중국의 구장산술 <中國의 九章算術>

	중국 최초의 수학책으로, 후대 산술 서적의 모델로 옛날의 삼각법과 방정식의 해석법, 연립방정식의 해석법, 넓이의 계산법 등을 정교하게 다루고 있어 동양 수학을 연구하는 데 많은 도움이 되며, 고대 사회 경제사의 사료로서도 그 가치가 인정되는 책.

중국의 고대 수학서 중에서 현재 남아 있는 책은「산경십서(算徑十書)」라 하여 모두 10종류가 있다. 「산경십서」 중에서 가장 오래된 것은 「주비산경」인데, 이 책은 천문학에 관한 수학책이다. 따라서 두 번째로 오래된 「구장산술」이 중국 최초의 수학서이다. 「구장산술」의 저자는 정확히 알 수 없지만, 기원전 200년경에 쓰여진 것으로 추측하고 있다. 동양의「구장산술」은 서양의 유클리드의「기하학 원본」에 견줄만한 책으로, 중국 수학 발달에 지대한 공헌을 했다. 「구장산술」은 문제 - 답 - 풀이의 형식으로 되어 있는데, 비슷한 유형의 문제와 답을 모아 제시하고 뒤이어 풀이 방법을 설명하는 방식은 이후 중국 고전 수학책의 전형적인 형식을 이루었다. 내용 면에서는 실생활을 토대로 한 수학적 지식을 다루어 중국 수학의 실용적 특성을 잘 드러내고 있다. 「구장산술」은 총 9권으로 구성되어 있고, 모두 246개의 문제가 담겨 있는데, 9권 각각에서 특정 주제와 관련된 문제를 다루고 있다. [제1권] 방전(方田) 토지 측량에 관한 문제로, 평면도형의 넓이 측정, 분수의 약분ㆍ덧셈ㆍ뺄셈ㆍ곱셈ㆍ나눗셈ㆍ평균 등의 계산법이 수록되어 있다. 특히 약분에 있어서 분자와 분모의 최대공약수 구하는 방법을 유클리드 호제법으로 다루고 있다. [제2권] 속미(粟米) 곡물 교환에 관한 문제로, 비례식 a:b=c:d에서 d를 구하기 위해 와 같은 계산법을 소개하고 있다. [제3권] 쇠분(衰分) 비례 배분에 관한 문제로, 등비수열(等比數列)의 개념도 다루고 있다. [제4권] 소광(少廣) 넓이에 관한 문제로, 직사각형이나 원의 넓이가 주어졌을 때, 변의 길이나 지름 등을 구하 는 계산법, 제곱근과 세제곱근의 풀이법 등을 다루고 있다. [제5권] 상공(商功) 토목 공사와 관련된 상황이나 창고에 곡식을 쌓은 모양을 이용하여 여러 가지 입체도형의 부피를 구하는 문제를 다루고 있다. [제6권] 균수(均輸) 인구 수에 따라 수확물을 분배하는 문제로, 비와 비율과 관련된 문제들을 다루고 있다. [제7권] 영부족(盈不足) 남고 모자라는 수량 관계를 다루는 문제의 해법을 다루고 있다. [제8권] 방정(方程) 연립일차방정식으로 푸는 문제를 다루고 있으며, '방정식'이란 명칭이 여기에서 유래하였다. [제9권] 구고(句股) 피타고라스의 정리를 응용해서 푸는 문제와 이차방정식의 해법을 다루고 있다. 이와 같이「구장산술」은 후대 산술 서적의 모델로 옛날의 삼각법과 방정식의 해석법, 연립방정식의 해석법, 넓이의 계산법 등을 정교하게 다루고 있어 동양 수학을 연구하는 데 많은 도움이 된다. 그리고 250개에 가까운 실용 문제는 고대 사회 경제사의 사료(史料)로서도 그 가치가 인정되었다.

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「구장산술주(九章算術註)」를 집필한 '유휘'

중국 삼국 시대 위나라의 수학자로, 한나라 때에 완성된 「구장산술」의 내용에 주석을 단「구장산술주」와 삼각비의 기초 개념을 담은「해도산경(海島算經)」을 집필하였다. 「구장산술주(九章算術註)」(263)는 단순한 주석서에 그치지 않고 수학자로서의 진가를 발휘한 귀중한 자료이다. 유휘는 고대 수학자 중에서 원주율의 값을 가장 근접하게 계산한 사람으로도 알려져 있는데, 그는 원에 정사각형을 일일이 내접시키는 방법으로 원주율의 값을 구하였다. 또한 뛰어난 기하학적 직관을 이용하여 여러 가지 모양의 부피를 구하는 데도 성공을 거두었다.

주요용어정리

「주비산경」

중국의 가장 오래된 천문학 책으로, 수학적인 내용도 포함되어 있다. 상하 2권으로 되어 있으며, 저자는 알 수 없다. 우산처럼 둥근 뚜껑 모양의 하늘과 엎어 놓은 대야 모양의 지구를 가정한 개천설(蓋天說)의 입장에서 푯말을 이용하여 하늘을 관측한다는 내용을 담고 있다.

비례 배분 (比例 配分, proportional distribution)

주어진 수나 양을 주어진 비에 따라 배분하는 것을 말한다. [예] 1,000을 3 : 2로 비례배분하면 각각 600과 400이 된다. 이 때, 600 : 400 = 3 : 2의 비례식이 성립한다. 눈높이백과