이 중에서 1부터 10 까지 쓰여진 카드 40장을 가지고 와서 게임을 한다.
한 사람이 세 장의 카드를 뽑는데 쓰여진 세수의 합이 10의 배수가 되면 그 카드를 가지고 간다.
이 게임을 진행할 경우 마지막 남은 한 장에 쓰인 수를 구하시요.
(KMO BIBLE COMBINATORICS 한국수학올림피아드 바이블 조합 p 257 종합문제 7.21)
풀이:
(설명1) KMO 준비 하는 학생대상
40장의 카드에 쓰인수의 총합은 (1+2+3....+10) * 4 = 220이다.
10의 배수이면서 세장의 카드를 뽑을 때 나올 수 있는 카드에 쓰인 수의 합은 10 ,20 ,30 이고,
합이 10인경우가 x 쌍, 합이 20인경우가 y 쌍, 합이 30인경우가 z 쌍이라 하면 ,
x , y , z는 정수이고 마지막으로 남은 한 장의 카드에 쓰인 수는
220 - ( 10 x + 20 y + 30 z ) = 10 (22 -x -2y -3z ) 이다.
따라서 남은 한 장 에 쓰인 수는 10의 배수이다.
그러므로 남은 카드의 수는 10 이다.
여기까지는 KMO 준비 하는 학생대상 설명입니다.
(설명2) 일반 학생대상
1부터 10 까지 쓰여진 카드가 각각 4장씩 있으니까 모두 40장이다.
1부터 10 까지 합이 11 * 10 / 2 = 55 이다.
4 세트가 있으니 모두 55 * 4 = 220
40을 3으로 나누면 13 과 나머지 1 이니까.
카드 3장씩 13번을 가져 가고, 마지막 남는수가 우리가 찾고있는 카드고 답이군요.
세수의 합이 10의 배수가 되면 그 카드를 가지고 가는데 10 , 20 ,
3카드 모두 10이 나와서 가장클때 30 까지 나올수 있다.
세 장의 카드를 뽑는데 쓰여진 세수의 합이 10의 배수가 되는 경우는 1+3+6=10
5+7+8=20, 10+10+10=30 등이있다.
(이런식으로 10이 나오는경우, 20이 나오는경우, 30이 나오는 경우를 일일이 찾지마세요.
잘 찾아 지지도 않고 시간만 갑니다. 학생들의 시간은 매우 소중합니다.
문제 풀수있는 시간도 한정 되어있고, 빠르고 정확하게 풀어야 되고
사실 쉬운 방법이 어쩌면 가장 어려울지도 모릅니다.
어렵지만 전략을 짜서 해결하는 방법이, 21세기를 당당하게 살아가는
자신감 넘치는 젊은이가 되는
가장 쉬운 지름길 입니다.
되도록이면 수학적 ,논리적인 방법으로 해결하고, 생각하는 힘을 기르도록 하세요.
수학을 배우는 목적 이기도 하고요....)
10의 배수가 되어 가져간 1,3,5,6,7,8,10,10,10을 제외한
40-9=31 개중 카드 3개씩 10번을 가져가면 1장의 카드가 남는데 그카드에 쓰여 있는 수가
답이다.
합이 10인경우가 x 쌍, 합이 20인경우가 y 쌍, 합이 30인경우가 z 쌍이라 하면 ,
합이 10인경우가 x 쌍일때 그합은 10x
합이 20인경우가 y 쌍일때 그합은 20y
합이 30인경우가 z 쌍일때 그합은 30z
가지고간 카드에 쓰여진 숫자의 합은 10x + 20y +30z 이다.
마지막으로 남은 한 장의 카드에 쓰인 수는
220 - ( 10 x + 20 y + 30 z ) = 10 (22 -x -2y -3z ) 이다.
(22 -x -2y -3z )값이 얼마든간에 10* (22 -x -2y -3z ) 은 10의 배수이다.
카드에 쓰여진 수가 1부터 10 까지 이니까 (22 -x -2y -3z ) = 1 이고
10 * 1 = 10 이다.
그러므로 남은 카드의 수는 10 이다.
(설명3) 학생아닌 일반인 대상
문제해설 및 게임 방법
1부터 10 까지 쓰여진 카드 40장을 가지고 와서 게임을 한다.
poker 서양포커 나 동양화 를 준비하세요
동양화의 경우 익숙한 분들은 숫자가 안쓰여 있으니 암산에 도움이 됩니다.
1부터 10까지 4장씩 모으세요.
아니면 종이에 1부터 10까지 쓰고, 아니면 그리고 해도 됩니다.
혼자해도 되고 두사람이 해도 됩니다.
카드를 뒤집어놓고 해도 되고,펴 놓고 해도 됩니다.
편하신 데로 하시면 됩니다.
한 사람이 세 장의 카드를 뽑는데 쓰여진 세수의 합이 10의 배수가 되면
그 카드를 가지고 간다.
세수의 합이 10의 배수가 아니면 다시 덮어놓으면 암기에 도움이 되겠지요.
다음 카드 뽑을때 기억해서 10의 배수 만들수 있으니.
여러 가지로 변형해서 게임을 다양하게 해 보세요.
아마 이런 수학카드 게임은 해본 사람이 거의 없을것 같군요, 방금 생각나서
고안한 게임이니까 .
세계최초 로 뭔가 하기가 이렇게 쉽네, 그렇죠!
이 게임을 진행할 때 마지막 한장이 남을때까지 계속 합니다.
한장이 남기보다 여러장이 나오는 경우가 많을겁니다.
여러번 반복해도 마지막 한장만 나오지 않을 경우
카드를 덮어버리고
차한잔 끓여마신후 다시 반복해 보세요.
세수를 합쳐서 10이 나오는 경우를 모두 찾아보고
세수를 합쳐서 20이 나오는 경우를 모두 찾아보고
세수를 합쳐서 30이 나오는 경우를 모두 찾아보고
마지막이 가장 어려울것 같은데 예상외로 쉽군요 .
<가까이 할아버지 할머니 계시면 동서양 카드 편의점가서 사서 게임방법 설명드리고
같이 해 보세요.두뇌회전에 도움도 되고 생각하면서 노는 즐거움도 있을 거예요.>
만약 마지막 한장 그것도 10번 카드만 남았다면 치매는 남의 일입니다.
여러가지로 응용 가능하니까 재미있는 게임 개발해서 알려주세요.
010-3549-5206으로
감사합니다.
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