KJMO 한국주니어수학올림피아드 대비 문제 : 활꼴( Segment of a circle ) 의 넓이

Figure 5 consists of a square and BD is 1/4 of the circumference of a circle.

Given that AB = 4 cm, BC = 6 cm and CD = 24 cm.

Find the difference of the area, in cm^2 , of the two shaded region.

( Take  Pie = 3.14 ) 

그림 5 는, 정사각형 과   원주의  1/4 인 BD 로 구성 되어 있다.

AB = 4 cm, BC = 6 cm 이고 CD = 24 cm 이다.

빗금친 두부분의 넓이의 차는 얼마인가?

(   Pie = 3.14 )

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7은 6 더하기 1 KJMO 한국주니어수학올림피아드 대비 문제 :등차수열

양의 정수 x , y , z 은 등차수열 (두 수의 차가 같다) 을 이룬다.

이들 세 정수는  x < y < z 이며,  x^2 +  y^2 + z ^2 = 2016 이다.

x 는 얼마 인가?

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삼각형 의 넓이는 얼마인가? 한국주니어수학올림피아드(KJMO) 대비문제

The area of trangle ABC in Figure 4 is 240 cm^2 .

Given that AE : EB = 3 : 1 , BF : FC = 2 : 1 and CD : DA = 4 :1 .

Find the area of triangle DEF.

그림4의 삼각형 ABC 의 넓이는 240 제곱센티미터 이다.

AE : EB = 3 : 1 , BF : FC = 2 : 1 and CD : DA = 4 : 1 이다.

삼각형 DEF 의 넓이는 얼마인가?

보조선 EC를 연결 한다. 삼각형 전체넓이 240을 3 : 1 로 내분 한다.
240/4 = 60 , 삼각형 BCE의 넓이는 60 이다.
보조선 EF를 연결 한다.
삼각형 BCE의 넓이를 2 : 1 로 내분한다.
60*2/3 = 40 이다.
삼각형 BEF의 넓이는 40 이다.

마찬가지로,
 삼각형 CDF의 넓이는 64 이다.
삼각형 ADE의 넓이는 36 이다.
삼각형 DEF의 넓이는 240-40-64-36 =100 이다.

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반은 맞고, 반은 틀리는 사탕 의 개수는 WMTC 수학문제

A, B, C, D, and E have 150 candies in total.
  They guess the number of candies of each person on by one.
A: B and I have 57 candies in total. E has 9 candies more than D.
B: A and E have 70 candies in total. C has 34 candies more than  D.
C: D and I have 57 candies in total. D and E have 48 candies in total.
D: E has 13 or 14 candies more than A.
E: A and I have 60 candies in total. B has 12 candies more than A.

Each of them guesses half correctly.
How many candies does C have?


A, B, C, D, 와 E 는 모두합쳐  150개 의 사탕을 가지고 있다.
한사람씩 각자가 가진 사탕수를 추측한다.

A: B 와 나는 다 합쳐  57 개 의 사탕을 가지고 있다. E 는 D 보다   9 개의 사탕을 더 많이 가지고 있다.
B: A 와 E 는  다 합쳐  70 개 의 사탕을 가지고 있다.  C 는 D 보다   34 개의 사탕을 더 많이 가지고 있다.
C: D  와 나는 다 합쳐  57 개 의 사탕을 가지고 있다. D 와 E 는 다 합쳐  48 개 의 사탕을 가지고 있다.
D: E 는 A 보다 13 혹은 14개의 사탕을 더 많이 가지고 있다.
E: A 와 나는 다 합쳐  60 개 의 사탕을 가지고 있다. B 는 A보다   12 개의 사탕을 더 많이 가지고 있다.

이들 의 추측은 반은 맞고, 반은 틀린다. 
C 는 몇개의 사탕을 가지고 있나?

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5개 동심원의 빗금친 넓이는? WMTC 수학 문제

다음 그림은 동일한 중심의 5개 원으로 구성되어 있다.

원의 지름은 각각 8 cm, 16 cm, 24 cm, 32 cm, 40 cm 이다.

그림은 12부분으로 균등하게 나누어 진다.

빗금친 넓이는 제곱센티 단위로 얼마냐?

( 단 파이는 3)

The following figure consists of 5 circles with the same center.

The diameters of the cicles are  8 cm, 16 cm, 24 cm, 32 cm and 40 cm .

The figure are divided into 12 parts equally by six radical lines.

Find the area, in cm^2 , of the shaded region. (Take Pie = 3 )

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WMTC Junior 레벨 수학 문제

WMTC Junior Levl Individual Round 3 문제 해설

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New Year's Concert 2020 : Johann Strauss Sohn :Seid ums...

Neujahrskonzert der Wiener Philharmoniker 2020 / 빈 필하모닉 신년음악회 2020

Vienna Philharmonic Orchestra 2020

2020 New Year Concert Vienna Philharmonic *
* Neujahrskonzert der Wiener Philharmoniker 2020 *
* Concert du Nouvel An de l'Orchestre Philharmonique de Vienne 2020 *
Orchestra : Wiener Philharmoniker
Conductor : Andris Nelsons

Licensed to YouTube by Sony Music Entertainment

Program
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Carl Michael Ziehrer
Overture to "Die Landstreicher (The Vagabonds)" ►2:04

Josef Strauss
Liebesgrüße (Love's Greetings) Waltz, op. 56 ►7:41
Liechtenstein March, op. 36 ►16:08

Johann Strauss Jr.
Blumenfest (Flower Festival) Polka. op. 111 ►19:32
Wo die Citronen blüh'n (Where the Lemons Blossom), Waltz, op. 364 ►23:01

Eduard Strauss
Knall und Fall (Without Warning), Fast Polka, op. 132 ►33:20

-- Pause --
* Film : "Beethovens Blätterwirbel - The Lost Music" ►36:30

Franz von Suppé
Light Cavalry Overture ►1:01:45

Josef Strauss
Cupido, Polka française, op. 81 ►1:10:06

Johann Strauss Jr.
Seid umschlungen, Millionen (Be Embraced, You Millions), Waltz, op. 443 ►1:14:03

Eduard Strauss
Eisblume (Frost Flower), Polka mazurka, op. 55 (Arr. W. Dörner) ►1:24:57

Josef Hellmesberger, Jr.
Gavotte ►1:30:26

Hans Christian Lumbye
Postillon Galop, op. 16/2 (Arr. W. Dörner) ►1:36:04

Ludwig van Beethoven
Twelve Contredanses, WoO 14 (Excerpts) ►1:39:44

Johann Strauss Jr.
Freuet euch des Lebens (Enjoy Life), Waltz, op.340 ►1:45:05
Tritsch-Tratsch, Fast Polka, op. 214 ►1:53:48

Josef Strauss
Dynamiden, Waltz, op. 173 ►1:56:37

-- Encores --

Josef Strauss
Im Fluge, Polka schnell, op. 230 ►2:08:25

Johann Strauss Jr.
An der schönen blauen Donau, Walzer (On the Beautiful Blue Danube), op. 314 ►2:11:24

Johann Strauss Sr.
Radetzky-Marsch op. 228 ►2:23:49