멩거 스펀지(Menger sponge)

멩거 스펀지(Menger sponge)는 오스트리아의 수학자 멩거가 고안한 프랙탈(fractal) 도형이다. 멩거는 일반적인 공간에서의 차원론을 확립한 사람이기도 하다. 시어핀스키가 고안한 '시어핀스키 삼각형'이 2차원 공간인 삼각형에서부터 출발하는 데 비하여 멩거 스펀지는 3차원 공간인 정육면체로부터 시작한다. 멩거 스펀지를 만드는 방법은 시어핀스키 삼각형을 만드는 방법과 유사하다. 멩거 스펀지 만드는 방법 1. 먼저 정육면체을 27개의 작은 정육면체로 나눈다. 2. 1의 정육면체 중에서 중앙의 정육면체 한 개와 각 면의 중앙에 있는 정육면체 6개를 빼낸다. 3. 2에서 남은 정육면체(20개)를 가지고 1, 2의 과정을 반복한다. 4. 3의 과정을 계속 반복한다. <멩거 스펀지> 위와 같은 방법을 무한히 되풀이하면 도형의 각 구멍을 감싸는 겉넓이의 총합은 무한히 늘어나고, 전체 부피는 0에 가까워지는 신기한 도형을 얻게 되는데 이것을 멩거 스펀지라고 한다. 멩거 스펀지는 매끄러운 곡선보다는 종이를 불규칙하게 구긴듯한 입체에 더 가깝다. 따라서 멩거 스펀지의 차원은 2차원보다 크고, 3차원보다는 작다. 실제로 멩거 스펀지의 차원을 프랙탈 차원으로 계산하면 2.7이 된다고 한다.

더알아보기

멩거 스펀지는 빛을 가두는 프랙탈 도형

2004년 일본에서는 세계 최초로 '블랙홀'처럼 빛을 가두는 기술이 개발됐다. 이 기술은 일정한 주파수의 전자기파를 '멩거 스펀지' 모양의 작은 입방체 안에 1000만분의 1초 동안 잡아 두는 것이라고 한다. 이것은 우주에서 블랙홀이 빛을 잡아 두는 것과 규모만 차이가 날뿐 효과는 비슷하다고 한다. 비록 이 기술은 아직 초보 단계에 불과하여, 빛을 잡아 두는 시간은 매우 짧지만 원치 않는 휴대전화 발신을 차단하는 데 이용될 수 있으며 군사용 장비나 광베이스 컴퓨터 등에 응용될 수 있을 것으로 기대하고 있다.

주요용어정리

블랙홀(black hole)

물질이 극단적인 수축을 일으키면 그 안의 중력은 무한대가 되어 그 속에서는 빛이나 에너지, 물질의 입자 등 그 어느 것도 탈출하지 못하는데, 이것을 블랙홀 또는 검은 구멍이라고 한다. 눈높이백과