고전 뉴턴니즘은 물론 세계론 우주론까지 뒤흔들어 놓은 금세기 최대의 발견, 상대성이론, 아인슈타인의 놀라운 영감에서부터
출발하는 특수상대성이론 일반상대성이론을 순서대로 차근차근 소개한다. 그림과 설명을 통해 이해하고 자신의 사색으로 점검하면 상대성이론의 기본개념은
쉽게 파악할 수 있을 것이다.
19세기 말까지 뉴턴의 고전역학은 우리가 사는 보통 세계의 현상을 설명하는데 거의 완전무결하였다. 그러나 연구대상의 범위를 좀더 빠르게. 좀더 작게 확장시킬 때는 잘 맞지 않게 되었다. 그래서 뉴턴의 고전역학은 수정되어야 했는데, 광속의 세계는 상대성이론이, 미소(微小)의 세계는 양자역학이 떠맡게 되었다.
1905년 아이슈타인은 대상 물체들이 빛의 속도(초속 30만km)에 가까운 빠르기로 움직일 때 뉴턴의 고전역학이 맞지 않음을 발견했다. 그래서 뉴턴의 역학을 수정, 특수상대성이론을 발표했다. 특수상대성이론의 중요한 열쇠는 일정한 속도록 움직이는 두 좌표계의 관계였다. 아인슈타인은 3차원 공간에서 좌표계를 생각했던 종래의 개념에서 탈피. 시간을 포함한 4차원 시공간(이러한 시공간을 민코브스키 공간이라 함)에서 좌표계들끼리의 변환관계(특히 이를 로렌츠 변환이라 함)을 고려했다.
시공간
시공간
실제로 4차원 시공간은 우리의 세계와 별개의 것이 아니다. 결국 우리 자신도 4차원 시공간(위―아래, 앞―뒤, 오른쪽―왼쪽, 미래―과거) 안에서 태어나고 자라며 죽는 3차원 형체(위―아래, 앞―뒤, 오른쪽―왼쪽)인 것이다. 예컨대 우리는 약속할 때 시간(1차원)과 장소 즉 공간(3차원)을 지정, 만남이라는 사건을 연출해 내는데 이 사건이 바로 4차원 공간에서의 한 점인 것이다.
2차원 평면에 그린 4차원 시공간
2차원 평면에 그린 4차원 시공간
4차원 공간은 그림으로 나타내기가 어렵기 때문에 흔히 1차원 또는 2차원으로 줄여 그린다. 이 그림은 시공간 안에서 서울로부터 로스엔젤러스까지의 비행을 그린 것이다.
두 지점까지의 가로수평길이는 두 지점사이의 거리(3차원 공간을 1차원 길이로 줄인 것임)이고 세로수직 길이가 길면 시간이 많이 걸리는 것이고 가로수평길이가 길면 거리가 멀리 떨어져 있음을 뜻한다.
3차원으로 표시한 시공간
3차원으로 표시한 시공간
공간을 남북, 동서의 2차원으로 줄인 뒤 시간을 더해 3차원으로 표시한 그림이다. 말하자면 어떤 사람이 방으로 들어와서 램프있는 곳으로 갔다가 의자쪽으로 간 사건들을 나타낸 것이다.
사건이 연속적으로 일어날 때는 이를 선으로 표시할 수 있다. 왼쪽 그림은 보통 공간에서 움직인 길을 그린 것이고 오른쪽 그림은 이를 시공간에 그린 것. 이 때 문, 의자, 램프가 시공간에서 움직인 길(이를 '세계선'이라 부른다)은 수직이다. 이는 공간적으로 전혀 움직지 않고 단지 그 위치에서 시간만 흘렀음을 의미한다.
동시성
동시성
한편 특수상대성이론은 같은 시각에 동시에 일어나는 사건들을 수평선상에 있다고 본다. 사건들은 수평선상에 있다고 본다. 예컨대 (ㄱ)에서처럼 한 자리에 서 있는 철수가 보는 동시 사건은 같은 수평선상에 있는 A와 E이다.
반면 (ㄴ)처럼 달리는 영희가 보는 동시 사건은 한 수평선상에 존재하지 않는다. A와의 동시 사건은 E보다 다음에 발생한 사건 F가 된다. 이 경우 동시에 일어난 사건들은 수평이 아니라 약간 비스듬히 올라간 직선으로 표시된다.
빛원뿔
빛원뿔
4차원 시공간을 3차원으로 줄인 그림으로 사건 A와 다른 사건과의 관계를 보여 준다. 위와 아래의 원뿔은 빛의 속도로 움직이는 입자가 가는 길들을 모아 만든 것이다. 따라서 빛의 속도보다 처지는 물체들은 빛원뿔 안에서 움직일 것이고 빛의 속도보다 빠른 물체들은 빛원뿔 밖으로 움직이게 될 것이다. 하지만 광속보다 빠른 물체는 가상적인 타키온이란 입자가 있을 뿐이다. 실제로는 모든 물체가 빛원뿔 안으로 움직이는 것.
이 그림에서 B는 A의 미래, C는 A 의 과거 사건이 된다.
미켈슨-모올리 실험
미켈슨-모올리 실험
특수상대성이론의 정립에 결정적인 역할을 한 실험이 바로 미켈슨―모올리 실험이다. 이 실험은 원래 에테르의 존재 여부를 알아내기 위해 착수되었다.즉 지구가 에테르 속에서 운동하는지를 조사하는 실험으로 거울과 망원경을 사용, 수행된 것이다. 만일 에테르가 있다면 광원에서 나와 거울A를 지나온 빛과 거울B를 지나온 빛 사이에 광로차(差)가 생길 것이다. 따라서 간섭무늬가 나타날것으로 추측되었다. 그러나 그 결과는 달랐다. 간섭무늬의 출현이 일체 없었던 것. 따라서 에테르의 존재를 믿었던 고전물리는 마땅히 수정되어야 했다. 즉 에테르는 존재하지 않으며 빛의 속도는 어느 방향으로 누가 관측하든지 무관하게 같은 속도로 움직한다는 점이다.
돌, 기차, 촛불
돌, 기차, 촛불
정지해 있는 사람이 보는 돌의 속도는 기차의 속도에 따라 다르다. 즉 기차의 진행방향과 같은 방향으로 돌을 던질 때는 기차속도＋돌 투척속도, 기차와 반대방향으로 던질 때는 기차속도－돌 투척속도가 되는 것이다. 하지만 빛의 속도는 그 빛을 내는 물체의 속도와 관계없이 어느 누구에게나 초속30만km로 관측된다.
로렌스 수축
로렌츠 수축(C는 광속)
특수상대성이론은 고전역학이 밝혀내지 못했던 몇가지 현상들을 알아냈다. 그 중 하나가 로렌츠수축이다. 즉 정지해 있는 관측자가 볼 때, 움직이는 물체는 가속(加速) 될수록 줄어져 보인다는 것. 따라서 빛의 속도로 움직이는 물체는 움직이는 방향의 길이가 아예 없어 보일 것이다.
로렌츠 수축
로렌츠수축현상은 시공간에서도 이해 할 수 있다. 막대가 ${O}_{2}$와 같이 움직일 때 ${O}_{2}$가 측정되는 막대의 길이는 ${AB}_{2}$이고(왜냐하면 동시에 양끝을 측정해야 하므로), 정지해 있는 ${O}_{1}$이 보는 막대의 길이는 이보다 짧은 ${AB}_{1}$이다. 즉 ${O}_{1}$ 이 움직이는 막대를 재면 실제보다 짧게 측정 된다.
시간 지연
시간 지연(C는 광속)
특수상대성이론의 두번째 현상은 시간지연이다. 일정한 속도로 움직이는 두 시공간들의 관계는 로렌츠변환으로 나타낼 수 있다. 이 로렌츠변환에 의하면 움직이는 시계로 측정한 시간간격이 정지해 있는 시계로 잰 간격보다 더 길다.즉 움직이는 사람의 시간이 늦어진다는 말이다.
시간 지연은 이렇게도 이해할 수 있다. 동현이가 25광년 떨어진 별까지 빛의 속도의 98%(초속 29만4천km)의 빠르기로 갔다가 오는 동안 한서는 지구에 남는다. 동현이가 우주여행을 출발할 때는 한서와 같은 20살이었다. 하지만 동현이의 우주여행이 끝났을 때는 동현이 30살, 한서는 71살이 된다. 움직이는 시간을 보낸 동현이가 한서보다 시간이 지연되어 나이를 덜 먹게 된 것이다.
질량의 상대성
질량의 상대성(C는광속)
그밖에 질량의 상대성 문제도 특수상대성이론의 중요 부분이다.
정지해 있는 관측자가 볼 때 속도가 증가함에 따라 움직이는 물체의 질량이 증가한다. 이 관계를 이용하면 정지해 있는 물체도 정지질량에너지를 분명히 갖고 있음을 보일 수 있다. 아울러 질량의 에너지화가 가능하다는 사실을 보여주고 있다. 즉 핵분열이나 핵융합 때 질량이 줄어드는 양만큼 에너지로 변환시켜 핵에너지를 이용하게 한 것.
저 유명한 E＝${mc}^{2}$도 질량의 상대성을 응용한 것이다.
