전 시간에는 사고의 지평을 지구에서 우주로 넓혀 인류로 하여금 시간을 달리는 동기와 용기를 심어줬던 아인슈타인 이야기를 알아봤어. 아인슈타인 패러다임 덕분에 인류는 빛의 기원과 빛이 누비는 우주에서의 시공간 작동 원리를 알게 되었지. 빛이 인류를 우주로 초대해준 셈이야.
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모든 것에는 균형이 필요하다는 자연의 규칙 때문일까? 어쩌면 빛은 뭔지 모를 균형을 잡기 위해 열심히 시간을 달리고 있는 게 아닐까란 생각이 들어.
우주로의 초대에 대치되는 무언가와의 균형을 위해 시간을 달리는 빛.
이번 시간에는 저 머나먼 우주에서 달려오는 빛이 아주 조그마한 미시 세계에서 작동하는 물리 원리에 대한 힌트를 제공하는 서사를 알아볼 거야. 우주에서 날아오는 빛이 들고 오는 미시 세계로의 초대장, 그 역설의 서사 중심에도 역시 아인슈타인이 있었어.
1. 빛이 파동이 아닐 수 있는 이유
분명 빛은 간섭과 굴절 현상을 보였기 때문에 빼박 파동이었고, 그렇기 때문에 빛을 파동의 표현 언어인 파장과 진동수별로 비슷한 군으로 묶어 스펙트럼으로 나타냈잖아?
그런데 20세기에 들어와 아인슈타인을 비롯한 여러 과학자들은 빛이 파동이 아닐 수 있다는 모순되는 사례들을 하나하나씩 마주하게 돼.
빛의 파동성이 갖는 모순 ①
지구에서 멀리 떨어진 별에서 오는 빛은 별표와 같은 뾰족뾰족한 모습으로 보여. 이렇게 별빛이 뾰족뾰족하게 보이는 까닭은 빛이 우리 눈구멍에서 파동적 성질을 띠기 때문이야.
한편, 우리가 밤에 머리를 들어 밤하늘을 관찰하면 별을 금방 볼 수 있어. 사실 빛을 감지하려면 우리 눈의 색깔 인지 센서가 별에서 오는 빛을 받아 변화되어야 되거든? 그런데 빛이 파동이라면 생체학적 구조상 눈 속의 센서가 그 빛을 감지할 정도의 에너지를 모으기까지 긴 시간이 필요하대. 왜냐면 별은 지구로부터 엄청 멀리 떨어져 있잖아.
그래서 빛의 파동성에 따르면 우리가 머리를 들어 밤하늘을 꽤 오랜 시간 동안 올려다봐야 별을 볼 수 있어. 마치 별을 찍기 위해 카메라를 오래 노출해야 하듯이 말이야.
하지만 실제로는 하늘로 머리를 들면 바로 별을 볼 수 있어. 여기서 모순이 생기는 거지.
빛의 파동성이 갖는 모순 ②
파동은 진폭이 클수록 세기도 커지기 때문에 더 많은 에너지를 전달할 수 있어. 무슨 말이냐고?
파도의 진폭이 크다는 건 파도의 높이가 높다는 거지? 워터파크 파도 풀장에서 '산'만한 파도가 오면 쓸려 내려갈 생각에 가슴이 두근거리지? 파도의 높이가 높을수록 파도 자체가 가지는 에너지가 어마어마해.
따라서 빛이 파동이라면 빛의 세기가 증가할수록(빛의 세기가 크다는 건 그만큼 빛 파동의 진폭이 크다는 걸 의미함) 그만큼 더 큰 에너지를 전달할 수 있어야 해.
그런데 여기에 반하는 사례가 발견된 거야.
가시광선을 충분히 오래 쬐면 형광 물질에 에너지가 차곡차곡 쌓여서 시간이 지나면 형광 무늬가 나타나야 할 건데 실제로는 그렇지 않아. 게다가 가시광선의 세기를 증가시켜도 지폐에 형광 무늬가 나타날 기미가 안 보였어.
하지만 자외선을 비출 때는 바로 형광 무늬가 나타났어! 게다가 자외선의 세기가 약하건 세건 형광 무늬가 바로 나타났어.
자외선, 가시광선 모두 빛이라 불리는 전자기파라면 모두에게 같은 결과가 나와야 할 텐데 분명 차이점이 생겼어. 빛의 파동성이 갖는 모순되는 사례야.
빛의 파동성이 갖는 모순 ③
예전부터 과학자들은 금속에 빛을 쬐면 금속에서 전자가 튀어나온다는 걸 알고 있었어. 파도가 니들 몸에 부딪치면 니들이 튕겨 나가는 거처럼 빛이 금속의 자유전자랑 상호 작용하기 때문에 빛의 파동 에너지에 의해서 전자가 튀어나갔거니 생각했지. 이렇게 빛에 의해서 금속에서 전자가 튀어나오는 현상을 '광전 효과'라 이름을 붙이고 실험을 해보더니 희한한 점이 발견되는 거야.
