식물의 세계 속의 수학

식물의 세계에도 수학이 있을까?
여러분은 과학과 수학이 아주 밀접한 관계가 있다는 것을 알고 있지요. 하지만, 여러분 중에서 식물이나 동물에게도 수학적인 것이 있을까라는 의문을 가지는 학생들이 많이 있을 거예요. 데이비드 애튼보로(David Attenborough, 1926∼)가 쓴「식물의 사생활」이란 책을 보면 파리지옥풀은 숫자를 세고 시간을 잴 줄 아는 것으로 나와 있어요. 파리지옥풀에서 파리를 먹는 부위를 한번 건드릴 때는 움직이지 않지만 20초 이내에 두 번째 건드리면 0.3초 내에 잎이 닫혀버리는 것이지요. 먹이인 파리가 앉을 때는 못 본체하다가 두 번째 신호로 사정권 안에 있음이 확인되면 잡아먹는 것이죠. 





왜 그럴까요? 그것은 낙엽같은 것들이 그냥 떨어지면 그 때마다 파리지옥풀이 잎을 닫으면 안 되겠기 때문이죠. 파리지옥풀에는 파리가 좋아하는 냄새를 풍기기 때문에 만일 파리가 들어오면 한 번만 자극하는 것이 아니라 여러번 자극을 하기 때문에 그 때 잎을 닫아 파리를 잡는 것이지요. 물론, 이것만을 보고 식물이 수를 셀 수 있다는 것으로 단정하는 것은 힘들지만, 식물에게 일어나는 신비로운 일 중에 하나이지요. 이렇게 식물을 잘 관찰하여 보면 수학과 연관시킬 수 있는 것들이 많은데, 이번 시간에 그런 것들 중 몇 가지를 알아보겠어요. 파리지옥풀 / 사진 (cc) nehavish 



식물의 세계에 숨겨져 있는 피보나치 수
식물에 대해 이야기 하면서 가장 흔하게 나오는 이야기가 피보나치 수이에요. 피보나치 라(Leonardo Fibonacci. 1170년 경 - 1250년)는 이탈리아의 수학자가 연구한 수의 나열인데, 원래는 5세기에 인도의 수학자 핑갈라가 쓴 책에 나오기도 했죠. 어떤 수의 배열이냐 하면 아래와 같아요. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,… 이 수를 연구하면서 식물의 꽃잎의 수와 연결시켜보니까. 모든 식물의 꽃잎과 맞는 것은 아니지만 많은 식물의 꽃잎이 피보나치 수에 나오는 수에 맞게 꽃잎의 수를 가지는 것이예요. 예로 백합이나 보춘화는 꽃잎이 3장, 자두, 살구, 복숭아, 능금, 조팝나무, 솜양지꽃, 패랭이꽃, 동자꽃, 참외, 채송화, 동백은 5장, 모란, 수련, 참제빛고깔은 대개 8장, 금잔화는 13장이다. 한편, 국화과의 애스터는 21장 등등 피보나치 수인 꽃잎을 가지고 있는 식물들이 참 많아요. 그리고 꽃잎의 수 말고도 솔방울이나 해바라기 씨에서도 피보나치 수를 볼 수 있어요.










솔방울 / 사진 (cc) dflowers2 





위의 솔방울을 위에서 바라본 사진에서 빨간 선처럼 나선모양으로 선을 그어서 선을 세어보면 13개가 나오는 데 13이라는 수가 바로 피보나치 수이지요. 그리고 다른 방향으로 나선을 그리면 8개의 나선이 그려지는데 이것도 피보나치 수가 된답니다. 해바라기씨에서도 이런 것을 발견할 수 있지요. 




식물에게도 질서가 있어요.
우리는 보통 집에서 키우는 식물을 옆에서 보는 경우가 많은데, 위에서 보면 줄기가 자라면서 잎이 옆으로 나오는 것을 볼 수 있다. 그런데, 아주 신기하게도 서로 약간은 겹치는데 완전하게 겹치는 것이 없어요. 왜 겹치면 안될까요? 그것은 빛이 모든 잎에 골고루 받아야 식물이 잘 자랄 수 있는 것이지요. 나온 잎들의 각을 재어 보면 여러 각도가 나오지만 평균적으로 보면 137.5°가 나오지요. 이 각도로 식물의 잎이 나오면 서로 겹치지 않고 많은 잎이 나올 수 있어요. 그런데, 신기하게도 앞에서 나온 피보나치 수들을 서로 나누면 137.5°와 비슷하게 나와요. 360-(13÷21)×360=137.14, 360-(21÷34)×360=137.64, 360-(34÷55)×360=137.45, 위와 같이 계속해 가면 137.5와 비슷한 수들이 계속해서 나오고 있다. 




식물에게도 닮음이 있어요.
지금의 여러분의 모습은 부모님의 모습을 닮았지요. 식물도 자기의 부모와 닮았지만, 식물에게서는 그런 닮음 말고도 닮음이 있어요. 대표적으로 가지치기를 보면 굵은 나무 줄기에서 가지를 쳐서 커가듯이 나무의 끝에서도 같은 모습을 가지고 있지요. 또한 이 나뭇가지의 수도 피보나치 수를 따르는 경우가 많이 있지요. 여기서 나무가 가지를 친 모습을 또 볼 수 있는 곳이 있는데 식물의 잎 중 그물맥을 보면 가운데 중심에서 가지가 뻣어나간 것처럼 보이는데, 실제 나무 전체에서 큰 줄기에서 작은 줄기들이 뻗어나가는 것과 닮음을 가지고 있어요. 










나뭇잎 그물맥 / 사진 (cc) PhOtOnQuAnTiQuE 이렇게 식물의 세계에도 다양한 수학이 담겨 있다는 사실이 놀랍죠? 




*오늘의 중요 용어정리*
[피보나치 수]앞의 두 수의 합이 뒤의 수가 되는 수의 나열을 말해요. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, (1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, …) 




*더 찾아보아요.*
☆ 책으로 찾아보아요.- 우리 주변의 수학. 존 블랙우드 지음, 오혜정 외 6인 옮김. 섬돌 




*한걸음 더!*
☆ 해바라기 꽃을 보면서 피보나치 수를 찾아 보세요.










해바라기 / 사진 (cc) lucapost ☆ 식물을 관찰하면서 새로운 수학적 발견을 찾아 보세요.

​ LG