등가의 원리
등가의 원리
이제부터는 일반상대성이론에 대해 알아보자. 일반상대성이론은 등가(等價)의 원리로부터 출발한다. 창문이 없는 즉 밀폐된 방에서 행한 두 실험은 우리를 어리둥절하게 한다. 과연 우리가 중력장(지구 상)에서 정지해 있는지(왼쪽 그림의 경우) 혹은 빈 공간에서 그 방위로 가속하여 사과가 떨어지는지(오른쪽 그림의 경우) 구별이 불가능해지는 것이다. 그러므로 이 두 가지 경우는 같은 것으로 간주할 수 있다. 따라서 중력과 가속도는 동일한 입장에서 얘기할 수 있게 된다. 요컨대 가속운동하는 방에서 물체의 운동과 중력을 받는 방에서의 운동을 일치시키게 된 것. 아인슈타인이 1905년에 발표한 특수상대성이론은 시공간이 상대적으로 일정한 속도로 움직이는 것에 국한하고 있다. 그로부터 10년 뒤인 1915년 아인슈타인은 이를 일반화, 시공간의 상대적인 가속운동까지 포함한 일반상대성이론을 발표하였다. 따라서 이 등가의 원리에 의해 일반상대성이론과 중력문제는 직접적인 관련을 맺게 된다고 말할 수 있다.
평평한 시공간의 한계
평평한 시공간의 한계
가속운동하는 물체는 한 종류의 격자로 된 평평한 시공간으로 설명할 수 없다. 따라서 일반상대론은 가속운동은 설명해야 하므로 그림처럼 두가지 이상의 좌표계를 설정해야 한다. 즉 굽어진 면을 고려해야 하는 것이다.
평평한 면에 있는 개미· 굽은 면 위의 개미
평평한 면에 있는 개미(왼쪽). 굽은 면 위의 개미(오른쪽)
평평한 면에 적용되는 기하학과 굽어진 면의 기하학은 다르다. 전자가 유클리드기하학을 기초로 한다면 후자는 리만기하학을 따르는 것. 평평한 면에서 개미들은 가장 짧은 길인 r만큼 기어간다. 그리하여 그 끝을 이으면 둘레가 2πr인 원이 된다.
반면 굽은 면에서 개미들은 가능한 한 짧은 거리로 r만큼 기어간다고 가정해 보자. 그들은 끝점은 원이 아닌 곡선이 되고 그 둘레도 2πr이 아니다. 이처럼 굽은 면에서는 평평한 면과는 다른 기하학이 필요하게 되는데 이 때 필요한 것이 리만기하학이다.
보통공간에서의 테니스경기
보통공간에서의 테니스경기
보통 공간에서 보면 테니스공이 간 두 길은 매우 다르게 보인다. 로빙볼과 스매싱볼은 분명 다른 것이다.
시공간에서의 테니스 경기는 곡률이 같다.
그러나 시공간에서 공이 간 길을 보면 같은 곡률(굽어진 정도)을 나타낸다. 중력이 같은 곳은 곡률이 같기 때문에 테니스공은 똑같은 곡률로 굽어져 있는 것이다. 따라서 두 사람이 어떤 식으로 경기를 하더라도 공은 똑같은 곡률을 갖는 길을 가게 된다. 이같이 굽은 면들은 그 곡률이 중요한 요인이 된다. 즉 곡률은 그 면의 특징을 주고 면 위의 선들에게 똑같은 길을 가도록 제한을 가한다.
굽은 공간
굽은 공간
특수상대성이론에서 취급하는 평평한 시공간은 마치 평면같이 보인다. 이 평면에서는 극좌표나 직각좌표로 위치를 나타낼 수 있다.
반면 일반상대성이론의 대상인 가속운동하는 물체 또는 중력을 갖는 물체 주위에서는 굽어진 면을 생각해야 한다. 이 그림은 별 주위의 공간이 굽어짐을 2차원 면으로 줄인 것이다. 어두운 부분이 바로 별이 있는 위치이다.
태양에 의한 빛의 굽어짐
태양에 의한 빛의 굽어짐
고전역학으로는 설명할 수 없지만 일반상대론에 의해 설명된 현상이 몇가지 있다. 그중 하나가 태양의 표면 부근으로 빛이 지날때 약간 휘는 현상인데 개기일식 때 처음 관측되었다. 이는 우주공간이 굽은 공간일 것이라는 좋은 예. 빛은 제일 짧은 길(측지선)을 택해 진행하는데 면이 굽었으므로 빛이 가는 길도 굽어지게 된다.
별이 실제 위치와 다른 곳에서 관측되는 것은 고전역학자들을 곤혹스럽게 했다. 빛은 질량이 없어 만유인력(중력)을 받을 수 없는데 왜 굽어서 보이는 것일까? 대개 이런 고민이었다. 그런데 일반상대론이론이 이를 말끔히 씻어주었다. 중력을 지닌 물체 주위의 굽은 공간을 따라 빛이 가야하므로 '굽은 별빛'은 당연한 괄과였다.
태양 근방에서 빛이 굽어지는 것을 이 그림을 통해서도 이해할 수 있다.
중력에 의한 시간의 굴절
중력에 의한 시간의 굴절
또 일반상대론에 의하면 중력장에서는 시계가 늦어진다. 따라서 아래층의 시계는 위층이 시계보다 늦어지는 것이다. 그 까닭은 아래층이 지구의 중심에 가까와 중력이 더 강하게 작용하기 때문이다.
이 현상은 보스턴 부근의 실험에서 방사성 핵으로부터 나오는 감마선을 이용, 맨 먼저 측정되었다.
중력에 의해 시간이 늦어지는 현상은 중력에 의해 시공간이 굽어지는 것으로 해석된다. 즉 중력이 세지면 시공간이 보다 많이 굽어져 시간간격이 늘어나는 것.
아인슈타인 방정식과 물질사이의 상호작용
아인슈타인 방정식과 물질사이의 상호작용
얇은 고무판 위에 구슬을 놓아보자. 쇠구슬로 인해서 얇은 고무판이 구부러지고(ㄱ), 그 구부러진 면이 다른 구슬의 운동을 결정함으로써(ㄴ) 두 구슬의 상호작용(ㄷ)을 나타내게 된다. 시공간을 얇은 고무판이라고 가정하면 아인슈타인의 방정식은 바로 시공간과 모양과 물질을 연결시키는 것이다. 물질은 주위의 시공간의 모양을 결정하고 주위의 시공간은 물체의 운동을 결정한다는 말이다.
이렇게 물질들 사이이 상호작용을 이해하고 설명함으로써 일반상대론은 중력이 매우 큰 세계에 대한 정확한 이론이 되었다. 이 아인슈타인방정식을 작용한 예가 앞의 여러 현상들. 그밖에도 아인슈타인방정식을 통해 중력이 무지무지하게 큰 별인 블랙홀, 우주의 생성 과정과 구조를 알게 되었다.
붕괴되어 수축하고 있는 별에서 빛이 가는 길
붕괴되어 수축하고 있는 별에서 빛이 가는 길
별은 그가 갖고 있는 연료를 다 소비하고 나면 점차 소멸한다. 밖으로 분출하는 압력보다 자체의 중력이 더 커지면 점점 붕괴, 수축되어 '일생'을 마치게 되는 것이다.
이 그림은 죽어가는 별의 표면 위에서 빛을 내보낼 때 그 빛이 가는 길을 4단계로 보인 것. 붕괴 직전(ㄱ)에는 중력장이 비교적 약하므로 빛은 거의 직선으로 가게 된다. 하지만 조금 더 수축하면 크기에 비해 중력이 커져 주위의 시공간은 심하게 구부러지게 된다. 그렇게 되면 빛이 가는 길도 굽어지는데 별이 수축하면 수축할수록 빛의 길도 비례적으로 굽어진다. 그래서 별의 주위를 도는 원궤도를 그릴떄 이를 '광구'라 부르고(ㄴ), 그보다 더 굽어져 빛이 도로 별의 안쪽으로 돌아올 때 이를 '사건의 지평면'이라고 한다(ㄹ). 마침내 빛이 전혀 빠져 나오지 못하게 되면 검은 별, 즉 블랙홀이 된다.
블랙홀의 형성
블랙홀의 형성
앞의 과정을 3차원 시공간 그림으로 그린 것이다. 별이 쉬바르쯔쉴트의 반경(두 별의 질량에 약${10}^{－27}$을 곱한 매우 작은 크기임 지구질량을 계산하면 탁구공의 크기에 해당함)보다 더 작게 수축하면 사건의 지평면이 형성된다. 여기에 갖힌 물질들은 블랙홀의 중심에 있는 특이점으로 급격히 떨어진다. 이 특이점은 블랙홀이 계속 수축, 마침내 한 점으로 되는 점을 말하는데 중력이 엄청나게 큰 점이다.
쉬바르쯔쉴트 블랙홀
슈바르쯔쉴트 블랙혼
전하(電荷)가 없고 회전하지 않는 상태에서 형성된 블랙홀을 쉬바르쯔쉴트블랙홀이라고 한다. 이 블랙홀은 광구로 덮여 있고 블랙홀의 표면은 공 모양의 사건의 지평면으로 이루어져 있다. 특이점은 그 중심에 있다.
쉬바르쯔쉴트 블랙홀 부근에서 빛의 퍼짐
슈바르쯔쉴트 블랙홀 부근에서 빛의 퍼짐
이 그림은 쉬바르쯔쉴트블랙홀 근방에서 전구로부터 나오는 빛이 퍼지는 모양을 그린 것이다. 별 표시는 빛이 나오는 부분이고 그 주위의 원은 빛이 동시에 퍼지는 것을 보여 준다. 전구가 블랙홀에 가까와질수록 원은 블랙홀 쪽으로 기울어진다. 이는 빛이 블랙홀 쪽으로 퍼짐을 말한다.