첫 번째 저 먼 별에서 나온 빛이 우리 눈까지 오는 데 이동하는 어마어마한 거리를 무시하는 마냥 별빛이 우리 눈에 바로 보이는 것처럼 빛을 금속에 쬐어주면 전자가 바로 튀어나오는 거. 빛이 파동이라면 전자가 운동할 수 있을 때까지 에너지가 충전되어야 하니까 그만큼 시간이 지연되어야 하거든.
두 번째 어떤 빛은 밝기를 엄청 세게 해서 금속에 쬐어줘도 금속에서 전자가 하나도 튀어나오지 않음. 이건 마치 해일급 파도가 너희를 덮쳐도 너희들이 꼼짝 않고 가만히 있었다는 거야.
세 번째 어떤 빛은 밝기가 엄청나게 약해도 금속에 빛을 쬐어주자마자 전자가 바로 튀어나옴. 이건 마치 니들이 물속에서 물방귀를 뀌어서 일으킨 물보라 때문에 옆에 사람이 날아간 거나 마찬가지야.
완전 논리가 박살난 경우지. 한마디로 빛이 파동이라면 설명이 안 되는 사례들이 발견된 거야.
아인슈타인은 이건 아니다 싶어서 연구에 들어가게 돼.
빛이 파동이 아니고 입자라면?
2. 아인슈타인의 광양자설
아까 형광 무늬를 나타나게 한 빛이 가시광선이 아니라 자외선이었던 거 기억나지?
위의 스펙트럼에서 확인할 수 있는 건 자외선이 가시광선보다 진동수가 크다는 특징 말고는 뭐 없거든?
여기에서 아인슈타인이 힌트를 얻은 거야..
"빛이 진동수와 관련 있는 에너지를 가진 입자의 집합이라면?"
아인슈타인은 빛을 연속적인 파동이 아니라 불연속적인 에너지 양자(입자)의 흐름이라 가정했어. 한마디로 빛을 파동이 아닌 입자로 본 거지.
이 에너지 양자를 광양자(광자)라 정의하고, 광자 1개의 에너지 E는 빛의 진동수 f에 비례한다는 식을 만들었지.
이에 덧붙여 아인슈타인은 빛이 양자화(=정수배)되어 있고 빛의 에너지는 'hf'라는 기본량들로만 존재할 수 있다고 제안했어. 그 제안에 의하면 진동수 f를 갖는 빛의 양자는 다음의 에너지를 가져.
E= hf (h: 플랑크 상수)
빛이 이보다 많은 에너지를 갖는다면 hf의 정수배이어야만 해. 즉, 빛은 0.6hf 또는 75.5hf와 같은 에너지를 가질 수 없어.
비유를 하자면 화폐도 양자화(=정수배)되어 있어. 왜냐하면 가장 적은 가치의 동전은 1원이며 다른 동전들이나 지폐는 이 값의 정수배만을 갖기 때문이야. 다시 말하면 원화의 양자는 1원이고 다른 화폐는 모두 1원의 양의 정수배만을 가질 수 있어. 즉, 0.755원이란 있을 수 없지.
정리하면, 빛은 한 무리의 광자들로 이루어져 있기 때문에 빛 에너지는 광자의 수에 광자 1개의 에너지를 곱한 것과 같아. 그리고 광자의 수가 많을수록 빛의 세기가 밝다는건데, 이때 빛의 세기와 광자의 에너지와는 아무 관련이 없다는 거지. 오로지 진동수만이 광자 에너지의 크기를 결정한다는 거야.
이 광양자설을 이용하여 광전 효과 실험을 분석해볼게.
3. 광양자설로 분석하는 광전 효과
①빛의 세기가 어떻든 빛의 진동수가 문턱 진동수보다 낮을 때는 광자 에너지가 금속의 일함수 W(=hf', f'=금속의 문턱 진동수)보다 작으므로 광전자가 방출되지 않는다. 반대로 빛의 진동수가 문턱 진동수보다 높을 때는 광자 에너지가 금속의 일함수보다 크므로 빛의 세기가 크든 작든 광전자가 방출된다.
②광자의 에너지가 금속의 일함수 이상일 때 광자의 에너지를 흡수한 전자가 즉시 방출된다.
③금속 표면에 빛을 비출 때 광자 1개는 금속 내부의 전자 1개에 흡수되어 그 에너지를 즉시 모두 전자에게 준다. 이때 광자의 에너지가 금속의 일함수(W) 이상일 때 광전자가 튀어나온다. 광자 1개는 광전자 1개와 매칭 된다는 것에 유의하라! 그리고 에너지의 이동이 찰나에 이루어지기 때문에 시간 지연 없이 광전자가 바로 튀어나온다.
