얼마전
천재적인 수학자 존 내쉬의 삶을 다룬‘뷰티풀 마인드’가 큰 인기를 끌었다. 영화의 성공과 함께 존 내쉬는
수학자로서는 드물게 대중들이 기억하는 사람이 됐다. 요즘에는 교과서나 전공서적 코너가 아니면 찾아보기 힘들던 수학책이 사람들의 눈에띄는 서가에
진열되는 일도 늘어나고 있다. 하지만 여전히 수학은 이차방정식과 함수, 미분, 적분 같은 어려운 공식과 동의어로 인식되고 있다.
그런데 어떤 사람들은‘수학은 만물의 원리를 설명 하는 가장 간결한 디자인이며, 따라서 이 세상에서 수학보다 아름다운 것은 없다’고 말한다. 이 말의 의미는 뭘까. 최근에 나온 수학 관련 책들을 통해 이 말의 의미를 알아보자.
하나이자 전체를 나타내는 수 1
수학과 관련된 책을 읽다보면 우선 놀라게 되는 부분은 수학이 의외로 일상생활과 밀접히 연관돼 있다는 점이다. 셈으로 이뤄지는 단순한 경제활동에서 부터 과학기술과 예술창작까지, 수학은 인류 문명을 발전시켜온 보이지 않는 힘이었다.
인류 역사 속에서 수학과 문명의 상관관계 및 수학의 발전과정을 보여주는 책으로는‘문명과 수학’‘자연 예술 과학의 수학적 원형’ ‘수학사 가볍게 읽기’가있다.
‘문명과 수학’은 고대 바빌로니아의 점토판에서 21세기 디지털 혁명에 이르기까지 문명을 뒷받침하고 있는 수학의 역할을 강조한 책이다. 수학은 고대로부터 국가를 운영하는 기본적인 원리로 중요시됐다. 국가의 재정을 확보하는 세금징수와 경제를 관리하는 회계, 농경과 교역, 신전과 궁전의 건축, 또 천문과 역술의 기초를 이루는 학문이었기 때문이다.
그리스의 철학자이자 수학자였던 피타고라스가 만물의 근원은 수에 있다고 믿고, 수학을 지식의 유일한 원천으로 생각했다는 사실은 널리 알려져 있다. 그러나 피타고라스의 정리 등 오늘날에도 그대로 사용되고 있는 그리스의 뛰어난 수학지식이야말로 그리스 문화를 꽃피운 원동력이었다는 사실을 아는 사람은 그리 많지 않을 것이다. 르네상스기의 회화, 지도제작과 항해술, 산업혁명기의 각종 신제품, 그리고 현대 과학의 발달을 뒷받침해온 것 역시 수학이었다. 이 책은 이런 다양한 예를 통해 수학의 가치와 중요성을 일깨워준다.
‘자연 예술 과학의 수학적 원형’은 수학 이전에 숫자 그 자체에 주목한 책이다. 역사와 문화, 철학 등에서 1에서부터 10까지의 수와 관련돼 나타나는 상징들을 중심으로 엮었다. 예를 들어 1은 하나이자 전체를 상징한다. 따라서 전체 중의 전체인 우주를 나타내는데 사용되는 숫자가 1이다. 3은 만물의 완성된 형태를말한다. 따라서 균형성과 공정성을 나타내는데 사용된다. 간단한 그림과 수학 문제를 통해 이런 원리를 쉽게 설명한 책을 읽다보면, 우주의 비밀을 푸는 열쇠 하나를 손안에 넣은 느낌이 든다.
저자는 수학을 세속적 수학, 상징 수학, 신성한 수학 등 3가지로 구분한다. 흔히 사람들이 수학의 대표격으로 생각하는 단순한 계산은 수학의 양적 측면만을 강조하는 것으로서, 세속적 수학이다. 상징 수학은 수와 모양의 패턴을 통해 그 속에 담긴 우주의 원리를 읽어내는 것으로서, 철학 수학으로도 불린다. 마지막으로 신성한 수학은 인간 개개인의 내면에 작용해서 의식의 성장과 변화를 가져오는 수학을 말한다. 즉 수학이 인간의 구체적인 발전을 가져오는 활동을 포한다는 것을 의미한다.
