구구단처럼 쉬운 두 자릿수 곱셈법은?

['15×15'를 쉽게 계산하는 방법]
일의 자리가 5인 같은 수끼리의 곱셈은
백의 자리… 십의 자릿수와 그 수에 1을 더해서 곱해
일의 자리… 일의 자릿수끼리 곱하면 돼요
백의 자리가 2, 일의 자리는 25… 225 나오죠

"아, 또 틀렸네. 두 자릿수끼리의 곱셈은 왜 이렇게 헷갈리지?"

수학 문제집을 풀던 민수가 짜증스럽게 말했어요. 그러자 엄마께서 말씀하셨습니다.

"민수야, 네가 지난번에 곱셈은 구구단만 알면 쉽게 할 수 있다고 했잖니?"

"사실 한 자릿수 곱셈 문제는 참 쉬웠거든요. 그런데 두 자릿수끼리 곱하려니까 중간의 덧셈 과정에서 자꾸 헷갈리더라고요. 어려워서 문제 풀기 싫어졌어요."

"하하. 그럼 엄마가 재미있는 곱셈법을 하나 알려줄게. 선을 긋고 점 개수만 셀 줄 알면 누구나 할 수 있는 곱셈법이야."

"네? 그런 방법이 있어요?"

▲ 그림=이창우

"예를 들어 '32×14'를 계산한다고 하자. 위의 그림처럼 32는 3개의 선과 2개의 선을 따로 떨어뜨려서 비스듬하게 그어 나타내. 그리고 뒤의 14는 먼저 그은 32의 선과 직각으로 교차하도록 1개의 선과 4개의 선을 그어 표시하지. 그리고 교차하는 점을 세기만 하면 돼. 그 교차점이 크게 위·가운데·아래에 위치하는데, 위는 백의 자리, 가운데는 십의 자리, 아래는 일의 자리란다. 백의 자릿점이 3개, 십의 자릿점이 14개, 일의 자릿점이 8개니까, 답은 448(=3×100+14×10+8×1)이야. 이 답이 맞는지, 민수가 계산기로 계산해 보렴."

"우아~ 정말 448이에요! 정말 신기해요. 하지만 숫자가 커지면 선 긋고 점을 세는 게 더 어렵겠는데요?"

"하하, 맞아. 그래서 재미로 해보는 방법이지. 곱셈은 사실 같은 수를 여러 번 더하는 것이어서 덧셈만 알아도 할 수 있어. 하지만 그렇게 하면 시간이 너무 오래 걸려서 곱셈법을 배우는 거야. 엄마가 또 다른 신기한 곱셈법을 알려줄까? 한 자릿수의 곱셈법으로 두 자릿수 곱셈을 쉽게 하는 방법이야."

"네, 엄마. 빨리 알려주세요!"

"예를 들어 '15×15' '25×25'를 계산한다고 해보자. 이런 문제는 십의 자릿수와 십의 자릿수에 1을 더한 수를 곱해서 백의 자리에 놓고, 일의 자릿수끼리 곱한 값을 일의 자리에 놓으면 돼. '15×15'는 십의 자릿수가 1이니까 2[=1×(1+1)]를 백의 자리에 놓아. 그리고 일의 자리는 25(=5×5)이니까, 답은 225가 되지. 25×25도 마찬가지야. 6[=2×(2+1)]을 백의 자리, 25(=5×5)를 일의 자리에 놓으면, 625가 나온단다."

"와! 이 방법도 정말 신기해요. 이런 방법을 학교에서는 왜 안 가르쳐 줄까요?"

"잘 살펴보면 '15×15' '25×25'는 '일의 자리가 5인 같은 수끼리의 곱셈'이라는 특징이 있어. 즉 이런 특징을 가진 문제만 이런 방식으로 풀 수 있단다."

"아, 그렇군요. 또 다른 규칙을 가진 곱셈은 없어요? 엄마 말씀을 듣다 보니 곱셈이 정말 재미있어요."

"당연히 있지. '48×68' '37×77' '45×65' 같은 곱셈엔 어떤 특징이 있을까?"

"음…. 일의 자릿수는 같고, 십의 자릿수끼리 더하면 10이 나와요."

"맞아. 이런 경우는 일의 자릿수끼리 곱한 값을 일의 자리에 놓고, 십의 자릿수끼리 곱한 값에 일의 자릿수를 더하여 백의 자리에 놓으면 된단다. '48×68'을 예로 들면, 64(=8×8)를 일의 자리에, 32[=(4×6)+8]를 백의 자리에 놓으면 '3264'가 되지."

"와! 정말 쉽게 답이 나오네요? 엄마, 그럼 반대로 십의 자릿수는 같고 일의 자릿수끼리 더해서 10이 되는 수들의 곱셈법도 있나요?"

"아주 좋은 질문인걸? '52×58' 같은 경우를 말하는 거지? 이런 경우는 일의 자릿수끼리 곱하여 일의 자리에 놓고, 십의 자릿수는 둘 중 하나에만 1을 더하여 곱하면 돼. '52×58'은 16(=2×8)을 일의 자리에, 30[=5×(5+1)]을 백의 자리에 놓아서 '3016'이 된단다."

"엄마, 정말 재미있어요. 이런 방법을 모든 곱셈에 적용할 수 있으면 좋을 텐데…. 정말 아쉽네요."

"이런 쉬운 곱셈법은 일부 경우에만 적용할 수 있어서 보통 수학 문제를 풀 때 사용하기 어려워. 하지만 곱셈 과정을 분석하여 규칙을 찾으면, 여러 가지 방법으로 곱셈할 수 있다는 사실을 알게 되지. 위대한 수학자들이 발견한 다양한 공식도 이런 창의적인 생각에서 시작되었단다. 예를 들어 '51×49' 같은 식은 '(50+1)×(50-1)'로 바꿔 곱하면, '2500+50-50-1'이 되거든. '42×38'도 '(40+2)×(40-2)'로 바꿔 곱하면 '1600+80-80-4'가 되고 말이야. 여기서 가운데 있는 '50-50'과 '80-80'은 '0'이 되므로 생략할 수 있어. 이 식을 기호로 바꾸면, '(X+a)×(X-a)=X²-a²'이라는 공식을 만들 수 있단다."

"아하! 공식이 이런 방식으로 만들어졌군요. 저도 열심히 공부해서 저만의 수학 공식을 만들래요. 하하."
[함께 생각해봐요]
‘75×75’ ‘27×87’을 쉬운 곱셈법을 이용해 암산으로 풀어 보세요.
해설: ‘75×75’은 백의 자리에 56(=7×8), 일의 자리에 25(=5×5)를 놓으면 ‘5625’가 나와요. ‘27×87’은 백의 자리에 23[=(2×8)+7], 일의 자리에 49(=7×7)를 놓으면 ‘2349’가 나옵니다.


[관련 교과] 4학년 1학기 '곱셈과 나눗셈'

 조선일보