④이때 빛의 세기가 셀수록 광자의 수가 많다. 이 말은 매칭 되는 광전자의 수가 많다는 것이므로 당연히 방출되는 광전자의 수도 많다.
⑤이때 방출되는 광전자의 최대 운동 에너지는 다음과 같이 정의된다.
광전자의 최대 운동 에너지는 광자의 에너지(진동수)에 의해 결정되는 거지, 빛의 세기와는 전혀 무관함을 식으로 확인하자.
4. 빛의 이중성
움직이는 당구공 1개가 정지해 있는 당구공 1개와 충돌해. 이때 자연스럽게 충돌의 주체와 객체가 매칭 되지? 당구공끼리 충돌하면 각각의 당구공은 시간이 지연되는 것 없이 즉시 운동 상태가 변해. 이와 마찬가지로 광전 효과가 일어날 때도 광자 1개가 광전자 1개와 매칭 되어 즉시 반응하는 결과가 나타나. 당구공은 너희들도 알다시피 입자지? 이처럼 빛이 입자처럼 행동한다는 걸 처음 알려준 대표적인 현상이 '광전 효과'야. 이를 분석한 공로로 아인슈타인은 노벨상을 수상하게 돼
빛의 간섭과 굴절 현상은 빛이 파동이라는 증거고, 광전 효과는 빛이 입자라는 증거야. 이것은 언뜻 서로 양립할 수 없는 모순처럼 여겨졌지만, 여러 실험적 증거들을 종합할 때 빛은 어떤 때는 파동처럼 행동하고 또 다른 때는 입자처럼 행동함이 밝혀졌어. 이처럼 빛은 이중적이야. 빛은 파동성과 입자성을 모두 가지지만, 희한하게도 이 성질들이 동시에 나타나지는 않아.
5. 드넓은 우주의 빛이 보낸 미시 세계로의 초대장
빛의 이중성으로부터 유추한 드브로이의 역발상
| 드브로이: 자연에는 대칭성이 존재하는데, 파동성만 나타낸다고 생각했던 빛이 입자의 성질을 함께 가진다면 반대로 입자도 파동의 성질을 가질 수 있지 않을까? |
외르스테드의 아이디어를 이용해 전자기 유도라는 현상을 알게 된 패러데이의 역발상처럼 드브로이는 자연의 대칭성에 의거하여 입자도 파동적인 성질을 띨 수 있지 않을까란 추측을 해. 그 아이디어가 '물질파'야.
①드브로이의 물질파
드브로이는 파동이라 여겨왔던 빛이 입자(광양자)의 형태로 에너지와 운동량을 물질에 전달한다면 반대로 입자도 파동의 형태로 에너지와 운동량을 전달하지 않을까란 역발상을 하게 돼.
드브로이의 자연 대칭성에 기인한 유추로 밑의 식이 탄생하게 되지.
운동량 P를 갖는 입자가 파동적인 성질을 갖게 되는데, 이때 입자가 나타내는 물질파의 파장 값 λ는 h/p 관계를 만족한다는 거야. h값이 워낙에 작다 보니 입자의 질량이 좀만 커져버리면 분수값이 0에 수렴해버려서 파장이 0이 돼버려. 이는 우리가 흔히 보는 현실 세계의 입자는 질량이 워낙 크기 때문에 그 입자의 물질파 파장을 관찰하기 힘들다는 거지. 하지만 엄청나게 작은 입자, 대표적으로 전자 같은 경우에는 질량이 워낙 작다보니 유의미한 파장 값을 가질 수 있다는 거야.
실제로 전자가 간섭하는 현상이 나중에 발견이 됐어.
②전자가 만드는 간섭무늬 - 입자의 파동성 사례
전자가 마냥 입자라면 스크린 상에 두 군데(구멍과 평행한 스크린의 y축 지점)에만 도달했을 거야. 하지만 전자를 구멍에 쏘았을 때 전자의 양이 많은 지점과 적은 지점이 번갈아 가면서 나타나는 간섭무늬가 생겼으므로, 전자는 파동처럼 행동했다고 봐야 돼. 이때 이웃한 무늬 사이의 간격이라든지, m번째 밝은 무늬, m번째 어두운 무늬를 결정하는 경로차 공식에 들어가는 λ값이 물질파 식으로 유도된 λ값과 똑같았어!
③데이비슨-거머의 전자 보강 간섭 실험 - 입자의 파동성 사례
데이비슨과 거머는 전자를 니켈 표면에 쏘고 검출기의 각도를 변화시키면서 표면에서 튀어나온 전자의 수를 측정했어. 실험 결과 특정한 방향에서 많은 전자들이 검출되더라는 거야. 이는 니켈 결정의 규칙적인 격자 배열에 의해 전자가 보강 간섭을 하기 때문이야.
