'수퍼문'은 왜 커 보일까?

타원 궤도 그리며 지구 주위를 도는 달
실제 크기는 항상 변함없이 같아요… 지구와의 거리에 따라 크기 달라 보여
가장 가까운 '근지점'에선 큰 '수퍼문', 가장 먼 '원지점'에선 작은 '미니문'

지난 추석에 가족들과 둥근 보름달을 보며 소원을 빌었나요? 추석에 뜬 보름달은 크기가 가장 작을 때보다 13~14% 정도 큰 '수퍼문(super moon)'이었다고 해요. 종혁이는 매달 뜨는 보름달이 왜 갑자기 커 보이는 것인지 궁금했어요.

"아빠, 수퍼문은 정말 달의 크기가 커진 것이에요?"

"그렇지 않아. 달의 실제 크기가 커질 수는 없지. 달은 항상 같은 크기를 유지한단다."

"달이 커진 게 아니라면, 수퍼문은 왜 뜨는 거예요?"

"수퍼문은 달이 커지는 게 아니라, 달이 평소보다 '크게 보이는' 현상을 말하는 거야. 달과 지구의 거리가 평소보다 가까워지면서 일어나는 현상이지. 종혁이도 달이 지구 주변을 돌고 있다는 사실은 잘 알지?"

"네. 달은 지구 주위를 타원 궤도로 돌고 있어요."

▲ 그림=이창우

"맞아. 달은 타원 궤도를 그리며 공전하고 있지. 그래서 궤도상 위치에 따라 지구와 가까워지기도 하고, 멀어지기도 한단다. 지구에서 관측되는 달의 크기도 그 거리에 따라 달라지지. 궤도상 달과 지구가 가장 가까운 곳을 '근지점', 가장 먼 곳을 '원지점'이라고 하는데, 근지점에서 보름달은 평소보다 커 보이기 때문에 수퍼문, 원지점에서 보름달은 평소보다 작아 보이기 때문에 미니문(mini moon)이라고 불러."

"그럼 수퍼문과 미니문은 언제 볼 수 있는 건가요?"

"아쉽게도 수퍼문과 미니문의 주기를 정확하게 알 수 없단다. 우주에는 지구와 달만 있는 게 아니기 때문이야. 지구는 달을 끌어당기는 힘을 가졌지만, 태양도 큰 힘으로 달을 잡아당기고 있거든. 그 힘으로 가끔 달이 원지점보다 더 멀리 있을 때도 있고, 근지점보다 더 가까워질 수도 있단다. 올해 1월에는 1000년 만에 가장 작은 미니문이 떴는데, 그것은 달이 우리가 아는 원지점보다 더 멀리 있었기 때문이야."

"그럼 달이 얼마나 커 보이는 건지는 어떻게 알 수 있어요?"

"지구에서 한 관측자가 달·태양 같은 천체를 바라볼 때의 크기는 '시직경(視直徑)'으로 나타낸단다."

"시직경이요? 처음 들어보는 말인데, 왠지 무척 어려운 개념일 것 같아요."

"단어가 생소할 뿐이지 어렵지 않게 이해할 수 있어. 시직경은 '시지름' 또는 '각지름'이라고도 하는데, 쉽게 말하면 종혁이가 달을 바라봤을 때 보이는 달의 지름을 말해. 계산이 복잡하지는 않지만, 값이 크기 때문에 구하는 게 쉽지 않단다. 종혁이가 직접 달의 시직경을 구하고 싶다면, 계산기가 필요할 거야."

"네, 아빠. 제가 계산해 보고 싶어요. 얼른 계산기를 가져올게요."

종혁이가 계산기를 가져오자, 아빠께서 종이에 그림을 그리고 계셨어요.

"아빠, 이건 무슨 그림이에요? 이 알파벳들은 뭐예요?"

"이렇게 그림을 그리면 시직경을 더 쉽게 이해할 수 있어. 'r'은 달과 지구(관측자) 사이의 거리, 'd'는 달의 지름이란다. 숫자가 너무 크기 때문에 우선 알파벳으로 나타낸 거야. 바깥쪽의 큰 원은 관측자, 즉 종혁이를 중심으로 반지름이 'r'인 원을 그린 것이지. 이 원은 달 지름의 양 끝점을 지난단다. 이때 '★'가 바로 시직경이야. 그렇다면 여기서 시직경을 어떻게 구할까?"

"아빠의 그림을 보니 시직경은 '부채꼴의 중심각'과 같네요? 이 부채꼴의 호를 반지름이 'r'인 큰 원의 둘레와 비교하면 시직경을 구할 수 있어요."

"바로 맞혔어. 달의 지름은 약 3474㎞이고, 수퍼문이 뜨는 근지점에서 달과 지구의 거리는 약 35만6410㎞야. 이때 시직경을 종혁이가 구해 볼까?"

"음…. 반지름이 r인 원의 둘레는 '2×r×3.14'예요. 그렇다면 시직경에 해당하는 호의 길이는 '2×r×3.14×(★÷360)'이 되겠네요."

"그렇지. 여기서 시직경에 해당하는 호의 길이가 달의 지름과 같다고 하고, '3474㎞'를 넣어서 계산해 보렴."

"아빠, 시직경의 호가 왜 달의 지름과 같아요? 하나는 곡선이고, 다른 하나는 직선인데요?"

"종혁이 말대로 둘은 실제로 같지 않아. 하지만 두 값의 차이가 아주 미미하단다. 그래서 편의상 두 값이 같다고 하여 계산하고 있지."

"아, 그렇군요! 그럼 제가 계산해 볼게요. '356410×2×3.14×(★÷360)=3474'를 풀면…. 구했어요! '★'은 약 0.559°예요."

"그래. 아주 잘했어. 이 값이 바로 수퍼문의 시직경이 된단다. 그럼 이제 미니문을 계산해 볼까? 원지점에서 달과 지구 사이의 거리를 40만6697㎞로 하여 풀어 보렴."

"네! '406697×2×3.14×(★÷360)=3474'를 풀면, '★'은 약 0.490°예요."

"이번에도 잘 맞혔어! 그럼 수퍼문일 때 달의 크기는 미니문일 때보다 몇 배나 커진 걸까?"

"그건 쉽죠! '0.559÷0.490=1.1408…'이니까 약 1.14배 커졌어요. 퍼센트로 하면 14% 커졌네요!"

"와~ 어려운 문제를 종혁이가 척척 맞히니 아빠 기분이 무척 좋은데? 참, 내년 9월 28일에도 수퍼문이 뜬다는구나. 내년 추석은 9월 27일이니까, 또 한가위 수퍼문을 볼 수 있을 거야."
[함께 생각해봐요]
반지름이 50㎞인 원과 부채꼴이 있습니다. 부채꼴 호의 길이가 3.14라고 할 때, 이 부채꼴의 중심각은 몇 도입니까?
해설: 정답은 3.6°예요. 부채꼴의 중심각은 '원의 둘레:부채꼴 호의 길이=360°:□°'라는 비례식으로 구할 수 있어요. 즉 '2×50×3.14:3.14=360°:□°'를 계산하면, '□=3.6'이 나옵니다.


[관련 교과] 6학년 1학기 '원주율과 원의 넓이' '비례식'

 조선일보