놀이공원에서 가장 인기 있는 기구는 역시 롤러코스터다. 하늘을 나는 용처럼 레일을 달려 높이 솟구쳤다가 떨어지면서 빙글빙글 돈다. 150층 높이만큼 올라갔다가 순식간에 지상으로 뚝 떨어지는 드롭 타워도 스릴 있다. 이렇게 놀이기구가 시간에 따라 오르락내리락 위치가 변하는 모습은 이차함수로 나타낼 수 있다.
글_이정아 기자사진_위키미디어일러스트_김윤재
놀이기구가 재밌는 이유는 중력과 관성
놀이공원에서 1~2시간씩 줄을 서야 겨우 탈 수 있을 만큼 가장 인기 있는 기구는 역시 롤러코스터다. 출발하자마자 가장 높은 곳까지 올라간 다음, 떨어지기 시작해 꽈배기처럼 비틀려 달리기도 하고 한두 바퀴씩 거꾸로 돌기도 한다. 이 기구는 높은 곳에서 얻은 위치에너지를 운동에너지로 바꿔 움직인다.
다행히 롤러코스터는 아무리 빠르게 달려도 원심력과 구심력이 평형을 이루는 덕분에 레일 바깥으로 튕겨나가지 않는다. 원심력은 회전하는 물체가 원의 중심에서 멀어지는 방향으로 튕겨나가려는 힘이고, 구심력은 이렇게 원운동을 하고 있는 물체가 원의 중심을 향해 들어가려는 힘이다. 두 힘은 크기가 같고 방향은 반대다.
다행히 롤러코스터는 아무리 빠르게 달려도 원심력과 구심력이 평형을 이루는 덕분에 레일 바깥으로 튕겨나가지 않는다. 원심력은 회전하는 물체가 원의 중심에서 멀어지는 방향으로 튕겨나가려는 힘이고, 구심력은 이렇게 원운동을 하고 있는 물체가 원의 중심을 향해 들어가려는 힘이다. 두 힘은 크기가 같고 방향은 반대다.
약 20층 높이까지 올라갔다가 2~3초 만에 수직으로 떨어지는 드롭 타워는 중력과 관성을 이용한 놀이기구다. 시속 100~200km로 자유 낙하하면서 가속도가 붙는데, 이는 중력가속도(약 9.8m/s2)보다 훨씬 크다.
그래서 안에 타고 있는 사람은 일시적으로 무중력 공간에서처럼 몸이 둥둥 떠 있는 듯한 기분이 든다. 드롭 타워는 전기가 흐르면 의자를 멈추는 전자석브레이크가 있어서 안전하게 멈출 수 있다. 이때 계속 내려가려는 관성 때문에 의자가 땅속으로 꺼지는 듯한 느낌이 든다.
바이킹은 롤러코스터처럼 빠르지도, 드롭 타워처럼 높은 데까지 올라가지도 않지만 몸이 붕 뜨는 듯한 무중력 상태를 겪을 만큼 짜릿하다. 그 이유는 바이킹이 높이 올라갈수록 속도가 느려지기 때문이다. 그래서 가장 높은 곳에서 잠깐 멈추는 듯했던 바이킹은 다시 점점 빨라지면서 내려와 반대쪽으로 올라간다.
그래서 안에 타고 있는 사람은 일시적으로 무중력 공간에서처럼 몸이 둥둥 떠 있는 듯한 기분이 든다. 드롭 타워는 전기가 흐르면 의자를 멈추는 전자석브레이크가 있어서 안전하게 멈출 수 있다. 이때 계속 내려가려는 관성 때문에 의자가 땅속으로 꺼지는 듯한 느낌이 든다.
바이킹은 롤러코스터처럼 빠르지도, 드롭 타워처럼 높은 데까지 올라가지도 않지만 몸이 붕 뜨는 듯한 무중력 상태를 겪을 만큼 짜릿하다. 그 이유는 바이킹이 높이 올라갈수록 속도가 느려지기 때문이다. 그래서 가장 높은 곳에서 잠깐 멈추는 듯했던 바이킹은 다시 점점 빨라지면서 내려와 반대쪽으로 올라간다.
이렇게 놀이기구에는 물리적 원리가 숨어 있다. 시간에 따라 위치가 변하거나 속력에 따라 힘이나 에너지가 달라지는데, 이런 현상을 함수로 나타낼 수 있다.
운동에너지는 이차함수
달달달…. 롤러코스터를 타면서 가장 설렐 때는 레일을 따라 급격한 경사를 오르는 구간이다. 가장 높은 곳에 도달하면 몇 초간 정지해 있다가 순식간에 빠른 속도로 쌩쌩 달린다. 그냥 내려오는 것이 아니라 지면과 수평으로 또는 수직으로 회전하기도 한다. 재미있게도 최고 높이까지 끌어올린 뒤에는 동력을 가하지 않아도 롤러코스터가 끝까지 레일을 달릴 수 있다. 에너지가 보존되기 때문이다.
꼭대기에 멈춰 있을 땐 위치에너지가 가장 크고 속력이 없기 때문에 운동에너지가 0이다. 하지만 롤러코스터가 내려오기 시작하면서 높이가 낮아져 위치에너지는 작아지고, 운동에너지가 커지면서 속력은 더욱 빨라진다. 위치에너지와 운동에너지를 합한 전체 에너지의 양은 이론상 항상 같다.
위치에너지는 물체의 질량과 높이에 비례하는 일차함수다. 하지만 운동에너지는 물체가 움직이는 속도의 제곱에 비례하는 이차함수다.
꼭대기에 멈춰 있을 땐 위치에너지가 가장 크고 속력이 없기 때문에 운동에너지가 0이다. 하지만 롤러코스터가 내려오기 시작하면서 높이가 낮아져 위치에너지는 작아지고, 운동에너지가 커지면서 속력은 더욱 빨라진다. 위치에너지와 운동에너지를 합한 전체 에너지의 양은 이론상 항상 같다.
위치에너지는 물체의 질량과 높이에 비례하는 일차함수다. 하지만 운동에너지는 물체가 움직이는 속도의 제곱에 비례하는 이차함수다.
하지만 실제로는 롤러코스터가 달릴수록 레일과 마찰이 생기면서 전체적인 에너지는 점차 줄어든다. 그래서 달리는 중간에 다시 궤도를 오르더라도 처음에 올라갔던 최고 높이보다는 반드시 낮아야 롤러코스터가 멈추지 않고 끝까지 오를 수 있다.
높은 곳에서 순식간에 떨어지는 드롭 타워의 원리도 마찬가지다. 높은 곳에 멈춰 있을 땐 속력이 0으로 운동에너지가 0이지만 위치에너지는 가장 크다. 하지만 자유낙하하면서 높이가 줄어드는 만큼 속력이 증가해 운동에너지가 커지면서 전체적인 에너지의 양은 같다.
높은 곳에서 순식간에 떨어지는 드롭 타워의 원리도 마찬가지다. 높은 곳에 멈춰 있을 땐 속력이 0으로 운동에너지가 0이지만 위치에너지는 가장 크다. 하지만 자유낙하하면서 높이가 줄어드는 만큼 속력이 증가해 운동에너지가 커지면서 전체적인 에너지의 양은 같다.
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