니켈 결정의 실제 격자 간 거리는 드브로이 물질파 파장과 간섭 조건을 이용해 예측한 격자간 거리와 비교했을 때 거의 오차가 없었어. 따라서 이 실험으로 드브로이가 제안한 물질파의 존재가 빼박 인정받게 되었지. 더불어 입자가 파동적인 성질을 띤다는 것도 말이야.
거시 세계와 미시세계
그렇다고 현실 세계에선 입자가 파동적인 성질을 띠지는 않아. 갑자기 니들이 등교하다가 지각할 거 같으니까 집과 교실 간에 경로차가 반파장의 홀수 배가 돼 상쇄 간섭이 일어나 자리에 앉아있어도 내가 보이지 않는 것이니 지각 처리하지 말아 달라는 신박한 변명은 마치 춤추다가 스넬의 법칙에 의해 뼈가 굴절돼서 각기 댄스 췄다는 신박한 개소리와 다를 바 없어.
여튼 플랑크 상수(h)가 워낙에 작다 보니 드브로이 물질파 식에서 분모 값이(질량)이 너무 커져버리면 파장이 0에 가까워져. 따라서 질량이 큰 입자의 거시 세계에서는 입자가 파동적인 성질을 띠기보단 입자 그대로의 성질을 띠게 되지. 그래서 거시 세계는 우리에게 익숙한 뉴턴의 고전 역학이 지배하고 있는 거야. 반대로 질량이 매우 작은 미시 세계에서는 입자가 입자성을 버리고 파동성을 띠다 보니 뉴턴의 고전 역학으로 설명되지 않는 기묘한 현상들이 발생해.
이처럼 미시 세계에서 작동하는 물리의 역학적 원리를 설명하기 위해서는 새로운 역학 체계가 필요하다는 논지 아래에 현대에 들어와 '양자 역학'이 탄생하게 된다는 결말로 물리학1 이야기는 끝이 나.
6. 카오스 안의 코스모스
인류의 시야를 우주로 넓혀 원대한 꿈을 꾸게 하고, 미시 세계를 돌아보게 하여 만물의 본질에 대한 반추를 가능하게 한 매개체는 '빛'이었고, 그 '빛'을 연구했던 아인슈타인을 비롯한 여러 과학자들의 탐구 정신과 끈기 그리고 열정 덕분에 우리의 세상이 코스모스(질서와 균형)를 이루며 앞으로 나아갈 수 있었던 거 아닐까?
너와 나 같이 그린
오렌지 빛깔 그림
서로가 만들어 낸 서로가 묻혀진
데칼코마니 같아
'빛'은 원자핵 단위의 미시 세계 입자가 파동적 성질을 띠기 때문에 발생하는 전자기적 상호작용으로 생긴 결과물이야. 태양을 비롯한 모든 별에서는 이러한 인과 관계로 '빛'이 생겨나는 거지. 입자와 파동, 그리고 전기와 자기 서로가 만들어 낸 오렌지 빛깔의 태양에서 나오는 '빛'이 있었기에 지구가 생겨났고, 그렇기 때문에 빛이 그려낸 데칼코마니와 같은 자연의 대칭성이 지구에서도 작동하고 있는 게 아닐까?
검은 카오스 아래의 코스모스
푸른 가을 하늘 아래의 코스모스
검은 우주 안 푸른 지구를 비추는 오렌지 빛깔 태양의 빛
카오스에 가려진 코스모스를 비쳐주는 오렌지 빛깔 태양의 빛
오렌지 빛깔 태양의 빛이 비춰주는 자연의 데칼코마니
7. 기출문제 풀어보기
기출 경향
광전 효과 관련 문제는 대체적으로 쉽게 출제됨.
다른 물리학 단원 내용(수소 선 스펙트럼, 전자기파, 전반사)과 연계되어 자주 출제
물질파는 15개정 교육과정 전에 물리2에 있었던 내용임
물리2에 나왔던 물질파 문제는 파동의 간섭 내용과 연계하여 변수간의 다소 복잡한 관계를 묻는 형식이었음. 정답률 40~60% 정도로 약간 변별력있는 수준의 문항들이 꽤 나왔음
마침 물리학1에서 파동의 간섭을 공부하므로 물리2에서 나왔던 스타일의 문제들이 나올 것으로 예상됨.
14년도 4월 학평 물리1 15번/ 정답률 76%
답: 4번
18년도 수능 물리1 9번/ 정답률 86%
답: 5번
15년도 7월 학평 물리1 13번/ 정답률 90%
답: 1번
20년도 6월 모평 물리1 6번/ 정답률 70%
답: 1번
19년도 7월 학평 물리1 14번/ 정답률 81%
답: 1번
14년도 10월 학평 물리2 15번/ 정답률 78%
답: 1번
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