수학자의 별난 발명품

형, 아직도 뚫는 방법을 못 찾았어? 변기의 원리를 알면 해결된다며?

수세식 변기를 수학자가 만들었다는 소리가 있다고. 이것만 더 찾아보고. 야!  똥은 네가 쌌잖아. 너도 좀 알아봐.
 

배설물을 씻겨 내려보낸 뒤에도 변기통에 물을 남겨두는 이유는 하수관에서 올라오는 고약한 냄새와 유독가스를 막기 위해서다.
 

왜 트랩은 구부러져 있을까? 관을 직선으로 만들면 변기가 막힐 염려도 없고 배설물이 위에서 아래로떨어져 훨씬 더 잘 이동할 텐데 말이다. 그 이유는 하수관에서부터 올라오는 고약한 악취와 유독가스를 막기 위해서다. 고인 물이 일종의 방어벽 역할을 하는 셈이다.

그러면 이 방법은 누가 고안했을까? 그 주인공은 영국의 수학자 알렉산더 커밍(1733~1814)이다. 그가 발명한 트랩 덕분에 인류는 배설물 냄새로부터 해방됐고 상하수도보급과 더불어 수세식 변기가 유행하기 시작했다. 그렇다면 커밍 시대 이전에 변기는 어땠을까?

당시 사람들은 화장실이 발달하지 않아 길에 볼일을 봤다. 길거리는 언제나 똥과 오줌으로 넘쳐 났고배설물에 있는 독성으로 인해 전염병이 돌아 많은 사람이 목숨을 잃었다. 이에 커밍은 변기에서 악취를 없앨 방법을 연구하던 중 1775년 트랩을 고안한 것이다. 커밍이 고안한 트랩은 현재 다양한 형태로 발전했다. 모양에 따라 S, U, P, 드럼 트랩 등이 있다.
 

트랩의 종류
 

변기에는 S트랩을 가장 많이 사용하며, 종종 세면기에 S트랩을 설치하는 경우도 있다. 일반적으로 세면기에는 P트랩을 설치한다. 드럼트랩은 싱크대에, U트랩은 공공 하수관에 쓰인다. 이외에도 수족관 세척기, 정수처리용 여과기 등에 트랩이 사용된다.

트랩은 어느 정도로 구부러져야 할까? 구부러진 관의 깊이가 너무 얕으면 물이 고이지 않고 너무 깊으면 이물질이 물과 함께 고인다. 따라서 물의 수압과 관의 크기에 따라 차이가 있지만 구부러진 관의 깊이는 일반적으로 5~10cm 정도다.

그러면 어떻게 오물이 구부러진 관에 걸리지 않고 쉽게 넘어가는 것일까? 보통 관이 U자 모양으로 구부러져 있어 물이 아래에서 위로 흘러야 하는데 말이다. 이는 사이펀의 원리 때문이다. 물과 대기의 압력 차이 때문에 구부러진 관의 한쪽 끝이 물로 가득 차면 물이 반대쪽으로 흘러넘친다. 이는 간단한 방법으로 쉽게 확인할 수 있다.
 

트랩에 고인 물의 깊이가 5~10cm 정도 되도록 트랩을 만들어야 오물이 문제없이 흘러간다.
 

오물이 중간에 멈춰 서지 않으려면?

이렇게 트랩을 빠져나간 오물은 어디로 가는 걸까? 바닥에 감춰져 있어 보이진 않지만 둥근 배수관을따라 분뇨통까지 이동한다. 그런데 이때 배수관의 기울기와 관의 지름이 중요하다. 관의 지름이 너무 크면 흐르는 물의 수심이 얕아져 물의 속도가 감소하고 배설물이 멈춰서 관이 막힌다.

관의 지름이 너무 작으면 물의 압력이 너무 세, 배수관과 배수관을 연결한 부분이 파손될 수 있다. 또 관의 기울기가 너무 가파르면 물의 속도가 빨라져 수심이 얕아지므로 배수관이 막히고, 너무 완만하면 수심은 증가하나 물의 속도가 느려져 마찬가지로 관이 막힌다. 따라서 물의 속도에 맞춰 관의 지름과 기울기를 정한다. 배수관에 흐르는 물의 속도는 1.2m/s가 적당하며, 최대 2.4m/s, 최소 0.6m/s이어야 한다. 물의 수심은 관의 지름에 50~70%가 돼야 문제가 생기지 않는다. 주어진 표에서 물의 속도를 1.24m/s로 정하면 관의 지름은 20cm, 기울기는 1/48로 하는 것이 알맞다.
 

물의 속도에 따른 배수관의 지름과 기울기
 

tip
최초의 현대식 수세식 변기는?

1596년 영국의 소설가 존 해링턴은 엘리자베스 여왕의 총애를 받고자 최초의 현대식 수세식 변기를 고안했다. 그는 나무의자 위에 물통을 설치했고 볼일을 본 뒤 물을 내릴 수 있는 손잡이를 고안했으며, 오물이 분뇨통으로 바로 들어갈 수 있도록 관을 만들었다. 그러나 분뇨통이 간이 덮개로 덮여 있어 관을 따라 고약한 냄새가 올라오는 문제가 있었다.

사이펀의 원리 실험
 

사이펀의 원리 실험
 

물이 반쯤 담긴 두 개의 컵을 준비한다. 하나의 컵(A)을 높은 곳에 올려두고 다른 컵(B)을 바닥에 둔다. 굽은 빨대의 끝을 두 컵에 각각 담근다. 이때 A컵에 들어간 빨대는 물에 잠기게 한다. 그러면 A컵의 물이 빨대를 따라 B컵으로 이동하는 현상을 볼 수 있다. 이는 사이펀의 원리를 보여주는 실험이다.




수학동아