그러다가 사건의 지평면 바로 안쪽으로 들어가면 사정은 달라진다. 원이 블랙홀 안에 있게 되므로 빛은 사건의 지평면 안에 남게 된다. 즉 빛은 밖으로 전혀 나올 수 없게 되는 것이다.
블랙홀 부근에서의 우주선
블랙홀 부근에서의 우주선
지숙이와 세헌이는 블랙홀이 실제로 어떤 모습으로 보이는지 알기 위해 우주선을 타고 블랙홀 부근으로 가기로 했다. 이 우주선의 앞쪽 창은 블랙홀의 중심을 향하여 보도록 되어 있다. 또 뒤쪽창은 바깥을 향해 있다. 그리고 두 창은 전 공간을 충분히 볼 수 있게 만들었다. 또한 강력한 엔진을 부착하여 블랙홀 우주위에서나 떠있을 수 있는 가상의 우주선이다. 둘은 우주선을 타고 블랙홀에 점점 접근하면서 (ㄱ)∼(ㅁ)의 사진을 찍었다.
(ㄱ) 블랙홀에서 멀리 떨어진 위치. 블랙홀에서 아주 멀리(쉬바르쯔쉴트 반경보다 훨씬 큰 거리) 떨어져 있을 때의 사진. 지숙이가 앞쪽 창을 통해서 본 블랙홀은 가운데 한 점으로 나타난다.
(ㄴ) 쉬바르쯔쉴트 반경의 다섯배의 위치. 앞쪽 창을 통해서 본 블랙홀은 가운데 46˚정도의 입체각으로 보인다.
(ㄷ) 쉬바르쯔쉴트 반경의 두배의 위치. 블랙홀이 1백36˚정도의 시야를 차지해 앞쪽 창을 거의 덥게 된다. 뒤쪽 창을 통해 본 바깥은 좀 굽어져 보인다.
(ㄹ) 광구(쉬바르쯔쉴트 반경의 한배반)의 위치. 광구에서는 블랙홀이 앞쪽창을 전체를 채운다. 그러므로 시야 1백80˚를 다 가리게 되고 뒤쪽 창 끝부분은 심하게 굽어진다.
(ㅁ) 사건의 지평면 부근. 앞쪽 창은 전체가 검게 보인다. 블랙홀의 경계는 뒤쪽 창까지 굽어져 보이므로 바깥의 우리의 우주는 뒤쪽 창을 통해 작은 원으로만 보인다.
블랙홀에 의한 힘(조수력)
블랙홀에 의한 힘(조수력)
블랙홀 부근에서는 조그마한 거리 차라도 힘의 차이가 크다. 때문에 블랙홀로 떨어지는 물체는 조수력에 의해 세로로 길게 찢어진다. 즉 블랙홀에 가까와질수록 물체는 큰 조수력을 받는다.
3차원 시공간에 표시한 블랙홀
3차원 시공간에 표시한 블랙홀
별 주위의 시공간은 움푹 패인 그러나 밑이 닫힌 굽은 모양으로 그려진다. 반면 블랙홀을 표시하는 시공간은 밑으로 무한히 빠져 나가는 모양으로 표시되는데 점점 사건의 지평면으로 접근한다. 이 시공간은 외부 관측자가 보는 것이므로 사건의 지평면 내부나 특이점은 나타나지 않았다.
웜홀(벌레구멍) Ⅰ
웜홀(벌레구멍) I
그렇다면 블랙홀은 무한정 밑으로 내려가기만 하는 것일까 ? 또 블랙홀이 빨아 들인 물체는 어디로 배출되는 것일까 ? 1930년대 아인슈타인과 로젠은 웜홀의 개념을 도입, 이 의문을 풀려고 시도했다. '우리 우주'의 블랙홀은 '다른 우주'의 화이트홀로 연결되어, 블랙홀에서 흡수한 물질을 화이트홀로 내보내게 한다는 것. 이때 이 두 우주를 연결하는 통로가 웜홀(벌레구멍)이며 그 단면적이 사건의 지평면이다. 이 웜홀은 아인슈타인―로젠의 다리라고도 한다.
웜홀 Ⅱ
웜홀 II
몇몇 물리학자들은 '우리 우주'＋'다른 우주'가 아닌 '우리 우주'＋'우리 우주'의 연결도 가능한 것으로 보고 있다. 이 그림은 아인슈타인―로젠의 다리가 우리가 사는 우주에서 두점(ㄱ과 ㄴ)을 연결하고 있음을 보여주고 있다. ㄱ이 블랙홀이라면 ㄴ은 화이트홀이 된다.
웜홀 Ⅲ
웜홀 III
이 그림은 앞 그림을 펼친 것이다. 그림에서와 달리 실제로 ㄱ과 ㄴ을 연결한 직선거리는 웜홀을 지나는 거리보다 훨씬 더 많다.
회전하고 있는 블랙홀 부근에서의 빛의 퍼짐
회전하고 있는 블랙홀 부근에서의 빛의 퍼짐
돌고 있는 블랙홀의 주위에서 불빛의 퍼짐을 나타내는 원을 보자. 회전블랙홀도 불회전블랙홀과 마찬가지로 블랙홀에 가까와질수록 빛이 블랙홀 쪽으로 더 기울어진다. 뿐만 아니라 회전으로 인해 그 원도 돌고 있다. 그런데 사건의 지평면(event horizon)보다 바깥쪽에 정지 한계면(static limit)이 있게 된다.
힘의 영역
힘의 영역
블랙홀에 한번 잡혔다하면 물체는 빨려들어가게 된다. 단 사건의 지평면 안에서 그렇다는 얘기다. 사건의 지평면 밖에서는 물체의 탈출이 가능하다. 특히 불회전블랙홀의 사건의 지평면 밖에서는 우리 우주로 돌아올수가 있다.
하지만 회전블랙홀에서는 사건의 지평면밖에서 우리 우주로 돌아올 수 없으면서 제자리에 가만히 있을 수도 없는 영역이 있다. 정지의 한계면과 사건의 지평면 사이의 영역이 그곳이다. 또 그곳을 힘의 영역이라 한다. 따라서 힘의 영역은 회전블랙홀에서만 존재한다. 이 그림은 회전블랙홀을 회전축을 끼고 자른 단면적이다.
블랙홀발전소
블랙홀발전소
힘의 영역이란 이름이 붙여진 것은 펜로즈의 원리가 알려지고 나서부터다. 만일 힘의 영역 안에서 빨려 들어오는 입자가 둘로 쪼개졌을 때 튀어 나가는 조각은 엄청나게 많은 에너지를 갖고 나간다. 반면 잡힌 조각은 사건의 지평면 안으로 삼켜진다. 따라서 블랙홀의 회전운동 에너지의 일부가 튀어 나가는 조각에 의해 이동되는 셈이다. 이 과정이 바로 펜로즈의 원리. 펜로즈의 원리를 잘 활용하면 엄청난 에너지를 내 '블랙홀발전소'도 가능할지도 모른다.
블랙홀 폭탄
블랙홀 폭탄
회전블랙홀 주위를 지나는 빛이 증폭된다는 사실은 '블랙홀 폭탄'의 제조가능성을 시사해준다. 만일 블랙홀 주위를 거울로 둘러싼다면, 빛은 무한정 증폭될 수 있다. 거울에 들어간 빛이 날 구멍이 없다면 거울을 날려버릴 정도로 빛이 증폭되어 '블랙홀 폭탄'을 이루게 된다.
특이점들
특이점들
회전하지 않는 블랙홀에는 쉬바르쯔쉴트블랙홀과 라이스너―노드스트룀블랙홀이 있다. 질량만 있는 쉬바르쯔쉴트블랙홀이나 질량과 전하가 있는 라이스너―노드스트룀블랙홀에서는 특이점이 한점이다. 이런 블랙홀의 중심으로 여행하는 사람은 누구나 파괴된다. 윤정, 영규, 준영의 삶은 그것으로 끝이라는 말이다.
그러나 회전하고 있는 케르 블랙홀에서는 특이점이 고리의 형태를 갖는다. 그 고리를 통해서 윤정과 영규는 음의 우주 혹은 반중력 우주로 빠져 나갈 수 있다. 재수없는 준영의 우주선은 특이점으로 빨려들어가 파괴되지만.
중력 렌즈
중력렌즈
과연 우주에 블랙홀이 존재할까 ? 만일 존재한다면 어떻게 측정해내야 할까 ? 결국 이런 의문들이 남는다.
블랙홀을 찾을 수 있는 방법 중의 하나는 중력에 의해 빛이 굽어지는 현상을 이용한 것이다. 아주 먼 별에서 오는 빛은 지구까지 오는 도중 블랙홀에 의해 휘어진다. 관측자는 별의 두 상을 보게 되는데 제1상과 제2상이 그것이다. 둘다 블랙홀에 의해 별빛이 굽어지는 현상인데 제1상은 밝고 제2상은 흐리게 보인다.
질량 손실
질량 손실
블랙홀을 측정하는 또 다른 방법은 이렇다. 연성(쌍을 이룬 별 중 한 별이 블랙홀이 됐을 때 블랙홀에 나머지 한별의 손실되는 질량이 빨려들어가는 과정에서 방출하는 X선을 보는 것이다.
연성에서 한 별이 질량을 잃는 방법은 크게 두가지가 있다. 첫째 별이 지나치게 큰 크기로 팽창한 결과 넘쳐서 많은 양의 질량이 공간으로 퍼져버리는 방법이다. 둘째 방법은 첫째 방법보다 더 천천히 일어난다. 이는 별 표면으로부터 끓어오른 입자들이 별바람을 타고 퍼지는 것이다.
