녹원학원 수학과학영재교육 010-3549-5206 : 수학의재미 2010 AMC 8 Problems/Problem 13 문제해설

2019년 8월 15일 목요일

수학의재미 2010 AMC 8 Problems/Problem 13 문제해설

삼각형의 세변의 길이가 인치로 연속된 정수이다.
가장 짧은 변의 길이가 삼각형 둘레길이의 30% 이다.
가장 긴변의 길이는 얼마냐?

The lengths of the sides of a triangle in inches are three consecutive integers. The length of the shortest side is 30 % of the perimeter. What is the length of the longest side?

$\textbf{(A)}\ 7 \qquad\textbf{(B)}\ 8\qquad\textbf{(C)}\ 9\qquad\textbf{(D)}\ 10\qquad\textbf{(E)}\ 11$

Solution 1

Let $n$ , $n+1$ , and $n+2$ be the lengths of the sides of the triangle. Then the perimeter of the triangle is $n + (n+1) + (n+2) = 3n+3$ . Using the fact that the length of the smallest side is $30\%$ of the perimeter, it follows that:

$n = 0.3(3n+3) \Rightarrow n = 0.9n+0.9 \Rightarrow 0.1n = 0.9 \Rightarrow n=9$ . The longest side is then $n+2 = 11$ . Thus, answer choice $\boxed{\textbf{(E)}\ 11}$ is correct.

Solution 2

Since the length of the shortest side is a whole number and is equal to $\frac{3}{10}$ of the perimeter, it follows that the perimeter must be a multiple of $10$ . Adding the two previous integers to each answer choice, we see that $11+10+9=30$ . Thus, answer choice $\boxed{\textbf{(E)}\ 11}$ is correct.

풀이 ) 삼각형 세변의 길이를 a , a +1 , a +2 라 하자.

삼각형의 둘레길이는 a + a +1 + a +2 = 3a +3 이다.

가장 짧은 변의 길이가 삼각형 둘레길이의 30% 이니

a = 0.3 ( 3a +3 )

a 는 9 가 나온다.

가장긴변은 a + 2 = 11 이다.

답은 E (11)

댓글 없음:

댓글 쓰기