계산(計算)이 쌓은 '숫자 산(山)'

'1×1'로 시작하는 1로 이뤄진 산 1×1=1, 11×11=121, 111×111=12321…
가운데 수 중심으로 좌우 대칭되죠… 이러한 계산법이 '숫자 산' 만들어요

"어휴, 지겨워."

지난주에 지리산으로 휴가를 다녀온 지훈이가 툴툴대며 방학 숙제를 하고 있어요.

"무엇이 그렇게 지겨운 거니?" 옆에서 지켜보시던 삼촌이 묻습니다.

"숙제요. 계속 지루한 계산만 해야 하니까 수학이 싫어요. 그냥 시원한 산에 다시 놀러 가면 좋겠어요."

"하하, 계산이 싫은 거니? 산이 가고 싶은 거니?"

"둘 다요."

"그래? 그럼 재미있는 계산과 아름다운 산을 동시에 보여줄까?"

"에이, 그런 게 어디 있어요?"

/그림=이창우

"이것 보렴. 숫자 산이야."〈삽화·그림 1〉

"와, 정말 신기한데요?"

"왼쪽은 1로만 이뤄져 있고, 오른쪽은 좌우 대칭으로 이뤄져 있어. 계산식으로 이렇게 아름다운 모양을 만들 수 있다는 게 신기하지 않니?"

"글쎄, 아름다운지 어떤지는 잘…. 아무튼 계산으로 된 산은 맞네요. 그런데 이거, 올바른 셈이 맞아요? 어떻게 이렇게 될 수 있지요?"

"자세히 살펴보면 그리 복잡한 것은 아니야. 11×11을 세로 셈으로 계산해보렴〈그림 2〉. 111×111은 어떻게 되지? 규칙을 찾아보면 원리를 알 수 있단다."

"아하! 가운데 부분에 1이 더해지면서 좌우 대칭이 되는군요. 그럼 1이 10개인 '111111 1111×1111111111'에도 같은 규칙이 적용되나요?

"글쎄, 한번 생각해보렴. 어떻게 될까?"

"음…. 1이 가장 많은 부분이 세로로 1을 열 번 더하게 되니까 받아 올림을 하게 되고, 그러면 좀 달라질 것 같은데요?"

"하하하, 우리 지훈이 제법인데."

"원리를 아니까 더 재미있어요. 삼촌, 또 다른 것은 없어요?"

"조금 어렵긴 하지만 이런 것도 있지."〈그림 3〉

"이건 11, 111, 1111처럼 수의 특성을 이용한 거야. 예를 들어 '1111=1000+100+ 10+1=(999+1)+(99+1)+(9+1)+1=999+99+9+4=(111+11+1)×9+4=123×9+4'가 되는 거지. 그런데 이 식을 이용하면 또 다른 재미있는 식이 만들어진단다."<작은 그림>

"그렇군요!"

"1로 만든 두 번째 산에서 맨 아래 줄 식 12345678×9+9=111111111을 이용해서 재미있는 마술을 할 수도 있어."

"어떻게요?"

"12345678×9+9=12345678×9+1×9=(12345678+1)×9=12345679×9=111111111이 되지. 자, 잘 들어봐. 1에서 9까지 수 중에 네가 좋아하는 수를 생각해 보렴. 그 수에 12345679를 곱하고, 다시 9를 곱해봐."

"우와! 신기해요. 7을 생각했는데, 7이 아홉 개(777777777) 나왔어요. 다른 수도 그런가요?"

"그럼, 물론이지. 2나 3도 좋고, 아무 숫자나 넣어서 해 보렴."

"와! 대단해요!"

"하하, 놀랄 거 없단다. 아주 간단한 거야. 12345678×9+9=111111111의 양쪽 변에 1,2,3,4,…를 곱하면 다음과 같이 되지."〈그림 4〉
"그래서 어떤 수 ★에 12345679를 곱하고 또 9를 곱하면 ★이 아홉 개 나오는 거야. 어때? 아직도 셈이 지루하니?

"아뇨, 재밌고 신기해요!"

"계산이 꼭 지루한 것만은 아니야. 이렇게 숫자를 가지고 놀다 보면 수의 매력에 빠지게 되고, 수학을 좋아하게 된단다. 그런 의미에서 얼른 숙제 끝내고, 삼촌과 뒷산에 놀러 갈까?"

"네~엣! 진짜 산도 좋지요. 삼촌, 산에 가서 다른 신기한 숫자 산도 더 많이 가르쳐 주세요!"


[관련 교과] 5학년 2학기 '문제 푸는 방법 찾기', 6학년 2학기 '문제 푸는 방법 찾기'


[함께 생각해봐요]
두 번째 산<그림 3>에 ‘123456789×9+10’을 넣어도 규칙이 성립할까요?


해설: 가능합니다. 열 개의 1이 만들어져요.(123456789×9+10=1111111111)

1111111111=1000000000+100000000+10000000+1000000+100000+10000+1000+100+10+1=(999999999+1)+…+(9+1)+1=(1111 11111+…+11+1)×9+10=123456789×9+10

하지만 10 이후로는 규칙이 적용되지 않아요.

♣ 바로잡습니다
▲14일자 A28면 신문은 선생님 '계산이 쌓은 숫자 산' 내용 중 '0에서 9까지'를 '1에서 9까지'로 바로잡습니다.

 조선일보