가까운 연성 중의 하나가 블랙홀이 됐을때
가까운 연성 중의 하나가 블랙홀이 됐을때
가까운 연성중의 하나가 초신성 폭발을 거쳐 블랙홀이 되는 과정이다. 여기서 X선을 방출하는 기간은 아주 짧다. 따라서 꼼꼼하게 관찰하지 않으면 블랙홀을 감지할 수 없다.
블랙홀 자석
블랙홀 자석
질량이 아주 큰 회전블랙홀에 잡힌 기체들은 블랙홀의 적도면에 원판(disc) 을 이룬다. 또 이 기체들은 은하의 자장들을 운반, 강력한 자력선을 낸다. 요컨대 블랙홀에 기체들이 빨려들어갈 때 자장이 무척 강하게 응집되는 것.
실제로 블랙홀로 빠져 들어 가는 물체에 관한 모든 정보는 영원히 잃게 된다. 그속으로 펜이 빨려들어갔는지 공룡이 빨려들어갔는지 도무지 알 수 없다. 오직 빠져 들어 가는 물체의 질량, 전하, 각운동량 만이 블랙홀에 의해 먹히지 않는 물리량이다.
이는 블랙홀이 매우 단순한 물체임을 뜻한다. 이를테면 단지 3개의 매개변수(질량, 전하, 각운동량)로 블랙홀을 완전히 기술할 수 있음을 의미한다.
아주 작은 블랙홀
아주 작은 블랙홀
질량이 아주 큰 블랙홀 외에도 우주 생성 당시에 생겼던 질량이 아주 작은 블랙홀이 존재하게 된다. 보통 블랙홀의 시공간은 비교적 서서히 굽어지는 반면에 질량이 아주 작은 블랙홀은 갑자기 굽어진다. 따라서 이런 블랙홀 주위의 조수력은 상대적으로 더 커지게 한다. 이 속에 인간이 빨려들어간다면 ? 상상만해도 끔찍하다.
소립자
소립자
19세기까지 통용되었던 고전물리학의 관점에서 본 전자나 양성자 등 입자는 작은 당구공 같은 것이었다. 그러나 20세기에 세워진 양자역학적 관점으로 입자들을 보면 파(波)들이 뭉쳐진 것으로 여겨지고 있다.
터널 효과
터널 효과
고전물리학에서는 전자가 포텐샵(위치 에너지)벽을 결코 넘어 갈 수가 없었다. 그러나 전자를 파동으로 고려한 양자역학에서는 '벽을 넘어서' 통과한다. 원자를 구성하고 있는 입자들이 포텐샬 벽을 넘어 다른 쪽으로 갈 수 있다는 말이다. 이 현상을 터널효과라고 한다.
블랙홀의 터널효과
블랙홀의 터널효과
이같은 양자역학적인 터널효과를 블랙홀에도 적용할 수 있다. 잡아 먹기만 하는 것으로 '악명'높은 블랙홀에서도 입자들이 빠져나올 수 있다는 것이다. 보통의 큰 블랙홀은 포텐샬 벽이 아주 두꺼워 빠져 나오기 어려우나, 아주 작은 블랙홀에서는 포텐샬 벽이 얇아서 입자들이 쉽게 빠져 나올 수 있다.
한편 1973년에 호킹은 블랙홀이 입자를 생성할 수 있음을 보였다. 블랙홀에 대한 양자역학적 효과를 활용한 이론으로 그 핵심내용은 다음과 같다. 블랙홀 부근에서 입자와 반입자 쌍의 생성이 일어나면 ＋에너지를 갖고 있는 입자는 탈출하고 －에너지를 갖고 있는 입자가 블랙홀로 들어가 균형을 이룬다. 따라서 이 현상은 멀리있는 관측자에게는 블랙홀이 입자를 방출한 것처럼 보이게 한다. 이것은 마치 뜨거운 물체가 빛이나 열을 방출하는 현상과 비슷하다.
큰 블랙홀일수록 차갑다
큰 블랙홀일수록 차갑다
블랙홀의 온도는 질량에 반비례한다. 즉 질량이 큰 블랙홀일수록 온도가 낮다는 얘기다. 이는 터널효과에서 그 원인을 발견할 수 있다. 질량이 큰 블랙홀은 포텐샬의 두께가 두꺼워서 입자가 거의 빠져 나올 수 없다. 즉 열이 방출될 수 없음을 의미하는 것과 같다.
대폭발 이론과 정상 상태 이론
대폭발 이론과 정상 상태 이론
이제는 상대성이론을 기점으로 하는 우주론에 대해 알아보자. 우주론의 큰 줄기는 정상상태이론과 대폭발이론. 이 그림은 우주의 모양과 생성에 관한 두가지 이론을 나타낸 것이다. 대폭발이론은 어느 시각에 큰 폭발이 있었고 그 후 우주가 생성되어 계속 팽창하고 있다는 이론이다. 반면 정상상태이론은 팽창하는 과정에서 은하들 사이사이의 간격에 계속 새로운 은하들이 생성되어 같은 거리를 유지하는, 즉 정상상태를 유지한다는 이론이다. 이 두 이론 중에서 현재 이론적, 실험적 뒷받침을 받게된 이론이 대폭발이론이다.
마이크로파 배경복사
마이크로파 배경복사
마이크로파 배경복사설은 대폭발이론을 실험적으로 뒷받침하게된 것 중의 하나. 민감한 라디오 안테나 등으로 하늘의 마이크로파 복사를 측정하면 배경복사는 절대온도 약 2.7˚에 해당된다. 이 측정치는 하늘의 어느 지점에서 재든지간에 거의 균일하게 나타난다. 이 놀라운 균질성은 무엇으로 설명할 수 있을까? 현재까지 나온 이론중 한 점에서 폭발, 급속도로 팽창해 나간 대폭발이론만이 우주의 균질성을 납득시켜 준다. 균일한 마이크로파 배경복사도 대폭발 이후 계속 우주가 팽창한 결과, 평균 에너지가 도처에 균질하게 퍼져 있음을 의미한다.
도플러 효과
도플러 효과
빛을 내는 물체가 점점 접근하면 파장이 짧아져서 청색쪽으로 치우치고, 반대로 점점 멀어지면 파장이 길어져서 적색쪽으로 치우치는 현상을 도플러효과라 한다. 접근하거나 멀어지는 속도가 크면 클수록 그 편이는 더욱 커진다.
허블의 법칙
허블의 법칙
대폭발 이론을 뒷받침해 주는 또 다른 관측값은 허블의 법칙이다. 허블의 멀어지는 은하가 도플러효과에 의해 파장이 긴 적색편이하는 것을 관찰했다. 이를 놓고 그는 멀리 있는 은하일수록 더 빨리 우리로부터 멀어짐을 알아내었고 우주가 점점 팽창한다는 결론을 내렸다.
우주의 역사
우주의 역사
아인슈타인의 방정식을 풀면 팽창하는 대폭발이론을 잘 보여준다. 여기서 중요한 것은 감속변수인 ${q}_{0}$. 이 ${q}_{0}$ 값에 따라 시간에 대한 우주의 크기가 달라진다. 그림을 보면 ${q}_{0}$가 1/2보다 크면 다시 줄어드는 '닫힌 우주'가 되는 것을 알 수 있다. 그러나 ${q}_{0}$가 1/2보다 작거나 같으면 '열린 우주'를 보여 준다. '닫힌 우주'란 팽챙했다가 다시 줄어드는 즉 한계가 있는 우주를 말하고 '열린 우주'는 계속 팽창만하는 무한의 우주를 뜻한다.
우주의 공간이론
우주의 공간이론
평행한 두 빛이계속 평행하다면 공간은 곡률이 없고 평평할 것이다. 이 우주를 2차원 평면으로 나타내면 사다리꼴 모양이 된다. 여기에 3각형을 그린다면 그 내각의 합은 1백80˚이다
그러나 쌍곡면 공간에서는 평행한 두 빛이 결국 발산한다. 공간은 음(－)의 곡률을 갖고 있으며 2차원으로 줄이면 말인장 모양이 된다. 이 면위에 그린 3각형은 내각의 합이 1백80˚보다 작다.
공모양의 공간은 양(＋)의 곡률을 갖고 있으며 두 평행인 빛이 결국에는 만나게 된다. '닫힌 우주'를 나타내며 표면에 그린 3각형의 내각의 합은 1백80˚보다 크다.
우주의 최후는 그 기하학적인 모양과 관련이 있다. 공간이 공모양이라면 우주는 팽창하는 일을 언젠가는 멈추고 수축하기 시작할 것이다. 평평한 공간이라면 겨우 팽창하지만 영원히 팽창을 계속할 것이다. 만일 쌍곡선 모양의 공간이라면 활기차게 계속 팽창할 것이다.
이러한 기준은 ${q}_{0}$가 1/2보다 크냐, 작으냐, 같으냐에 따라 결정된다. 또 다른 판정기준이 있다. 밀도에 의한 판정이다. 우주의 총 물질의 밀도가 약 1천ℓ당 수소원자 3개 있는 밀도보다 크면 다시 수축하는 공모양이 되고, 작거나 같으면 영원히 팽창하는 우주가 되는 기준을 말한다.
