수학자가 지구를 사랑하는 법

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Mathematics of Planet Earth 2013 제공

 국제연합(UN)이 정한 ‘세계환경의날’이다. 점점 파괴돼가는 지구 환경에 관심을 기울이자는 취지로1972년부터 시작된 전세계적인 기념일이다. 세계환경의날이 제정된 이후로 기후변화를 비롯한 환경 문제에 관심을 갖는 과학자들이 많아졌고, 그 덕분에 지구 환경을 보호하는 다양한 기술이 개발되고 있다.

그런데 최근에는 환경과 거리가 멀어 보이는 수학이 환경 문제 연구에 중요한 돌파구를 제공하고 있다. 미국 유타대 수학자 캐네스 골든 교수의 빙하 연구가 대표적이다. 골든 교수는 극지방에서 녹아내리고 있는 빙하를 연구하는 수학자로, 빙하 속을 들락거리는 바닷물이 빙하가 녹는 데 어떤 영향을 미치는지 수학적으로 설명했다.

여러 차례 남극과 북극을 방문한 골든 교수는 엑스선(X-Ray)과 컴퓨터단층촬영장치(CT)를 이용해 빙하 속 빈 공간의 미세한 구조를 조사했다. 그리고 그 구조가 기온과 바닷물의 염도에 따라서 어떻게 달라지는지를 관찰한 뒤, 그 결과를 수식으로 표현했다.

빙하 속에는 물이 흐르는 미세한 공간이 있다. 연구팀은 이 공간을 컴퓨터단층촬영(CT)장치로 조사했다.

- 케네스 골든 교수 제공

골든 교수가 기온과 염도에 따른 빙하 내부 구조와 바닷물의 상관관계를 나타낸 방법은 마치 다른 집의 설계도를 참고해 새로운 집을 만드는 것과 비슷하다. 우선 이미 알려진 이론 중에서 바닷물이 빙하 속을 흐르는 것과 유사한 현상을 나타내는 이론을 찾는다. 짓고 싶은 집과 유사한 모델을 찾는 것이다. 골든 교수가 선택한 이론은 덩어리지어 흐르는 유체의 움직임을 설명하는 ‘퍼콜레이션 이론’과, 무작위로 형성된 배관이나 전기 저항을 설명하는 ‘랜덤 파이프 네트워크 이론’이다. 소금물이 빙하 속 빈 공간을 이동하는 현상이 마치 모양을 알 수 없는 복잡한 배관을 통과하는 것과 비슷하기 때문이다. 그런 뒤에는 이 수식의 변수들을 기온과 바닷물의 염도 등 자신이 관찰한 것으로 적절히 변환했다. 뼈대는 유지하되, 집을 짓는 재료를 새롭게 바꾸는 것이다.

빙하와 바닷물의 상관관계를 표현하는 수식은 모양이 매우 복잡하지만 기본적인 바탕은 중학교에서 배우는 방정식과 같다. 예를 들어 z=x+2y+3이라는 수식이 덩어리지어 흐르는 유체의 움직임을 설명한다고 해 보자. 여기서 x가 시간, y가 무게, z가 위치라고 한다면, 골든 교수는 x와 y, z를 기온과 바닷물의 염도, 그리고 얼음의 투과성이라는 변수로 바꾼 것이다. 이때는 모든 변수의 계수도 달라진다. 그런 뒤, 여기에 랜덤 파이프 네트워크 이론의 수식까지 변형해 연립방정식을 만든다. 이렇게 정리된 수식을 이용하면, 기온과 바닷물의 염도에 따른 빙하의 투과성을 알 수 있게 된다.

골든 교수의 연구 결과가 중요한 이유는, 앞으로 이 수식을 통해 지금까지 구체적으로 알려지지 않았던 빙하 속 바닷물의 움직임을 이해하고 예측할 수 있기 때문이다. 그 결과 빙하가 녹는 현상을 더욱 자세히 이해하게 되고, 기후변화가 어떻게 일어나는지 설명하는 데 큰 도움이 될 것으로 보인다.

캐나다 몬트리올대 수학자 크리스티안 루소 교수

- 크리스티안 루소 교수 제공 제공