수학의 재미 AMC 8 문제 3명의 친구

세 명의 절친한 친구들이 각자 현금을 가지고, 다음과 같이 서로 돈을 주고 받았다.

먼저 에이미가 젠과 토이 각자가 가진 돈을 두 배로 만들 수 있는 돈을 두 명에게 주었다.

젠은 에이미와  토이가 가진 돈을  두 배로 만들 수 있는 돈을 두 명에게 주었다.

마지막으로 토이는 젠과  에이미에게  가진 돈을  두 배로 만들 수 있는 돈을 두 명에게 주었다.

만약 처음 돈을 나누기 시작할 때 토이가 $36를 가지고 있었고 끝났을 때도 $36가 있었다면 세명의 친구가 가지고 있는  돈은 총 얼마인가?

(A) 108  (B) 180 (C) 216 (D) 252 (E) 288

(풀이)
(1)
토이가  $36으로 시작했고, 그의 돈이 두 번의 배분에서 두 배씩 되었으므로,
그의 돈은 $36, $72, $144, $36 이다.
이것은 그가 $144 - $36 =$108을 주었다는것을 의미하므로 이것은 젠과  에이미
돈을 두 배할 만큼의 돈이다.
따라서 총액은 2( $108) + $36 = $252
 (D) 252 이다.

(2)
에이미 젠과 토이 각자가 처음 가진 돈을 a ,b ,c 라하자.

Amy                                    Jan                                         Toy
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
a                                         b                                            c
a-b-c                                   2b                                          2c
2a - 2b - 2c                    2b - (a -b -c +2c)= 3b-a-c                 4c
4a - 4b - 4c                      6b - 2a - 2c                  4c - ( 2a-2b-2c +3b-a-c)=7c-b-a


7c-b-a = c
a+b = 6c
c = $36
a+b = 6c = 6 * 36 = 216
a + b + c= 216 + 36 = 252
답은 (D) 252 이다.

(3)

Amy       Jan       Toy
148        68       36
44         136      72
88         20       144
176       40         36

148    +    68     +  36 = 252
답은 (D) 252 이다.

(4)
Amy       Jan       Toy
                         36
                         72
                        144
                         36
                                  144
                                 -  36 = 108
    2 * 108 = 216
                216  + 36 = 252

이렇게 그림으로 간단히 구할수 있는데
잘 생각해보면 알수 있네요.


 의문나는게 있으면 연락 주세요
010-3549-5206    으로                             

Three generous friends, each with some money, redistribute the money as followed: Amy gives enough money to Jan and Toy to double each amount has. Jan then gives enough to Amy and Toy to double their amounts. Finally, Toy gives enough to Amy and Jan to double their amounts. If Toy had 36 dollars at the beginning and 36 dollars at the end, what is the total amount that all three friends have?

(A) 108  (B) 180 (C) 216 (D) 252 (E) 288

Solution

If Toy had 36 dollars at the beginning, then after Amy doubles his money, he has
36 * 2 = 72  dollars after the first step.

Then Jan doubles his money, and Toy has 72 * 2 = 144  dollars after the second step.

Then Toy doubles whatever Amy and Jan have. Since Toy ended up with 36, he spent 144 - 36 = 108  to double their money. Therefore, just before this third step, Amy and Jan must have had 108 dollars in total. And, just before this step, Toy had 144 dollars. Altogether, the three had 144 + 108 = 252  dollars, and the correct answer is