실제로 지금까지 측정된 관측치는 모두 이 기준보다 작거나 같았다. 따라서 '우리 우주'는 '열린 우주'라고 말할 수도 있다. 하지만 이 관측값은 빛을 내지 못하는 어두운 물질을 포함시키지 않은 수치이다. 그러므로 이들 어두운 물질을 넣고 계산하면 밀도가 달라져 공모양의 '닫힌 우주'도 가능할지도 모른다. 그러나 아직 그 값을 정확히 산출한 사람은 아무도 없다.
19세기 말까지 뉴턴의 고전역학은 우리가 사는 보통 세계의 현상을 설명하는데 거의 완전무결하였다. 그러나 연구대상의 범위를 좀더 빠르게. 좀더 작게 확장시킬 때는 잘 맞지 않게 되었다. 그래서 뉴턴의 고전역학은 수정되어야 했는데, 광속의 세계는 상대성이론이, 미소(微小)의 세계는 양자역학이 떠맡게 되었다.
1905년 아이슈타인은 대상 물체들이 빛의 속도(초속 30만km)에 가까운 빠르기로 움직일 때 뉴턴의 고전역학이 맞지 않음을 발견했다. 그래서 뉴턴의 역학을 수정, 특수상대성이론을 발표했다. 특수상대성이론의 중요한 열쇠는 일정한 속도록 움직이는 두 좌표계의 관계였다. 아인슈타인은 3차원 공간에서 좌표계를 생각했던 종래의 개념에서 탈피. 시간을 포함한 4차원 시공간(이러한 시공간을 민코브스키 공간이라 함)에서 좌표계들끼리의 변환관계(특히 이를 로렌츠 변환이라 함)을 고려했다.
시공간
시공간실제로 4차원 시공간은 우리의 세계와 별개의 것이 아니다. 결국 우리 자신도 4차원 시공간(위―아래, 앞―뒤, 오른쪽―왼쪽, 미래―과거) 안에서 태어나고 자라며 죽는 3차원 형체(위―아래, 앞―뒤, 오른쪽―왼쪽)인 것이다. 예컨대 우리는 약속할 때 시간(1차원)과 장소 즉 공간(3차원)을 지정, 만남이라는 사건을 연출해 내는데 이 사건이 바로 4차원 공간에서의 한 점인 것이다.
2차원 평면에 그린 4차원 시공간
2차원 평면에 그린 4차원 시공간4차원 공간은 그림으로 나타내기가 어렵기 때문에 흔히 1차원 또는 2차원으로 줄여 그린다. 이 그림은 시공간 안에서 서울로부터 로스엔젤러스까지의 비행을 그린 것이다.
두 지점까지의 가로수평길이는 두 지점사이의 거리(3차원 공간을 1차원 길이로 줄인 것임)이고 세로수직 길이가 길면 시간이 많이 걸리는 것이고 가로수평길이가 길면 거리가 멀리 떨어져 있음을 뜻한다.
3차원으로 표시한 시공간
3차원으로 표시한 시공간공간을 남북, 동서의 2차원으로 줄인 뒤 시간을 더해 3차원으로 표시한 그림이다. 말하자면 어떤 사람이 방으로 들어와서 램프있는 곳으로 갔다가 의자쪽으로 간 사건들을 나타낸 것이다.
사건이 연속적으로 일어날 때는 이를 선으로 표시할 수 있다. 왼쪽 그림은 보통 공간에서 움직인 길을 그린 것이고 오른쪽 그림은 이를 시공간에 그린 것. 이 때 문, 의자, 램프가 시공간에서 움직인 길(이를 '세계선'이라 부른다)은 수직이다. 이는 공간적으로 전혀 움직지 않고 단지 그 위치에서 시간만 흘렀음을 의미한다.
동시성
동시성한편 특수상대성이론은 같은 시각에 동시에 일어나는 사건들을 수평선상에 있다고 본다. 사건들은 수평선상에 있다고 본다. 예컨대 (ㄱ)에서처럼 한 자리에 서 있는 철수가 보는 동시 사건은 같은 수평선상에 있는 A와 E이다.
반면 (ㄴ)처럼 달리는 영희가 보는 동시 사건은 한 수평선상에 존재하지 않는다. A와의 동시 사건은 E보다 다음에 발생한 사건 F가 된다. 이 경우 동시에 일어난 사건들은 수평이 아니라 약간 비스듬히 올라간 직선으로 표시된다.
빛원뿔
빛원뿔4차원 시공간을 3차원으로 줄인 그림으로 사건 A와 다른 사건과의 관계를 보여 준다. 위와 아래의 원뿔은 빛의 속도로 움직이는 입자가 가는 길들을 모아 만든 것이다. 따라서 빛의 속도보다 처지는 물체들은 빛원뿔 안에서 움직일 것이고 빛의 속도보다 빠른 물체들은 빛원뿔 밖으로 움직이게 될 것이다. 하지만 광속보다 빠른 물체는 가상적인 타키온이란 입자가 있을 뿐이다. 실제로는 모든 물체가 빛원뿔 안으로 움직이는 것.
이 그림에서 B는 A의 미래, C는 A 의 과거 사건이 된다.
미켈슨-모올리 실험
미켈슨-모올리 실험특수상대성이론의 정립에 결정적인 역할을 한 실험이 바로 미켈슨―모올리 실험이다. 이 실험은 원래 에테르의 존재 여부를 알아내기 위해 착수되었다.즉 지구가 에테르 속에서 운동하는지를 조사하는 실험으로 거울과 망원경을 사용, 수행된 것이다. 만일 에테르가 있다면 광원에서 나와 거울A를 지나온 빛과 거울B를 지나온 빛 사이에 광로차(差)가 생길 것이다. 따라서 간섭무늬가 나타날것으로 추측되었다. 그러나 그 결과는 달랐다. 간섭무늬의 출현이 일체 없었던 것. 따라서 에테르의 존재를 믿었던 고전물리는 마땅히 수정되어야 했다. 즉 에테르는 존재하지 않으며 빛의 속도는 어느 방향으로 누가 관측하든지 무관하게 같은 속도로 움직한다는 점이다.
돌, 기차, 촛불
돌, 기차, 촛불정지해 있는 사람이 보는 돌의 속도는 기차의 속도에 따라 다르다. 즉 기차의 진행방향과 같은 방향으로 돌을 던질 때는 기차속도＋돌 투척속도, 기차와 반대방향으로 던질 때는 기차속도－돌 투척속도가 되는 것이다. 하지만 빛의 속도는 그 빛을 내는 물체의 속도와 관계없이 어느 누구에게나 초속30만km로 관측된다.
로렌스 수축
로렌츠 수축(C는 광속)특수상대성이론은 고전역학이 밝혀내지 못했던 몇가지 현상들을 알아냈다. 그 중 하나가 로렌츠수축이다. 즉 정지해 있는 관측자가 볼 때, 움직이는 물체는 가속(加速) 될수록 줄어져 보인다는 것. 따라서 빛의 속도로 움직이는 물체는 움직이는 방향의 길이가 아예 없어 보일 것이다.
로렌츠 수축로렌츠수축현상은 시공간에서도 이해 할 수 있다. 막대가 ${O}_{2}$와 같이 움직일 때 ${O}_{2}$가 측정되는 막대의 길이는 ${AB}_{2}$이고(왜냐하면 동시에 양끝을 측정해야 하므로), 정지해 있는 ${O}_{1}$이 보는 막대의 길이는 이보다 짧은 ${AB}_{1}$이다. 즉 ${O}_{1}$ 이 움직이는 막대를 재면 실제보다 짧게 측정 된다.
시간 지연
시간 지연(C는 광속)특수상대성이론의 두번째 현상은 시간지연이다. 일정한 속도로 움직이는 두 시공간들의 관계는 로렌츠변환으로 나타낼 수 있다. 이 로렌츠변환에 의하면 움직이는 시계로 측정한 시간간격이 정지해 있는 시계로 잰 간격보다 더 길다.즉 움직이는 사람의 시간이 늦어진다는 말이다.
시간 지연은 이렇게도 이해할 수 있다. 동현이가 25광년 떨어진 별까지 빛의 속도의 98%(초속 29만4천km)의 빠르기로 갔다가 오는 동안 한서는 지구에 남는다. 동현이가 우주여행을 출발할 때는 한서와 같은 20살이었다. 하지만 동현이의 우주여행이 끝났을 때는 동현이 30살, 한서는 71살이 된다. 움직이는 시간을 보낸 동현이가 한서보다 시간이 지연되어 나이를 덜 먹게 된 것이다.
질량의 상대성
질량의 상대성(C는광속)그밖에 질량의 상대성 문제도 특수상대성이론의 중요 부분이다.
정지해 있는 관측자가 볼 때 속도가 증가함에 따라 움직이는 물체의 질량이 증가한다. 이 관계를 이용하면 정지해 있는 물체도 정지질량에너지를 분명히 갖고 있음을 보일 수 있다. 아울러 질량의 에너지화가 가능하다는 사실을 보여주고 있다. 즉 핵분열이나 핵융합 때 질량이 줄어드는 양만큼 에너지로 변환시켜 핵에너지를 이용하게 한 것.
저 유명한 E＝${mc}^{2}$도 질량의 상대성을 응용한 것이다.
