사람은 나이가 든다, 나는 사람이다, 나는 나이가 든다" -연역법

여러 사실 종합해 결론 낸 귀납법보다 이미 증명된 사실에서 결론 도출하는 연역법이 더 정확한 사실 이끌어요
생활 속에서 몇 가지 사실만으로 바로 결정하지 말고 신중히 생각해야 해요

"다녀왔습니다…."

학교에서 돌아온 우람이가 힘없이 인사했어요. 엄마께서 걱정스러운 표정으로 우람이에게 물으셨어요.

"왜 그렇게 목소리에 힘이 없니?"

"오늘 축구 시합에서 당연히 이길 줄 알았는데, 우리가 졌거든요."

"시합이란 이길 수도 있고 질 수도 있는 건데, 당연히 이길 줄 알았다고?"

"네. 우리 반 형진이가 축구를 굉장히 잘해요. 그래서 형진이가 속한 팀은 진 적이 없었거든요. 팀을 나눌 때도 일부러 형진이가 있는 팀에 들어갔는데…."

"우람이가 완전히 '귀납법의 오류'에 빠져버렸구나."

"귀납법요? 그게 무슨 말이에요?"

"어떤 사실을 추리하는 방법 중 한 가지야. 쉽게 말하면, 이미 아는 몇 가지 사실을 가지고 모르던 사실을 짐작하는 것이지. 우람이도 이전 시합 결과로 이번 시합의 결과를 짐작했잖니?"

▲ /그림=이창우

"맞아요. 앞선 시합 세 번에서 형진이네 팀이 모두 이겼으니까 네 번째도 이길 거라고 생각했어요."

"그래. 그게 바로 귀납법이야. 여러 가지 사실을 종합하여 한 가지 결론을 내리는 것. 그런데 이런 방법으로 얻은 결론은 예측일 뿐, 정확한 답이 될 수는 없단다. 너처럼 귀납법으로 얻은 결론을 그대로 믿는 사람 8명만 있다면, 엄마는 그 가운데 적어도 1명에게는 완벽한 예언자가 될 수 있어. 예를 들어 동전을 던졌을 때 앞면이 나올지 뒷면이 나올지 3번 연속으로 무조건 맞힐 수 있다는 뜻이야."

"예? 그게 정말 가능해요?"

"물론이지. 잘 들어보렴. 우선 엄마가 4명에게는 앞면이 나온다고 말하고, 4명에게는 뒷면이 나온다고 말한 후 각자 다른 방에서 지켜보게 해. 그리고 동전을 던지면 앞면이나 뒷면이 나오겠지? 그럼 적어도 4명은 내 예언이 맞았다고 생각할 거야. 그다음 그 4명을 둘로 나누어 2명에게는 앞면, 다른 2명에게는 뒷면이라고 말하면 또다시 2명은 내 예언이 맞았다고 하겠지? 이런 방식으로 한 번 더 나누면 결국 1명에게는 엄마가 3번 연속으로 동전의 면을 맞힌 사람이 되는 거지."

"아, 정말 그렇네요. 그래도 나머지 7명에게는 엉터리 예언자가 되잖아요?"

"잘 생각해 봐. 만약 엄마가 범죄자라면, 1명만 믿게 하여도 그 사람에게 큰 재산 피해를 줄 수 있어. 실제로 이런 방법을 써서 자신을 완전히 믿은 사람들 돈을 갈취하는 사건도 빈번하게 일어난단다."

"듣고 보니 정말 무섭네요. 그럼 어떤 결정을 내릴 때 귀납법 말고 다른 방법도 있나요?"

"연역법이 있단다. 연역법으로 내린 결론은 언제나 정확하지."

"와~ 언제나 정확하다고요? 그럼 어서 가르쳐 주세요."

