학습 목표
특수상대성이론을 이용하여 빠른 속도로 움직이는 물체의 질량과 에너지 관계를 설명할 수 있다.
물리학 전개도
뉴턴 역학에서 정의하는 질량과 에너지란 서로 독립적이며, 개별적으로 보존되는 물리량이다. 질량은 물체의 고유한 양으로, 운동 상태와 관계없이 변함없는 고정값이다. 에너지 역시 전체적인 양이 보존되는 물리량이었다. 그러나 빛의 속력만큼 빠른 세상에서는 꼭 그렇지만은 않았다.
1. 질량은 고정된 값이 아니다?
일-에너지 정리에 따라 물체에 ∞의 일을 할 수 있다면 물체의 운동 에너지는 ∞가 될 것이다. 뉴턴 역학에 따르면 질량은 고유한 상수값이기 때문에 속도가 ∞가 된다. 그러나 아인슈타인의 특수상대성이론에 따르면 빛의 속도보다 빠른 물질은 존재하지 않는다. 따라서 속도의 최댓값은 광속으로 제한될 수밖에 없다. 이처럼 ∞의 운동 에너지가 정의되려면 질량의 변화가 불가피해진다. 빠르게 움직이는 세상에서 시간의 흐름과 공간의 크기가 변했던 것처럼 질량 역시 변하는 것이며, 그 질량 변화는 에너지와 밀접한 관계에 있다.
2. 질량과 에너지의 관계
정지한 물체의 질량과 운동하는 물체의 질량은 각각 다르게 측정되며, 물체의 속력이 빨라질수록 물체의 질량은 증가한다. 그 이유는 물체에 한 일, 즉 에너지의 일부가 질량으로 변환되었기 때문이다. 아인슈타인은 더 이상 질량과 에너지를 개별적으로 보존되는 물리량으로 보지 않고 이 둘이 서로 변환되는 상호 의존적인 관계로 보았다.
이 식은 질량 m인 물체가 가지는 E의 크기를 의미한다. 즉 물체가 정지해 있어도 질량 자체만으로 에너지를 갖는 셈이다. 이 에너지(mc^2)를 '정지 에너지'라 한다. 물론 정지 에너지를 비롯하여 고립된 시스템의 총에너지는 항상 보존된다.
3. 뉴턴 운동 법칙을 지키기 위한 양자택일
1) 상대론적 운동량
어떤 관성계에서 두 입자 사이의 충돌을 관찰하더라도 운동량 보존 법칙은 성립돼야 한다. 그러나 광속에 근접하는 빠르기로 움직이는 관성계라면 말이 달라진다. 어떤 관성계에서 관찰하냐에 따라 운동량이 보존될 수도 있고 안될 수도 있는 모순이 생기게 된다.
①정지한 관찰자가 보는 세계, 관성계 S
관성계 S에서는 질량이 동일한 두 물체가 같은 속력으로 충돌하여 멈추었을 때 운동량의 합이 보존되는 것으로 관찰된다.
②오른쪽 물체의 속도로 움직이는 관찰자가 보는 세계, 관성계 S'
상대 속도의 수정(로렌츠 변환)
물체와 관찰자가 광속에 근접하는 빠르기로 움직인다면 시간과 공간은 상대론적 관계에 따라 새롭게 정의되기 때문이고 그에 따라 상대 속도를 정의하는 식이 다음과 같이 바뀐다
따라서 관성계 S'에서는 충돌 전의 운동량 합(mu')이 충돌 후 운동량의 합(2mu)과 같지 않다.
결국 과학자들은 운동량 보존 법칙을 폐기하는 대신 질량을 다시 정의함으로써 운동량 보존 법칙을 지켜냈다.
다음과 같이 운동량 식을 수정하면 관성계 S'에서도 운동량 보존 법칙이 성립된다.
2) 상대론적 에너지
상대론적 상황에서 운동량이 수정되었다면 그에 기반한 에너지도 수정되어야 마땅하다.
물체의 전체 에너지 E는 운동 에너지 K와 m0c^2의 정지 에너지의 합으로 정의된다. 이 식의 제곱과 상대론적 운동량의 제곱을 빼서 정리하면 다음과 같은 식이 나온다.
빛의 질량이 0인 이유
상대론적 운동량과 에너지 식을 보면 v=c인 경우 분모가 0이 되므로 운동량과 에너지 모두 무한대가 된다. 즉 질량이 있는 물체는 절대로 광속으로 움직일 수 없다. 상대론적 운동량을 상대론적 에너지로 나누어 보자.
광속으로 움직이는 물체는 빛뿐이며, 빛의 질량은 0임을 알고 있다.
4. 핵변환
사람들은 수천 년 간 나무나 석탄을 태워 에너지를 얻었다. 나무나 석탄을 태운다는 것은 탄소나 산소 원자들의 바깥 전자들이 재배치되는 과정에서 방출되는 에너지를 활용한다는 것인데, 이때 전자들은 전자기적 쿨롱 힘으로 원자에 구속되어 있고, 이 구속 전자를 떼어내는 데 수 전자볼트밖에 소요되지 않는다.
그러나 이제는 원자로에서 우라늄으로부터 에너지를 얻는다. 이때도 똑같이 연료를 태우지만 이 과정에서는 우라늄 핵의 핵자들이 재배치되는 과정에서 에너지가 방출된다. 핵자들은 전기적 쿨롱힘과는 차원이 다른 엄청나게 강한 힘으로 구속되어 있다. 핵자 하나를 떼어내는 데 자그마치 수백만 전자볼트가 필요할 정도다. 수백만 배의 비율은 1kg 석탄에서 얻을 수 있는 에너지보다 1kg의 우라늄에서 얻을 수 있는 에너지가 수백만 배나 더 크다는 뜻이다.