등가의 원리
등가의 원리이제부터는 일반상대성이론에 대해 알아보자. 일반상대성이론은 등가(等價)의 원리로부터 출발한다. 창문이 없는 즉 밀폐된 방에서 행한 두 실험은 우리를 어리둥절하게 한다. 과연 우리가 중력장(지구 상)에서 정지해 있는지(왼쪽 그림의 경우) 혹은 빈 공간에서 그 방위로 가속하여 사과가 떨어지는지(오른쪽 그림의 경우) 구별이 불가능해지는 것이다. 그러므로 이 두 가지 경우는 같은 것으로 간주할 수 있다. 따라서 중력과 가속도는 동일한 입장에서 얘기할 수 있게 된다. 요컨대 가속운동하는 방에서 물체의 운동과 중력을 받는 방에서의 운동을 일치시키게 된 것. 아인슈타인이 1905년에 발표한 특수상대성이론은 시공간이 상대적으로 일정한 속도로 움직이는 것에 국한하고 있다. 그로부터 10년 뒤인 1915년 아인슈타인은 이를 일반화, 시공간의 상대적인 가속운동까지 포함한 일반상대성이론을 발표하였다. 따라서 이 등가의 원리에 의해 일반상대성이론과 중력문제는 직접적인 관련을 맺게 된다고 말할 수 있다.
평평한 시공간의 한계
평평한 시공간의 한계가속운동하는 물체는 한 종류의 격자로 된 평평한 시공간으로 설명할 수 없다. 따라서 일반상대론은 가속운동은 설명해야 하므로 그림처럼 두가지 이상의 좌표계를 설정해야 한다. 즉 굽어진 면을 고려해야 하는 것이다.
평평한 면에 있는 개미· 굽은 면 위의 개미
평평한 면에 있는 개미(왼쪽). 굽은 면 위의 개미(오른쪽)평평한 면에 적용되는 기하학과 굽어진 면의 기하학은 다르다. 전자가 유클리드기하학을 기초로 한다면 후자는 리만기하학을 따르는 것. 평평한 면에서 개미들은 가장 짧은 길인 r만큼 기어간다. 그리하여 그 끝을 이으면 둘레가 2πr인 원이 된다.
반면 굽은 면에서 개미들은 가능한 한 짧은 거리로 r만큼 기어간다고 가정해 보자. 그들은 끝점은 원이 아닌 곡선이 되고 그 둘레도 2πr이 아니다. 이처럼 굽은 면에서는 평평한 면과는 다른 기하학이 필요하게 되는데 이 때 필요한 것이 리만기하학이다.
보통공간에서의 테니스경기
보통공간에서의 테니스경기보통 공간에서 보면 테니스공이 간 두 길은 매우 다르게 보인다. 로빙볼과 스매싱볼은 분명 다른 것이다.
시공간에서의 테니스 경기는 곡률이 같다.그러나 시공간에서 공이 간 길을 보면 같은 곡률(굽어진 정도)을 나타낸다. 중력이 같은 곳은 곡률이 같기 때문에 테니스공은 똑같은 곡률로 굽어져 있는 것이다. 따라서 두 사람이 어떤 식으로 경기를 하더라도 공은 똑같은 곡률을 갖는 길을 가게 된다. 이같이 굽은 면들은 그 곡률이 중요한 요인이 된다. 즉 곡률은 그 면의 특징을 주고 면 위의 선들에게 똑같은 길을 가도록 제한을 가한다.
굽은 공간
굽은 공간특수상대성이론에서 취급하는 평평한 시공간은 마치 평면같이 보인다. 이 평면에서는 극좌표나 직각좌표로 위치를 나타낼 수 있다.
반면 일반상대성이론의 대상인 가속운동하는 물체 또는 중력을 갖는 물체 주위에서는 굽어진 면을 생각해야 한다. 이 그림은 별 주위의 공간이 굽어짐을 2차원 면으로 줄인 것이다. 어두운 부분이 바로 별이 있는 위치이다.
태양에 의한 빛의 굽어짐
태양에 의한 빛의 굽어짐고전역학으로는 설명할 수 없지만 일반상대론에 의해 설명된 현상이 몇가지 있다. 그중 하나가 태양의 표면 부근으로 빛이 지날때 약간 휘는 현상인데 개기일식 때 처음 관측되었다. 이는 우주공간이 굽은 공간일 것이라는 좋은 예. 빛은 제일 짧은 길(측지선)을 택해 진행하는데 면이 굽었으므로 빛이 가는 길도 굽어지게 된다.
별이 실제 위치와 다른 곳에서 관측되는 것은 고전역학자들을 곤혹스럽게 했다. 빛은 질량이 없어 만유인력(중력)을 받을 수 없는데 왜 굽어서 보이는 것일까? 대개 이런 고민이었다. 그런데 일반상대론이론이 이를 말끔히 씻어주었다. 중력을 지닌 물체 주위의 굽은 공간을 따라 빛이 가야하므로 '굽은 별빛'은 당연한 괄과였다.
태양 근방에서 빛이 굽어지는 것을 이 그림을 통해서도 이해할 수 있다.
중력에 의한 시간의 굴절
중력에 의한 시간의 굴절또 일반상대론에 의하면 중력장에서는 시계가 늦어진다. 따라서 아래층의 시계는 위층이 시계보다 늦어지는 것이다. 그 까닭은 아래층이 지구의 중심에 가까와 중력이 더 강하게 작용하기 때문이다.
이 현상은 보스턴 부근의 실험에서 방사성 핵으로부터 나오는 감마선을 이용, 맨 먼저 측정되었다.
중력에 의해 시간이 늦어지는 현상은 중력에 의해 시공간이 굽어지는 것으로 해석된다. 즉 중력이 세지면 시공간이 보다 많이 굽어져 시간간격이 늘어나는 것.
아인슈타인 방정식과 물질사이의 상호작용
아인슈타인 방정식과 물질사이의 상호작용얇은 고무판 위에 구슬을 놓아보자. 쇠구슬로 인해서 얇은 고무판이 구부러지고(ㄱ), 그 구부러진 면이 다른 구슬의 운동을 결정함으로써(ㄴ) 두 구슬의 상호작용(ㄷ)을 나타내게 된다. 시공간을 얇은 고무판이라고 가정하면 아인슈타인의 방정식은 바로 시공간과 모양과 물질을 연결시키는 것이다. 물질은 주위의 시공간의 모양을 결정하고 주위의 시공간은 물체의 운동을 결정한다는 말이다.
이렇게 물질들 사이이 상호작용을 이해하고 설명함으로써 일반상대론은 중력이 매우 큰 세계에 대한 정확한 이론이 되었다. 이 아인슈타인방정식을 작용한 예가 앞의 여러 현상들. 그밖에도 아인슈타인방정식을 통해 중력이 무지무지하게 큰 별인 블랙홀, 우주의 생성 과정과 구조를 알게 되었다.
붕괴되어 수축하고 있는 별에서 빛이 가는 길
붕괴되어 수축하고 있는 별에서 빛이 가는 길별은 그가 갖고 있는 연료를 다 소비하고 나면 점차 소멸한다. 밖으로 분출하는 압력보다 자체의 중력이 더 커지면 점점 붕괴, 수축되어 '일생'을 마치게 되는 것이다.
이 그림은 죽어가는 별의 표면 위에서 빛을 내보낼 때 그 빛이 가는 길을 4단계로 보인 것. 붕괴 직전(ㄱ)에는 중력장이 비교적 약하므로 빛은 거의 직선으로 가게 된다. 하지만 조금 더 수축하면 크기에 비해 중력이 커져 주위의 시공간은 심하게 구부러지게 된다. 그렇게 되면 빛이 가는 길도 굽어지는데 별이 수축하면 수축할수록 빛의 길도 비례적으로 굽어진다. 그래서 별의 주위를 도는 원궤도를 그릴떄 이를 '광구'라 부르고(ㄴ), 그보다 더 굽어져 빛이 도로 별의 안쪽으로 돌아올 때 이를 '사건의 지평면'이라고 한다(ㄹ). 마침내 빛이 전혀 빠져 나오지 못하게 되면 검은 별, 즉 블랙홀이 된다.
블랙홀의 형성
블랙홀의 형성앞의 과정을 3차원 시공간 그림으로 그린 것이다. 별이 쉬바르쯔쉴트의 반경(두 별의 질량에 약${10}^{－27}$을 곱한 매우 작은 크기임 지구질량을 계산하면 탁구공의 크기에 해당함)보다 더 작게 수축하면 사건의 지평면이 형성된다. 여기에 갖힌 물질들은 블랙홀의 중심에 있는 특이점으로 급격히 떨어진다. 이 특이점은 블랙홀이 계속 수축, 마침내 한 점으로 되는 점을 말하는데 중력이 엄청나게 큰 점이다.
쉬바르쯔쉴트 블랙홀
슈바르쯔쉴트 블랙혼전하(電荷)가 없고 회전하지 않는 상태에서 형성된 블랙홀을 쉬바르쯔쉴트블랙홀이라고 한다. 이 블랙홀은 광구로 덮여 있고 블랙홀의 표면은 공 모양의 사건의 지평면으로 이루어져 있다. 특이점은 그 중심에 있다.
쉬바르쯔쉴트 블랙홀 부근에서 빛의 퍼짐
슈바르쯔쉴트 블랙홀 부근에서 빛의 퍼짐이 그림은 쉬바르쯔쉴트블랙홀 근방에서 전구로부터 나오는 빛이 퍼지는 모양을 그린 것이다. 별 표시는 빛이 나오는 부분이고 그 주위의 원은 빛이 동시에 퍼지는 것을 보여 준다. 전구가 블랙홀에 가까와질수록 원은 블랙홀 쪽으로 기울어진다. 이는 빛이 블랙홀 쪽으로 퍼짐을 말한다.
그러다가 사건의 지평면 바로 안쪽으로 들어가면 사정은 달라진다. 원이 블랙홀 안에 있게 되므로 빛은 사건의 지평면 안에 남게 된다. 즉 빛은 밖으로 전혀 나올 수 없게 되는 것이다.
