수학의 재미 2005 AMC 8 문제 24 거꾸로 계산하기

문제

어떤 계산기에는 [ +1 ] 과 [ x2 ] 버튼밖에 없다.

이 버튼중 하나를 누르면 계산기가 자동적으로 결과를 보여준다.

예를들어, 만약 계산기에 " 9 " 가 표시되어 있었는데 

[ +1 ] 을 누르면 " 10 "을 나타낼 것이다.

그리고 [ x2 ] 를 누르면 " 20 "을  나타낼 것이다.

" 1 " 로 시작해서 " 200 "을 만들기 위해서는 

버튼을 최소 몇번 눌러야 하는가 ?

A) 8  B) 9  C) 10  D) 11  E) 12

A certain calculator has only two keys [+1] and [x2]. When you press one of the keys, the calculator automatically displays the result. For instance, if the calculator originally displayed "9" and you pressed [+1], it would display "10." If you then pressed [x2], it would display "20." Starting with the display "1," what is the fewest number of keystrokes you would need to reach "200"?

Solution

It is easier to work backwards from 200, and have keys that display [-1] and [x0.5]. Use the second key when the number is even, and the first key when the number is odd until you get one. We get:

This takes 

풀이)
숫자가 짝수이면 2 로 나누고 , 숫자가 홀수이면 1 을 빼면서 거꾸로 계산하면 된다.

200/2 ㅡ> 100/2 ㅡ> 50/2  ㅡ>   25 -1 ㅡ>  24/2  ㅡ>  12/2  ㅡ>  6/2
ㅡ> 3 -1  ㅡ> 2/2 ㅡ>1

200 ㅡ>100 ㅡ>50 ㅡ>25 ㅡ>24 ㅡ>12 ㅡ>6 ㅡ>3 ㅡ>2 ㅡ>1

따라서 만약   [ x2 ][ +1 ] [ x2 ] [ x2 ]  [ x2 ] [ +1 ] [ x2 ]  [ x2 ] [ x2 ] 를 누르면,
즉, 9번을 누르면 1에서 200을 만들수 있다.

해설)
" 1 " 로 시작해서 " 200 "을 만들기 위해서는
1 [ x2 ]=2
2 [ +1 ] =3
3 [ x2 ]=6
6 [ x2 ]=12
12 [ x2 ]=24
24 [ +1 ] =25
25 [ x2 ]=50
50 [ x2 ]=100
100 [ x2 ]=200
버턴을 이렇게 9번을 누르면 된다.

결과를 보면 쉬운데 " 1 " 로 시작해서 " 200 "을 만들기가
많은 시행착오를 거쳐야 답이 나올겁니다.
200에서 거꾸로 1을 만들면 쉽게 풀립니다.

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