모듈러 산술 이용 계산례 KJMO 대비 문제

자연수 x 와 y 는, 2^x + 9^y = 59305 을 만족한다.
x + y 는 얼마인가.

Given natural numbers x and y which satisfy 2^x + 9^y = 59305.

Find x + y .

 (풀이)
 2^x + 9^y = 59305
 위 식의 양변을 9로 나누면
2^x + 0 = 59305/9 => 나머지 4 가 된다
 x 는 2 , 8 , 14 , ....
x = 8 일때 위 식을 만족한다.

2의 8 승은 256 이고 , 9로나누면 나머지 4 가 된다
9의 5승은 59049
 256 +  59049 = 59305
2^8 + 9^5 = 59305
x + y = 8 + 5 = 13

더 자세하게는 010-3549-5206으로