블랙홀 부근에서의 우주선
블랙홀 부근에서의 우주선지숙이와 세헌이는 블랙홀이 실제로 어떤 모습으로 보이는지 알기 위해 우주선을 타고 블랙홀 부근으로 가기로 했다. 이 우주선의 앞쪽 창은 블랙홀의 중심을 향하여 보도록 되어 있다. 또 뒤쪽창은 바깥을 향해 있다. 그리고 두 창은 전 공간을 충분히 볼 수 있게 만들었다. 또한 강력한 엔진을 부착하여 블랙홀 우주위에서나 떠있을 수 있는 가상의 우주선이다. 둘은 우주선을 타고 블랙홀에 점점 접근하면서 (ㄱ)∼(ㅁ)의 사진을 찍었다.
(ㄱ) 블랙홀에서 멀리 떨어진 위치. 블랙홀에서 아주 멀리(쉬바르쯔쉴트 반경보다 훨씬 큰 거리) 떨어져 있을 때의 사진. 지숙이가 앞쪽 창을 통해서 본 블랙홀은 가운데 한 점으로 나타난다.
(ㄴ) 쉬바르쯔쉴트 반경의 다섯배의 위치. 앞쪽 창을 통해서 본 블랙홀은 가운데 46˚정도의 입체각으로 보인다.
(ㄷ) 쉬바르쯔쉴트 반경의 두배의 위치. 블랙홀이 1백36˚정도의 시야를 차지해 앞쪽 창을 거의 덥게 된다. 뒤쪽 창을 통해 본 바깥은 좀 굽어져 보인다.
(ㄹ) 광구(쉬바르쯔쉴트 반경의 한배반)의 위치. 광구에서는 블랙홀이 앞쪽창을 전체를 채운다. 그러므로 시야 1백80˚를 다 가리게 되고 뒤쪽 창 끝부분은 심하게 굽어진다.
(ㅁ) 사건의 지평면 부근. 앞쪽 창은 전체가 검게 보인다. 블랙홀의 경계는 뒤쪽 창까지 굽어져 보이므로 바깥의 우리의 우주는 뒤쪽 창을 통해 작은 원으로만 보인다.
블랙홀에 의한 힘(조수력)
블랙홀에 의한 힘(조수력)블랙홀 부근에서는 조그마한 거리 차라도 힘의 차이가 크다. 때문에 블랙홀로 떨어지는 물체는 조수력에 의해 세로로 길게 찢어진다. 즉 블랙홀에 가까와질수록 물체는 큰 조수력을 받는다.
3차원 시공간에 표시한 블랙홀
3차원 시공간에 표시한 블랙홀별 주위의 시공간은 움푹 패인 그러나 밑이 닫힌 굽은 모양으로 그려진다. 반면 블랙홀을 표시하는 시공간은 밑으로 무한히 빠져 나가는 모양으로 표시되는데 점점 사건의 지평면으로 접근한다. 이 시공간은 외부 관측자가 보는 것이므로 사건의 지평면 내부나 특이점은 나타나지 않았다.
웜홀(벌레구멍) Ⅰ
웜홀(벌레구멍) I그렇다면 블랙홀은 무한정 밑으로 내려가기만 하는 것일까 ? 또 블랙홀이 빨아 들인 물체는 어디로 배출되는 것일까 ? 1930년대 아인슈타인과 로젠은 웜홀의 개념을 도입, 이 의문을 풀려고 시도했다. '우리 우주'의 블랙홀은 '다른 우주'의 화이트홀로 연결되어, 블랙홀에서 흡수한 물질을 화이트홀로 내보내게 한다는 것. 이때 이 두 우주를 연결하는 통로가 웜홀(벌레구멍)이며 그 단면적이 사건의 지평면이다. 이 웜홀은 아인슈타인―로젠의 다리라고도 한다.
웜홀 Ⅱ
웜홀 II몇몇 물리학자들은 '우리 우주'＋'다른 우주'가 아닌 '우리 우주'＋'우리 우주'의 연결도 가능한 것으로 보고 있다. 이 그림은 아인슈타인―로젠의 다리가 우리가 사는 우주에서 두점(ㄱ과 ㄴ)을 연결하고 있음을 보여주고 있다. ㄱ이 블랙홀이라면 ㄴ은 화이트홀이 된다.
웜홀 Ⅲ
웜홀 III이 그림은 앞 그림을 펼친 것이다. 그림에서와 달리 실제로 ㄱ과 ㄴ을 연결한 직선거리는 웜홀을 지나는 거리보다 훨씬 더 많다.
회전하고 있는 블랙홀 부근에서의 빛의 퍼짐
회전하고 있는 블랙홀 부근에서의 빛의 퍼짐돌고 있는 블랙홀의 주위에서 불빛의 퍼짐을 나타내는 원을 보자. 회전블랙홀도 불회전블랙홀과 마찬가지로 블랙홀에 가까와질수록 빛이 블랙홀 쪽으로 더 기울어진다. 뿐만 아니라 회전으로 인해 그 원도 돌고 있다. 그런데 사건의 지평면(event horizon)보다 바깥쪽에 정지 한계면(static limit)이 있게 된다.
힘의 영역
힘의 영역블랙홀에 한번 잡혔다하면 물체는 빨려들어가게 된다. 단 사건의 지평면 안에서 그렇다는 얘기다. 사건의 지평면 밖에서는 물체의 탈출이 가능하다. 특히 불회전블랙홀의 사건의 지평면 밖에서는 우리 우주로 돌아올수가 있다.
하지만 회전블랙홀에서는 사건의 지평면밖에서 우리 우주로 돌아올 수 없으면서 제자리에 가만히 있을 수도 없는 영역이 있다. 정지의 한계면과 사건의 지평면 사이의 영역이 그곳이다. 또 그곳을 힘의 영역이라 한다. 따라서 힘의 영역은 회전블랙홀에서만 존재한다. 이 그림은 회전블랙홀을 회전축을 끼고 자른 단면적이다.
블랙홀발전소
블랙홀발전소힘의 영역이란 이름이 붙여진 것은 펜로즈의 원리가 알려지고 나서부터다. 만일 힘의 영역 안에서 빨려 들어오는 입자가 둘로 쪼개졌을 때 튀어 나가는 조각은 엄청나게 많은 에너지를 갖고 나간다. 반면 잡힌 조각은 사건의 지평면 안으로 삼켜진다. 따라서 블랙홀의 회전운동 에너지의 일부가 튀어 나가는 조각에 의해 이동되는 셈이다. 이 과정이 바로 펜로즈의 원리. 펜로즈의 원리를 잘 활용하면 엄청난 에너지를 내 '블랙홀발전소'도 가능할지도 모른다.
블랙홀 폭탄
블랙홀 폭탄회전블랙홀 주위를 지나는 빛이 증폭된다는 사실은 '블랙홀 폭탄'의 제조가능성을 시사해준다. 만일 블랙홀 주위를 거울로 둘러싼다면, 빛은 무한정 증폭될 수 있다. 거울에 들어간 빛이 날 구멍이 없다면 거울을 날려버릴 정도로 빛이 증폭되어 '블랙홀 폭탄'을 이루게 된다.
특이점들
특이점들회전하지 않는 블랙홀에는 쉬바르쯔쉴트블랙홀과 라이스너―노드스트룀블랙홀이 있다. 질량만 있는 쉬바르쯔쉴트블랙홀이나 질량과 전하가 있는 라이스너―노드스트룀블랙홀에서는 특이점이 한점이다. 이런 블랙홀의 중심으로 여행하는 사람은 누구나 파괴된다. 윤정, 영규, 준영의 삶은 그것으로 끝이라는 말이다.
그러나 회전하고 있는 케르 블랙홀에서는 특이점이 고리의 형태를 갖는다. 그 고리를 통해서 윤정과 영규는 음의 우주 혹은 반중력 우주로 빠져 나갈 수 있다. 재수없는 준영의 우주선은 특이점으로 빨려들어가 파괴되지만.
중력 렌즈
중력렌즈과연 우주에 블랙홀이 존재할까 ? 만일 존재한다면 어떻게 측정해내야 할까 ? 결국 이런 의문들이 남는다.
블랙홀을 찾을 수 있는 방법 중의 하나는 중력에 의해 빛이 굽어지는 현상을 이용한 것이다. 아주 먼 별에서 오는 빛은 지구까지 오는 도중 블랙홀에 의해 휘어진다. 관측자는 별의 두 상을 보게 되는데 제1상과 제2상이 그것이다. 둘다 블랙홀에 의해 별빛이 굽어지는 현상인데 제1상은 밝고 제2상은 흐리게 보인다.
질량 손실
질량 손실블랙홀을 측정하는 또 다른 방법은 이렇다. 연성(쌍을 이룬 별 중 한 별이 블랙홀이 됐을 때 블랙홀에 나머지 한별의 손실되는 질량이 빨려들어가는 과정에서 방출하는 X선을 보는 것이다.
연성에서 한 별이 질량을 잃는 방법은 크게 두가지가 있다. 첫째 별이 지나치게 큰 크기로 팽창한 결과 넘쳐서 많은 양의 질량이 공간으로 퍼져버리는 방법이다. 둘째 방법은 첫째 방법보다 더 천천히 일어난다. 이는 별 표면으로부터 끓어오른 입자들이 별바람을 타고 퍼지는 것이다.
