월드컵 16강부터 15번 경기하면 우승팀 나와요

월드컵 본선은 '리그' 방식으로 진행
한 조에 속한 팀이 서로 한 번씩 겨뤄 승점 높은 팀이 진출하는 방식이에요
16강부터는 빨리 승자 가르기 위해 이긴 팀만 다음 경기에 출전하지요

"아! 아쉬워요. 이번 브라질월드컵에서 결국 우리 대표팀이 16강 진출에 실패했네요."

"그렇지? 아쉽긴 하지만, 남은 16강 경기부터 결승까지 흥미진진한 대결이 많으니 재미있게 지켜보자꾸나. 올해는 어느 나라가 우승할지도 궁금하고 말이야."

"그런데 아빠, 지금까지는 A조부터 H조까지 8개 조로 나눠 경기했는데, 16강전부터는 조의 구분이 없어지나요?"

"맞아. 지금까지는 '리그'전이었지만, 이제부터는 '토너먼트'로 경기가 진행되거든."

"리그? 토너먼트? 그게 뭐예요?"

"우리나라는 본선 H조에 속해 있었지? 그리고 같은 H조의 러시아, 알제리, 벨기에와 전부 한 번씩 경기를 치렀어. 이처럼 경기에 참가한 모든 팀이 서로 한 번씩 겨루어 많이 이긴 팀이 높은 점수를 얻거나 우승하는 방식을 '리그(league)'라고 한단다. "

▲ 그림=이창우

"아하! 그렇게 경기하여 H조에서 벨기에와 알제리가 16강에 올라간 것이군요?"

"맞아. 국제축구연맹(FIFA)의 월드컵 순위 결정 규정을 보면, 리그전에서 이기면 3점, 비기면 1점, 지면 0점으로 점수를 매겨 순위를 정한단다. 동점일 경우에는 골 득실(득점에서 실점을 뺀 점수)을 비교하여 16강 진출 팀을 가리고, 그래도 동점일 경우에는 득점이 많은 팀을 높은 순위로 정해. 그렇게 해서도 결정지을 수 없다면 해당 팀끼리 경기하여 이긴 팀이 진출한단다. 아주 드물지만, 이 경기까지 무승부가 되면 '동전 던지기'로 결정한다고 해. 실제로 1990년 이탈리아월드컵에서 동전 던지기로 조별 순위가 결정된 적이 있지. 이러한 규정에 따라 4팀 중 상위 2팀이 16강에 진출한단다. 참, 각 조의 경기가 모두 몇 경기였지?"

"음, H조에서는 대한민국-러시아, 대한민국-알제리, 대한민국-벨기에, 러시아-알제리, 러시아-벨기에, 알제리-벨기에 이렇게 6경기가 펼쳐졌어요. 각 나라를 꼭짓점으로 하는 사각형을 그려서 연결해 보면 더 쉽게 알 수 있어요."

"그럼 만약 한 조에 여섯 팀이라면 모두 몇 경기일까?"

"육각형 그림으로 그려보면…. 아빠, 그림의 선이 너무 많아 헷갈려요."

"그렇다면, 한 팀당 경기 수를 먼저 따져 보렴."

"네. 지금처럼 한 조에 4개 팀(A·B ·C·D)인 경우를 먼저 생각해 볼게요. 각 팀이 나머지 3팀과 경기를 하게 돼요. A-B, A-C, A-D, B-A, B-C, B-D, C-A, C-B, C-D, D-A, D-B, D-C로, 전부 열두 번의 경기가 만들어지지요. 하지만 이렇게 계산하면, 팀별로 'A-B'와 'B-A'처럼 동일한 경기가 2개씩 포함되어 있어요. 동일 경기를 제외하면 A-B, A-C, A-D, B-C, B-D, C-D로, 여섯 번의 경기를 치르게 돼요. 이를 식으로 생각해 보면 '4×3÷2=6'이 되는 거예요. 만약 6팀이 리그전을 한다면 '6×5÷2=15', 열다섯 경기가 되겠네요."

"그렇지, 잘 생각해냈구나!"

"그런데 16강전부터는 왜 진행 방식이 달라지는 거예요?"

"리그전은 순위를 가리는 가장 공평한 방법의 하나지만, 팀이 많아지면 시간이 매우 많이 걸린단다. 만약 16팀이 리그전으로 경기한다면, 모두 몇 경기를 치러야 할까?"

"16×15÷2를 계산하면…. 우아~ 무려 120경기나 치러야 해요. 16강전만 해도 한 달은 걸리겠어요."

"월드컵은 보통 한 달 이내에 모든 경기가 끝나야 하니까, 모든 경기를 리그전으로 치를 수 없단다. 그래서 16강전부터는 '토너먼트(tournament)' 방식으로 진행하는 거야. 토너먼트는 두 팀씩 경기해서 이긴 팀만 다음 경기에 출전하는 방식이거든. 그러면 16강전에서 8경기만 치르면 되지."

"그렇다면 16강에 올라온 팀들의 경기 상대는 어떻게 정하는 거예요? 어떤 팀과 경기하느냐에 따라 희비가 엇갈리잖아요."

"만약 강팀끼리 맞붙어 초반에 한 팀이 떨어진다면, 월드컵에 대한 흥미가 떨어지겠지? 토너먼트 방식은 경기 시간을 단축하는 장점이 있으나, 첫 경기부터 강자 대 강자, 약자 대 약자의 경기가 생길 수 있단다. 그래서 월드컵에서는 A조 1위와 B조 2위, A조 2위와 B조 1위가 맞붙는 식으로 상대를 정하지."

"아, 각자 다른 조의 1위와 2위가 맞붙게 되는군요! 8강, 4강에서도 그동안 경기하지 않은 팀끼리 맞붙고요. 그런데 토너먼트 경기에서 무승부가 나오면 어떻게 해요?"

"토너먼트에서는 반드시 승패를 가려야 하기 때문에 결승까지 무승부 없이 경기가 치러져. 동점이라면 연장전을 하고, 연장전까지 승부가 가려지지 않으면 승부차기를 한단다."

"아, 승부차기는 보기만 해도 정말 긴장돼요! 토너먼트에서는 한 번 지면 바로 탈락이니, 선수들은 얼마나 떨릴까요?"
[함께 생각해봐요]
월드컵 본선에서 같은 조에 속한 네 팀 A, B, C, D의 승점이 각각 7, 5, 3, 1점일 때, 각 나라의 경기 결과(승패)는 어떠할까요?
해설: 승점 7점은 승리 2번과 무승부 1번, 5점은 승리 1번과 무승부 2번일 때만 가능한 점수예요. 승점 1점은 무승부 1번과 패전 2번일 때 가능한 점수이지요. 반면 승점 3점은 1번 이기고 2번 졌을 때와 3번 모두 무승부인 두 가지 경우로 생각할 수 있어요. 하지만 한 조에서 승패의 수는 같아야 하므로, 3점을 얻은 C 국가는 1번 이기고 2번 졌습니다. 즉 A는 2승 1무, B는 1승 2무, C는 1승 2패, D는 1무 2패입니다.


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 조선일보