참이 되는 값을 찾는 식, 방정식

초등학교 저학년 때 사칙연산을 배우면서 네모 빈 칸에 들어갈 수를 찾아 내는 문제를 푼다. 그러다가 네모칸이 x, y 등으로 바뀌어 당황했던 기억은 누구에게나 있을 것이다. 그때가 바로 방정식을 제대로 배우기 시작하는 단계다. 이번 호에서는 방정식에서 많이 사용되는 영어 단어를 살펴보자.

방정식이란 식에 쓰인 변수가 특정 값일 때만 참이 되는 식이다. x+5=7이라는 식이 있다면 이 식은 x가 2일 때만 참이 되는 방정식이다. 방정식은 영어로 equation이라고 한다. 라틴어의 “동일한, 일치하는”이란 뜻의 단어인 aequalis(아이쿠알리스)에서 왔으며 원래는 천문학용어였으나 17세기에 수학에서도 쓰이기 시작했다.

방정식을 참으로 만드는 어떤 값을 찾는다고 할 때 ‘값’을 뜻하는 영어 단어로는 value를 쓴다. value는 ‘가치 있는’이란 뜻의 고대 프랑스어 단어인 valoir(발루아)에서 왔다. 흔히 social value(사회적 가치), monetaryvalue(금전적 가치), rarity value(희소 가치) 등 어떤 대상의 가치라는 뜻으로 많이 쓴다. 예를 들어, ‘Find x’라고 하면 find가 ‘찾다’라는 뜻이므로 x의 값을 구하라는 뜻이 된다.

이와 반대로 변수의 값에 상관 없이 항상 참이 되는 식을 항등식이라고 한다. 항등식이란 변수에 어떤 값을 넣어도 성립되는 식을 말한다. 아래와 같은 경우가 이에 해당한다.

1 + 1 = 2

Equation

항등식을 영어로는 identical equation이라고 한다. identical은 ‘동일함’이라는 뜻의 단어인 identity의 형용사형으로, identity는 라틴어의 idem(이뎀)이란 단어에서 비롯됐다. identical은 ‘동등한, 같은’의 뜻이다. 같은 어원의 단어로는 ‘확인하다’라는 뜻의 identify, ‘신분증’이라는 뜻의 identification 등이 있다.

부등호를 사용해 두 수나 식의 크기를 나타낸 식은 부등식이라고 한다. 영어로는 inequality다. 아울러 함께 알아 둘 것으로 조건부 부등식이 있다. 조건부 부등식은 어떤 특정 조건 아래서만 참이 되는 부등식을 말한다.

2x- 5〈 9

위의 식이 참이 되기 위해서는 x가 7보다 작아야 한다. x가 7 미만의 값이 아닐 때는 참이 되지 않으므로 이와 같은 식을 조건부 부등식이라고 부른다.


조건부 부등식은 conditional inequality라고 한다.

이런 단항식 여러 개가 덧셈이나 뺄셈으로 엮인 식을 다항식이라고 한다.다항식의 차수는 여러 개의 단항식 중에서 가장 높은 차수를 기준으로 정한다.

효과적인, 비효율적인,졸업, 백분위의

위와 같은 식이 있을 때 각 단항식의 차수는 3, 2, 2, 5이므로 이 다항식은 5차식이라고 부른다.

단항식, 이항식, 삼항식

마지막으로 방정식을 푸는 방법에 대해 알아보자. 방정식을 풀 때는 구하려는 미지수를 남긴 채 나머지 항을 등호의 반대쪽으로 옮기는 작업을 한다. 이것을 이항이라고 하는데, 영어로는 transposition이라고 한다. 여기에 쓰인 접두어 trans-는 ‘가로지르다’, ‘넘다’라는 뜻이다.

방정식은 문제를 해결하는 데 아주 중요한 역할을 한다. 데카르트가 모든 문제를 방정식으로 바꿔 해결할 수 있다고 말했을 정도다. 방정식을 푸는 데 가장 중요한 것은 바로 문제를 이해하는 것. 오늘 익힌 방정식의 여러 요소를 바탕으로 방정식을 확실하게 이해하고 풀어 보자.

수학동아