네 변의 길이가 각각 1,2,3,4인 사다리꼴의 넓이를 구하여라?

네 변의 길이가 각각 1,2,3,4인 사다리꼴의 넓이를 구하여라?

단,주어진 길이가 반드시 인접한 변의 길이의 순서대로인 것은 아니다.

<KMO 금메달 수학 P125 문 184>

<풀이 >
우선 조건에 맞는 그림을 그려보자.
네 변의 길이가 주어져 있으니 가능한 그림을  그릴수 있다.
그림1의 사다리꼴만 가능하다

사다리꼴의 넓이를 구하려면 윗변 아랫변의 길이와 높이를 알아야한다.
윗변 아랫변의 길이는 각각 1 , 4 다.
높이를  구해야한다.
삼각형을 이용하여 사다리꼴의 높이를 구해보자.

그림1의 사다리꼴에서 AE를 오른쪽으로 이동하여 DF와 만나게하면
삼각형 ABC를 만들수있다.

오른쪽으로 1만큼 이동하여, 삼각형 ABC 는 길이가 2, 3, 3인  이등변 삼각형이다.
삼각형의 세변의 길이를 아니까 헤론 Heron의 공식을 쓸수있다.
아니면 피타고라스 정리를 이용하여 이등변 삼각형 넓이를 구할수있다.

<헤론 Heron의 공식>

길이가 각  인 선분으로 이루어진 삼각형이 있을 때, 면적을  라 하면,

가 성립한다. 여기서,

삼각형의  넓이를 알면 밑변 BC=3 높이 AE =h를 구할수있다.
윗변 아랫변의 길이와 높이를 아니까 사다리꼴의 넓이는 바로 구할수 있다.

사다리꼴을 변형하여 삼각형을 만들고,삼각형의 넓이를 계산하여  사다리꼴의 높이를
구해서 사다리꼴의 넓이를 구할수 있게 된다.

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