원자나 핵의 연소 과정에서 나오는 에너지의 크기는 질량 변화, 즉 아인슈타인의 '질량 에너지 등가 원리'를 따른다.
이처럼 질량이 에너지로 변환되는 사례 2가지를 알아보자.
1) 핵분열
핵분열은 무거운 원자핵이 두 개나 그 이상의 가벼운 원자핵으로 바뀌는 핵변환이다.
핵분열이 일어나면 총질량이 감소하게 된다. 이때 질량 결손이 에너지로 전환되어서 방출된다. 이때 감소한 질량과 방출되는 에너지의 관계는 밑의 식으로 설명된다.
핵분열 후 발생하는 중성자가 또 다른 핵분열을 유도하면 연쇄 반응으로 계속 핵분열이 일어나게 된다.
이 핵분열을 원자력 발전으로 활용하고 싶다면 연쇄 반응 속도를 느리게 하면 되고, 핵폭탄으로 활용하고 싶다면 연쇄 반응 속도를 빠르게 하면 된다. 이때 연쇄 반응 속도를 느리게 하는 물질을 '감속재'라고 하는데, 감속재는 중성자의 속력을 낮추어 연쇄 반응 속도를 느리게 하는 것이다.
2) 핵융합
핵융합은 핵분열과는 반대로 가벼운 원소의 원자핵을 서로 결합하여 보다 무거운 원자핵을 만드는 핵변환이다.
이때도 반응 후에 총질량은 감소한다. 이때 질량 결손이 에너지로 전환되어서 방출된다. 이때 감소한 질량과 방출되는 에너지의 관계는 밑의 식으로 설명된다.
핵융합은 온도와 압력이 매우 높은 환경에서 일어난다. 가령 태양의 핵(core) 같은 곳?
태양은 초당 3.9 * 10^26 J의 에너지를 몇 십억 년 동안 계속 방출해오고 있다. 도대체 이 엄청난 에너지는 어디에서 나오는 것일까? 화학적 연소는 우선 배제한다. 만일 태양이 석탄과 산소로 되어 있었다면 약 1000년밖에 지탱하지 못하고 다 타버렸을 것이다. 곧 알게 되겠지만 태양은 석탄을 태우는 것이 아니라 수소를 태운다. 태양은 화학적 용광로가 아니라 핵 용광로인 것이다.
태양의 핵융합 반응에서는 수소가 타서 헬륨이 되는 다단계 과정이 일어난다. 즉 수소가 "연료"이고 헬륨이 "타고 남은 재"이다.
연금술은 사기가 아니다
태양의 중심에서 일어나는 핵융합은 한 원자가 다른 원자로 바뀐다는 의미에서 거대한 규모의 연금술이다. 하지만 중세기의 연금술사들은 수소를 헬륨으로 바꾸는 것보다는 납을 금으로 바꾸는 데 더 관심이 많았다. 사실 그들의 접근법은 사용한 용광로의 온도가 충분히 높지 못했다는 점만 빼고는 옳은 것이었다. 용광로의 온도가 1억 ℃ 정도는 되었어야 했다.
이러한 간단한? 핵융합 원리를 이용해 인류는 인공태양을 만들 수 있지 않을까 생각하여 그 연구에 착수하게 된다.
재료는 널리고 널렸다. 물을 분해해서도 수소를 얻을 수 있다. 우리는 단지 수소끼리 결합할 수 있는 환경, 즉 입자들의 전기적 반발을 이길 수 있는 충분히 높은 온도와 압력을 제공하면 그만이다. 그러나 높은 온도와 압력을 견딜 수 있는 고체 물질이 지구상에 존재하지 않으므로 과학자들은 자기장을 이용하여 입자들을 가두는 시도를 하게 된다.
5. 시간을 달려서
현대 과학자들은 태양의 핵융합을 모사하여 인공 태양 제작 연구에 착수하여 인류가 에너지 문제에서 영원히 해방되길 바라고 있다. 그리고 핵융합으로 발생하는 거대한 에너지의 잠재력을 우주선 동력 장치에 활용하는 방안을 연구하는 중이다. 산업 혁명 이후로 화석 연료가 지배하던 에너지 패러다임이 아인슈타인에 의해 흔들리게 됐다.
아인슈타인의 등장은 지구 범위로 제약돼있던 인류의 세계관을 우주 범위로 확장시킨 하나의 계기라고 생각한다.
빛이 태어나 자유롭게 누비는 우주라는 넓은 세계에서 시간과 공간 그리고 질량과 에너지의 새로운 관계에 대한 힌트를 제공했던 아인슈타인 덕분에 우리는 꿈만 꿔 왔었던 빛의 고향인 우주로의 여행에 한 발짝 더 다가설 수 있게 되었다. 광속만큼 빨리 움직이는 세상에선 시공간이 하나의 차원이다 보니 '시간을 달린다.'는 은유적 표현이 비유가 아니라 사실이지 않을까?
빛의 속도만큼 빠르게 격변하는 시간 속에서 인류는 그야말로 시간을 달리고 있다. 어린 날의 꿈처럼 마치 기적처럼 여겼던 우주로의 여행이 가능해지는 시점을 수축시키기 위해 인류는 열심히 시간을 달리고 있다.
댓글 없음:
댓글 쓰기