‘수학사 가볍게 읽기’는 수학의 역사를 본격적으로 조명했다. 수학사를 장식한 다양한 인물과 사건, 그리고 수학의 주요 개념들이 각 시대의 사회, 문화, 과학, 종교와 관련된 1백8가지의 얘기로 구성돼 있다. 특히동양 수학사와 여성 수학자들에 대한 내용이 고르게 포함돼 있는 것이 장점이다.
‘수학사 가볍게 읽기’는 또한 재미있는 수학 얘기를 통해 수학에 흥미를 갖게 만들고, 그것으로 수학 실력을 키우고자 하는 의도도 담고 있다. 이를 위해 각 주제를 2페이지 정도의 짧은 얘기로 정리한 뒤, 3‐5개 정도의 문제를 곁들여놓았다. 하지만 문제를 풀지못하거나 문제가 싫어서 그냥 넘어가도 책을 읽는데는 아무 지장이 없다. 처음에는 그저 훑어보듯이 책을 읽고 나서, 문제를 풀고 싶은 마음이 생길 때 책을 다시 펴는 것이 진정한 수학 실력을 기르는데 더 큰 도움이 될 것 같다.
소의 다리는 모두 12개
‘세상에서 가장 아름다운 수학 공식’과 ‘웃기는 수학이지 뭐야!’ ‘스파게티에서 발견한 수학의 세계’ ‘이야기로 떠나는 수학여행’은 모두 수학 공식이 함축하고 있는 의미와 그 매력을 주제로 한 책이다.
우선 ‘세상에서 가장 아름다운 수학 공식’과 ‘웃기는 수학이지 뭐야!’는 수학 공식의 기원과 수학의 개념을 그림으로 쉽게 설명해준다.‘ 세상에서 가장 아름다운 수학 공식’이 방정식, 지수와 로그, 수열, 확률 등 수학 공식이 만들어진 뜻과 그 명제의 아름다움에 주목했다면, ‘웃기는 수학이지 뭐야!’는 수학과 관련된 유머와 수학사의 에피소드를 통해 수학의 기본 개념을 자연스럽게 터득하도록 도와준다.
1787년 독일의 한 교실. 수업 분위기가 엉망인데 화가 난 선생님이 아이들에게 벌을 내렸다. 1에서 100까지의 수를 더하라는 문제를 낸 것. 그러나 한참동안 교실이 조용해 질것으로 생각 했던 선생님의 기대는 어긋났다. 카를 프리드리히 가우스라는 학생이곧문제를다풀어버린것이다.
그런데 어떤 사람들은‘수학은 만물의 원리를 설명 하는 가장 간결한 디자인이며, 따라서 이 세상에서 수학보다 아름다운 것은 없다’고 말한다. 이 말의 의미는 뭘까. 최근에 나온 수학 관련 책들을 통해 이 말의 의미를 알아보자.
하나이자 전체를 나타내는 수 1
수학과 관련된 책을 읽다보면 우선 놀라게 되는 부분은 수학이 의외로 일상생활과 밀접히 연관돼 있다는 점이다. 셈으로 이뤄지는 단순한 경제활동에서 부터 과학기술과 예술창작까지, 수학은 인류 문명을 발전시켜온 보이지 않는 힘이었다.
인류 역사 속에서 수학과 문명의 상관관계 및 수학의 발전과정을 보여주는 책으로는‘문명과 수학’‘자연 예술 과학의 수학적 원형’ ‘수학사 가볍게 읽기’가있다.
‘문명과 수학’은 고대 바빌로니아의 점토판에서 21세기 디지털 혁명에 이르기까지 문명을 뒷받침하고 있는 수학의 역할을 강조한 책이다. 수학은 고대로부터 국가를 운영하는 기본적인 원리로 중요시됐다. 국가의 재정을 확보하는 세금징수와 경제를 관리하는 회계, 농경과 교역, 신전과 궁전의 건축, 또 천문과 역술의 기초를 이루는 학문이었기 때문이다.