가까운 연성 중의 하나가 블랙홀이 됐을때
가까운 연성 중의 하나가 블랙홀이 됐을때가까운 연성중의 하나가 초신성 폭발을 거쳐 블랙홀이 되는 과정이다. 여기서 X선을 방출하는 기간은 아주 짧다. 따라서 꼼꼼하게 관찰하지 않으면 블랙홀을 감지할 수 없다.
블랙홀 자석
블랙홀 자석질량이 아주 큰 회전블랙홀에 잡힌 기체들은 블랙홀의 적도면에 원판(disc) 을 이룬다. 또 이 기체들은 은하의 자장들을 운반, 강력한 자력선을 낸다. 요컨대 블랙홀에 기체들이 빨려들어갈 때 자장이 무척 강하게 응집되는 것.
실제로 블랙홀로 빠져 들어 가는 물체에 관한 모든 정보는 영원히 잃게 된다. 그속으로 펜이 빨려들어갔는지 공룡이 빨려들어갔는지 도무지 알 수 없다. 오직 빠져 들어 가는 물체의 질량, 전하, 각운동량 만이 블랙홀에 의해 먹히지 않는 물리량이다.
이는 블랙홀이 매우 단순한 물체임을 뜻한다. 이를테면 단지 3개의 매개변수(질량, 전하, 각운동량)로 블랙홀을 완전히 기술할 수 있음을 의미한다.
아주 작은 블랙홀
아주 작은 블랙홀질량이 아주 큰 블랙홀 외에도 우주 생성 당시에 생겼던 질량이 아주 작은 블랙홀이 존재하게 된다. 보통 블랙홀의 시공간은 비교적 서서히 굽어지는 반면에 질량이 아주 작은 블랙홀은 갑자기 굽어진다. 따라서 이런 블랙홀 주위의 조수력은 상대적으로 더 커지게 한다. 이 속에 인간이 빨려들어간다면 ? 상상만해도 끔찍하다.
소립자
소립자19세기까지 통용되었던 고전물리학의 관점에서 본 전자나 양성자 등 입자는 작은 당구공 같은 것이었다. 그러나 20세기에 세워진 양자역학적 관점으로 입자들을 보면 파(波)들이 뭉쳐진 것으로 여겨지고 있다.
터널 효과
터널 효과고전물리학에서는 전자가 포텐샵(위치 에너지)벽을 결코 넘어 갈 수가 없었다. 그러나 전자를 파동으로 고려한 양자역학에서는 '벽을 넘어서' 통과한다. 원자를 구성하고 있는 입자들이 포텐샬 벽을 넘어 다른 쪽으로 갈 수 있다는 말이다. 이 현상을 터널효과라고 한다.
블랙홀의 터널효과
블랙홀의 터널효과이같은 양자역학적인 터널효과를 블랙홀에도 적용할 수 있다. 잡아 먹기만 하는 것으로 '악명'높은 블랙홀에서도 입자들이 빠져나올 수 있다는 것이다. 보통의 큰 블랙홀은 포텐샬 벽이 아주 두꺼워 빠져 나오기 어려우나, 아주 작은 블랙홀에서는 포텐샬 벽이 얇아서 입자들이 쉽게 빠져 나올 수 있다.
한편 1973년에 호킹은 블랙홀이 입자를 생성할 수 있음을 보였다. 블랙홀에 대한 양자역학적 효과를 활용한 이론으로 그 핵심내용은 다음과 같다. 블랙홀 부근에서 입자와 반입자 쌍의 생성이 일어나면 ＋에너지를 갖고 있는 입자는 탈출하고 －에너지를 갖고 있는 입자가 블랙홀로 들어가 균형을 이룬다. 따라서 이 현상은 멀리있는 관측자에게는 블랙홀이 입자를 방출한 것처럼 보이게 한다. 이것은 마치 뜨거운 물체가 빛이나 열을 방출하는 현상과 비슷하다.
큰 블랙홀일수록 차갑다
큰 블랙홀일수록 차갑다블랙홀의 온도는 질량에 반비례한다. 즉 질량이 큰 블랙홀일수록 온도가 낮다는 얘기다. 이는 터널효과에서 그 원인을 발견할 수 있다. 질량이 큰 블랙홀은 포텐샬의 두께가 두꺼워서 입자가 거의 빠져 나올 수 없다. 즉 열이 방출될 수 없음을 의미하는 것과 같다.
대폭발 이론과 정상 상태 이론
대폭발 이론과 정상 상태 이론이제는 상대성이론을 기점으로 하는 우주론에 대해 알아보자. 우주론의 큰 줄기는 정상상태이론과 대폭발이론. 이 그림은 우주의 모양과 생성에 관한 두가지 이론을 나타낸 것이다. 대폭발이론은 어느 시각에 큰 폭발이 있었고 그 후 우주가 생성되어 계속 팽창하고 있다는 이론이다. 반면 정상상태이론은 팽창하는 과정에서 은하들 사이사이의 간격에 계속 새로운 은하들이 생성되어 같은 거리를 유지하는, 즉 정상상태를 유지한다는 이론이다. 이 두 이론 중에서 현재 이론적, 실험적 뒷받침을 받게된 이론이 대폭발이론이다.
마이크로파 배경복사
마이크로파 배경복사마이크로파 배경복사설은 대폭발이론을 실험적으로 뒷받침하게된 것 중의 하나. 민감한 라디오 안테나 등으로 하늘의 마이크로파 복사를 측정하면 배경복사는 절대온도 약 2.7˚에 해당된다. 이 측정치는 하늘의 어느 지점에서 재든지간에 거의 균일하게 나타난다. 이 놀라운 균질성은 무엇으로 설명할 수 있을까? 현재까지 나온 이론중 한 점에서 폭발, 급속도로 팽창해 나간 대폭발이론만이 우주의 균질성을 납득시켜 준다. 균일한 마이크로파 배경복사도 대폭발 이후 계속 우주가 팽창한 결과, 평균 에너지가 도처에 균질하게 퍼져 있음을 의미한다.
도플러 효과
도플러 효과빛을 내는 물체가 점점 접근하면 파장이 짧아져서 청색쪽으로 치우치고, 반대로 점점 멀어지면 파장이 길어져서 적색쪽으로 치우치는 현상을 도플러효과라 한다. 접근하거나 멀어지는 속도가 크면 클수록 그 편이는 더욱 커진다.
허블의 법칙
허블의 법칙대폭발 이론을 뒷받침해 주는 또 다른 관측값은 허블의 법칙이다. 허블의 멀어지는 은하가 도플러효과에 의해 파장이 긴 적색편이하는 것을 관찰했다. 이를 놓고 그는 멀리 있는 은하일수록 더 빨리 우리로부터 멀어짐을 알아내었고 우주가 점점 팽창한다는 결론을 내렸다.
우주의 역사
우주의 역사아인슈타인의 방정식을 풀면 팽창하는 대폭발이론을 잘 보여준다. 여기서 중요한 것은 감속변수인 ${q}_{0}$. 이 ${q}_{0}$ 값에 따라 시간에 대한 우주의 크기가 달라진다. 그림을 보면 ${q}_{0}$가 1/2보다 크면 다시 줄어드는 '닫힌 우주'가 되는 것을 알 수 있다. 그러나 ${q}_{0}$가 1/2보다 작거나 같으면 '열린 우주'를 보여 준다. '닫힌 우주'란 팽챙했다가 다시 줄어드는 즉 한계가 있는 우주를 말하고 '열린 우주'는 계속 팽창만하는 무한의 우주를 뜻한다.
우주의 공간이론
우주의 공간이론평행한 두 빛이계속 평행하다면 공간은 곡률이 없고 평평할 것이다. 이 우주를 2차원 평면으로 나타내면 사다리꼴 모양이 된다. 여기에 3각형을 그린다면 그 내각의 합은 1백80˚이다
그러나 쌍곡면 공간에서는 평행한 두 빛이 결국 발산한다. 공간은 음(－)의 곡률을 갖고 있으며 2차원으로 줄이면 말인장 모양이 된다. 이 면위에 그린 3각형은 내각의 합이 1백80˚보다 작다.
공모양의 공간은 양(＋)의 곡률을 갖고 있으며 두 평행인 빛이 결국에는 만나게 된다. '닫힌 우주'를 나타내며 표면에 그린 3각형의 내각의 합은 1백80˚보다 크다.
우주의 최후는 그 기하학적인 모양과 관련이 있다. 공간이 공모양이라면 우주는 팽창하는 일을 언젠가는 멈추고 수축하기 시작할 것이다. 평평한 공간이라면 겨우 팽창하지만 영원히 팽창을 계속할 것이다. 만일 쌍곡선 모양의 공간이라면 활기차게 계속 팽창할 것이다.
이러한 기준은 ${q}_{0}$가 1/2보다 크냐, 작으냐, 같으냐에 따라 결정된다. 또 다른 판정기준이 있다. 밀도에 의한 판정이다. 우주의 총 물질의 밀도가 약 1천ℓ당 수소원자 3개 있는 밀도보다 크면 다시 수축하는 공모양이 되고, 작거나 같으면 영원히 팽창하는 우주가 되는 기준을 말한다.
실제로 지금까지 측정된 관측치는 모두 이 기준보다 작거나 같았다. 따라서 '우리 우주'는 '열린 우주'라고 말할 수도 있다. 하지만 이 관측값은 빛을 내지 못하는 어두운 물질을 포함시키지 않은 수치이다. 그러므로 이들 어두운 물질을 넣고 계산하면 밀도가 달라져 공모양의 '닫힌 우주'도 가능할지도 모른다. 그러나 아직 그 값을 정확히 산출한 사람은 아무도 없다.
과학동아
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