이 일곱가지 도형으로 물고기 만들어볼까요?

중국에서 유래된 퍼즐 놀이 '탱그램'
삼각형·평행사변형 등 7개 도형이 건물·동물·사람 등 재밌는 모양 되죠
하지만 6개로는 정사각형 못 만들어요

기찬이네 가족은 제주도 여행을 가기 위해 김포공항으로 향하고 있습니다. 김포공항역에 내려 걸어가던 기찬이가 신이 나서 소리쳤습니다.

"아빠! 제가 집에서 매일 가지고 노는 탱그램이 지하철 역 벽에 전시돼 있어요!"

"탱그램?" 깜짝 놀란 아빠께서 벽면을 유심히 쳐다보고 이야기를 이어갑니다.

"아, 칠교놀이를 말하는구나."

"아빠, 칠교가 뭔가요?"

"칠교는 일곱 개의 교묘(巧妙)한 판으로 갖가지 지혜를 짜내는 놀이라는 뜻이지. 중국에서 시작돼 서양으로 전해지면서 탱그램(tangram)으로 불리게 됐단다."

"아, 그렇군요. 그럼 우리 조상들도 즐기던 놀이였겠네요?"

"특히 양반들이 좋아한 놀이였어."

▲ /그림=이창우

"저는 어릴 적부터 늘 가지고 놀면서도 이게 전통 놀이인지 몰랐어요. 탱그램이라고 해서 서양에서 우리나라로 전해진 놀이인 줄 알았죠."

"하하. 기찬이처럼 생각하는 친구들도 꽤 있겠구나. 아무튼 너희가 좋아하는 탱그램이 벽면 디자인으로도 활용되는 것을 보니 신기하지 않니? 매일 보던 것이라 시시해 보일 수도 있지만 탱그램 안에는 수학적 원리들이 숨어 있단다." 아빠께서 웃으면서 형 기주에게 물었습니다.

"탱그램은 정사각형을 몇 조각으로 나눈 퍼즐이니?"

"아빠, 너무 쉽잖아요. 저는 매일 가지고 놀아 잘 알아요. 일곱 조각으로 나눈 것이잖아요."

"맞아. 단순해 보이지만 7개의 조각으로 사람, 건물, 동물, 알파벳 등 수많은 모양을 만들 수 있지?"

"저는 숫자도 만들고 한글도 만들 줄 알아요." 동생 기찬이가 자신 있게 대답했습니다.

"그렇다면 탱그램 만드는 걸 보여줄 수 있니?" 기찬이와 기주는 아빠 말씀이 채 끝나기도 전에 가로세로 길이가 같은 정사각형을 그린 뒤 그것을 여러 가지 도형으로 나누기 시작했어요. 이렇게 나눈 일곱 조각은 다음과 같답니다. 큰 삼각형 2개, 중간 삼각형 1개, 작은 삼각형 2개, 평행사변형 1개, 그리고 정사각형 1개.

"역시 잘 알고 있구나. 비행기 안에서 심심하니 우리 탱그램 놀이를 해볼까?"

기주는 마지못해 고개를 끄떡였어요. 하지만 아빠와 기찬이는 신이 나서 종이와 펜을 들고 탱그램을 만들기 시작했습니다. "기주가 탱그램을 시시하게 생각하니 아빠가 문제를 내볼게. 탱그램 조각들을 사용해 정사각형을 만들어보고 그것의 넓이를 구해보렴. 조각을 1개·2개·3개, 이렇게 점점 늘려가며 정사각형을 만드는 거야."

▲ /그림=이창우

"별로 어렵지 않을 것 같아요. 먼저 탱그램 일곱 조각의 넓이를 각각 구해 볼게요. 가장 작은 삼각형의 넓이를 1이라고 한다면, 정사각형·평행사변형·중간 삼각형 넓이는 2, 그리고 큰 삼각형 넓이는 4가 돼요. 이제 각각의 조각들을 사용해 다양한 정사각형을 만들어볼게요."

"그래. 기대가 되는구나. 너희 둘이 힘을 합해 함께 해보렴."

"다 만들었어요. 정사각형 한 조각으로 만든 것은 넓이가 2고요. 작은 삼각형 2개로 만든 정사각형도 넓이가 2예요. 작은 삼각형 2개와 중간 삼각형 1개로 만든 것은 넓이가 4이지요."

"형, 나머지는 내가 말씀드릴게. 큰 삼각형 1개와 중간 삼각형 1개, 작은 삼각형 2개로 만든 정사각형은 넓이가 8이에요. 정사각형과 평행사변형 등 5개 조각으로 만든 정사각형도 넓이가 8로 같아요. 끝으로 7개 조각 전부를 이용해 만든 정사각형 넓이는 16이에요."

"잘 만들었구나. 6개 조각만으로는 어떤 정사각형도 만들어지지 않지? 너희가 빠뜨린 게 아니고 6개 조각으로 정사각형을 만들 수 없는 게 맞단다."

"그동안 탱그램으로 사람과 동물 만드는 건 싫증 났는데, 오늘 아빠 말씀처럼 도형을 만들어보니 머리도 많이 써야 하고 훨씬 재미있네요."

"그래. 도형과 친해지면 수학 공부에 도움이 많이 될 거야."

"아빠! 형! 벌써 제주도에 도착했어요. 돌아오는 비행기에서는 제주도에서 본 것들을 탱그램으로 만들어봐요. 그렇게 내 방 벽지를 탱그램으로 꾸며 볼래요!"

"하하! 좋은 생각이구나!"

 조선일보