방정식의 역사

	방정식이라는 명칭은 중국 최초의 수학책인「구장산술」에서 유래되었고, 고대 이집트와 그리스를 비롯하여 인도, 아라비아에 이르기까지 방정식에 대한 연구와 발전이 거듭됨.

방정식(方程式, equation)이란 문자를 포함하는 등식에서, 문자에 어떤 특정한 수를 대입할 때만 성립하는 등식을 말하는 것으로 방정식이라는 명칭은 중국 최초의 수학책인「구장산술」에서 유래되었다. 「구장산술」의 제8권은 방정(方程)이라 하여 연립일차방정식으로 푸는 문제를 다루고 있다. 「구장산술」에서는 연립방정식의 계수들을 사각형 모양의 틀 안에 늘어 놓고 계산을 하였다. 따라서 방정의 원래의 뜻은 ‘사각형(方) 안에서 이루어지는 과정(程)’이다. 영어로는equation이라 하는데, equation은 equal과 같은 뜻으로 ‘두 양을 같다고 놓은 것’을 말한다. 방정식의 역사는 굉장히 오래되었는데 이러한 흔적은 이집트의 「파피루스」와 바빌로니아의 점토판에서도 찾아볼 수 있다. 또 대수학의 아버지로 불리우는 고대 그리스의 디오판토스는 방정식에 대해 체계적으로 연구한 것으로 유명하다. 그의 저서「산수론」에는 1차부터 3차까지의 방정식과 부정방정식의 문제와 해법을 다루고 있다. 물론 고대에는 기호 체계가 없었기 때문에 방정식이 모두 말로 표현이 되어 있다. 그러다가 오늘날과 같은 방정식의 기호 체계를 확립한 사람은 16세기 프랑스의 수학자 비에트에 의해서이다. 그와 더불어 방정식의 발달을 이끈 사람으로는 영국의 수학자이자 천문학자인 해리엇(1560~1621)을 손꼽는다. 해리엇은 「해석술의 연습」이라는 책을 지었는데 이 책은 주어진 근을 갖는 방정식의 형태, 방정식의 근과 계수와의 관계를 체계적이고 완벽하게 다루고 있다. 한편, 인도의 수학은 그리스의 수학과는 달리 상업적 요구에 의하여 실용적인 면이 발달되었다. 가장 초기의 인도의 천문학자이자 수학자인 아리아바타는 디오판토스 방정식이라 일컫는 ax+by=c(a, b, c는 정수)꼴의 방정식을 풀기 위한 계산법을 만들어 부정방정식의 해법을 체계화했다. 또 브라마굽타는 그의 저서에서 오늘날의 근의 공식과 비슷한 이차방정식의 일반적인 풀이법을 설명했다. 한편, 그리스와 인도 수학의 영향을 많이 받은 아라비아의 수학에서도 방정식에 대한 이론이 크게 발달하게 되었다. 특히, 9세기 전반 아라비아의 수학자 알콰리즈미는 대수학에 관한 저서 「알자브르 알무카발라」에서 모든 유형의 이차방정식에 대한 일반적인 풀이법을 설명하였다. 알자브르(al-gebr)는 '이항'을 말하며, 알무카발라(almuqubala)는 '동류항을 정리한다'는 뜻인데, 오늘날 대수학을 뜻하는 algebra는 al-gebr에서, 계산법을 뜻하는 algorithm은 Alkhwarizmi에서 유래되었다.

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3차 이상의 방정식에 대한 연구

오늘날 카르다노의 방법이라고 알려지고 있는 삼차방정식의 일반적인 해법(타르탈리아의 해법)이 발견된 후, 사차방정식의 해법이 카르다노의 제자인 페라리에 의하여 발견되었다. 그리하여 카르다노는 1545년에 삼차, 사차방정식의 해법을 그의 저서에 발표하였다. 그 후, 약 300년 동안 많은 수학자들이 5차 이상의 방정식의 근의 공식을 발견하려고 노력했으나 해를 거듭해도 해법이 발견되지 않았다. 그러다가 1826년에 노르웨이의 수학자인 아벨은 "5차 이상의 방정식은 일반적으로 대수적으로 풀 수 없다."라는 정리를 증명하게 된다. 그 후 군론(群論)으로 잘 알려진 프랑스의 수학자 갈루아에 의해서 대수방정식이 대수적으로 풀 수 있는지 어떤지는 근에 대한 치환군(아벨군)의 군론적 구조에 따라 명백해진다는 것이 밝혀졌다. 이런 그의 생각은 오늘날의 갈루아 이론의 바탕이 되었고, 이것은 현대 수학에 막대한 영향을 주었다. 갈루아에 의해 체계화된 대수학(代數學)의 이론에 의하면 5차 이상의 대수방정식이라도 특별한 것은 대수적으로 풀 수 있으며, 타원함수와 같은 알맞은 함수를 활용하면 5차 방정식의 근의 공식을 만들 수도 있다. 눈높이백과