 바로 나온다.
마지막 자리수가 0 으로 끝나니
나머지 세 자리중 한자리는 반드시 5 를 포함해야 한다.
5가 들어갈 자리는 앞의 3 자리중 한개로 3가지가 있다.
3자리중 한자리에 5를 넣은후, 남은 두자리중 한자리에
1 , 2 , 3 ,4 중 한개를 넣고,
마지막 남은 한자리에
들어갈 숫자는 3가지가 있다.
그래서 모두 3 * 4 * 3 * 1 = 36 가지가 있다.
두경우를 합하면 48 + 36 = 84
답은 D(84) 이다
궁금하거나 모르는 부분 있으면 전화 하세요
010-3549-5206
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