"귀납법이 여러 가지 사실을 종합하여 모르던 사실을 예측하는 방법이라면, 연역법은 이미 증명된 일반적 사실에서 구체적 사실을 이끌어내는 방법이야. 쉽게 예를 들어볼게. '링컨, 간디, 루소는 모두 죽었다'는 사실과 '그들은 모두 사람이다'라는 사실을 가지고, '모든 사람은 죽는다'고 결론짓는 건 귀납법이야. 반면 '모든 사람은 죽는다'는 전제를 놓고, '김○○씨는 사람이니 결국 죽을 것이다'라고 결론 내리는 것은 연역법이지."

"아하! 이렇게 비교하니 둘의 차이를 알겠어요. 하지만 둘 다 옳은 말 아닌가요?"

▲ /그림=이창우

"그래. 사실 우리가 아는 과학 지식은 대부분 귀납적 방법을 통해 얻어졌단다. 과학이 발달하기 전에는 처음 보는 열매를 발견하면 여러 동물에게 먹여보고 이상이 없을 때 사람이 먹었지. 현재 신약을 개발할 때 동물실험을 한 후에 임상 시험을 하는 것도 같은 이치야. 과학자들이 가설을 세우고 그것을 증명하기 위해 다양한 실험을 하는 것도 역시 귀납적 방법이란다. 귀납법은 여러 번 실험과 관찰을 거칠수록 사실에 점점 가까워진다는 특징이 있어. 하지만 그것이 완벽한 사실이라고 단정하기는 어렵지. 오래전 모든 나무는 물에 뜬다고 발표한 학자가 있었는데, 이후 물에 가라앉는 나무가 발견되면서 그의 학설이 거짓이 된 것처럼 귀납법으로 얻은 결론은 언제든 다시 바뀔 가능성이 있거든.

"그렇게 보면 연역법도 완벽한 것은 아니잖아요? 연역법에서 쓴 '모든 사람은 죽는다'는 전제도 귀납법으로 얻은 것이니까요."

"우람이 말이 맞아. 하지만 연역법은 '전제가 확실하다'고 정해 놓고 결론을 도출하는 방법이기 때문에 방법적으로는 정확한 것이란다. 예를 들어 '우람이가 오지 않았다'는 사실이 있다고 하자. 여기서 '온 사람은 우람이가 아니다'라고 결론 내렸다면, 이것은 예측일까, 사실일까?"

"당연히 사실이에요."

"그럼 '어떤 수에 7을 더하면 13이 된다'는 사실이 있다고 하자. 그리고 이 사실을 토대로 '그 어떤 수는 6이다'라고 결론짓는다면 어떻겠니?"

"그것도 정확한 답이지요. 어라? 그러고 보니 수학 문제 같네요?"

"딩동댕~ 맞았어! 수학 문제는 문제에 오류가 없다면, 답을 정확히 낼 수 있어. 우리가 공식을 사용하여 수학 문제를 풀 때도, 그 공식은 '항상 옳다'고 이미 증명되었기 때문에 정확한 답을 낼 수 있는 거야. 이처럼 수학은 과학에서 주로 사용하는 귀납법과 다른 연역적 방법을 쓴단다."

"아하! 연역법은 언제나 확실하고, 수학적이라는 말이지요?"

"그렇다고 해서 귀납법을 무시하면 안 돼. 연역법에 사용되는 전제는 귀납법으로 얻어진 경우가 많거든. 또 연역법에서 나온 결론은 또 다른 사실을 증명하기 위한 귀납법의 전제로 사용된단다."

"알겠어요! 앞으로는 생활 속에서도 몇 가지 사실만으로 바로 결정하지 말고, 더 많이 알아보고 신중히 생각해야겠어요."

"하하하, 우람이가 금세 어른이 된 것 같구나."


[관련 교과] 6학년 2학기 '방정식' 중학교 2학년 '명제'


[함께 생각해봐요]

정사각형은 4개의 내각이 모두 90도로 같으며 네 변의 길이가 같은 사각형이고, 직사각형은 4개의 내각이 같은 사각형이다. 다음 보기 중 앞의 전제에서 얻은 결론으로 옳은 것은?

①모든 정사각형은 직사각형이다.
②모든 직사각형은 정사각형이다.


해설: 정답은 ①번. 직사각형의 전제에 따르면 정사각형은 직사각형에 포함된다.

 조선일보