그리스의 철학자이자 수학자였던 피타고라스가 만물의 근원은 수에 있다고 믿고, 수학을 지식의 유일한 원천으로 생각했다는 사실은 널리 알려져 있다. 그러나 피타고라스의 정리 등 오늘날에도 그대로 사용되고 있는 그리스의 뛰어난 수학지식이야말로 그리스 문화를 꽃피운 원동력이었다는 사실을 아는 사람은 그리 많지 않을 것이다. 르네상스기의 회화, 지도제작과 항해술, 산업혁명기의 각종 신제품, 그리고 현대 과학의 발달을 뒷받침해온 것 역시 수학이었다. 이 책은 이런 다양한 예를 통해 수학의 가치와 중요성을 일깨워준다.
‘자연 예술 과학의 수학적 원형’은 수학 이전에 숫자 그 자체에 주목한 책이다. 역사와 문화, 철학 등에서 1에서부터 10까지의 수와 관련돼 나타나는 상징들을 중심으로 엮었다. 예를 들어 1은 하나이자 전체를 상징한다. 따라서 전체 중의 전체인 우주를 나타내는데 사용되는 숫자가 1이다. 3은 만물의 완성된 형태를말한다. 따라서 균형성과 공정성을 나타내는데 사용된다. 간단한 그림과 수학 문제를 통해 이런 원리를 쉽게 설명한 책을 읽다보면, 우주의 비밀을 푸는 열쇠 하나를 손안에 넣은 느낌이 든다.
저자는 수학을 세속적 수학, 상징 수학, 신성한 수학 등 3가지로 구분한다. 흔히 사람들이 수학의 대표격으로 생각하는 단순한 계산은 수학의 양적 측면만을 강조하는 것으로서, 세속적 수학이다. 상징 수학은 수와 모양의 패턴을 통해 그 속에 담긴 우주의 원리를 읽어내는 것으로서, 철학 수학으로도 불린다. 마지막으로 신성한 수학은 인간 개개인의 내면에 작용해서 의식의 성장과 변화를 가져오는 수학을 말한다. 즉 수학이 인간의 구체적인 발전을 가져오는 활동을 포한다는 것을 의미한다.
‘수학사 가볍게 읽기’는 수학의 역사를 본격적으로 조명했다. 수학사를 장식한 다양한 인물과 사건, 그리고 수학의 주요 개념들이 각 시대의 사회, 문화, 과학, 종교와 관련된 1백8가지의 얘기로 구성돼 있다. 특히동양 수학사와 여성 수학자들에 대한 내용이 고르게 포함돼 있는 것이 장점이다.
‘수학사 가볍게 읽기’는 또한 재미있는 수학 얘기를 통해 수학에 흥미를 갖게 만들고, 그것으로 수학 실력을 키우고자 하는 의도도 담고 있다. 이를 위해 각 주제를 2페이지 정도의 짧은 얘기로 정리한 뒤, 3‐5개 정도의 문제를 곁들여놓았다. 하지만 문제를 풀지못하거나 문제가 싫어서 그냥 넘어가도 책을 읽는데는 아무 지장이 없다. 처음에는 그저 훑어보듯이 책을 읽고 나서, 문제를 풀고 싶은 마음이 생길 때 책을 다시 펴는 것이 진정한 수학 실력을 기르는데 더 큰 도움이 될 것 같다.
소의 다리는 모두 12개
‘세상에서 가장 아름다운 수학 공식’과 ‘웃기는 수학이지 뭐야!’ ‘스파게티에서 발견한 수학의 세계’ ‘이야기로 떠나는 수학여행’은 모두 수학 공식이 함축하고 있는 의미와 그 매력을 주제로 한 책이다.
우선 ‘세상에서 가장 아름다운 수학 공식’과 ‘웃기는 수학이지 뭐야!’는 수학 공식의 기원과 수학의 개념을 그림으로 쉽게 설명해준다.‘ 세상에서 가장 아름다운 수학 공식’이 방정식, 지수와 로그, 수열, 확률 등 수학 공식이 만들어진 뜻과 그 명제의 아름다움에 주목했다면, ‘웃기는 수학이지 뭐야!’는 수학과 관련된 유머와 수학사의 에피소드를 통해 수학의 기본 개념을 자연스럽게 터득하도록 도와준다.
1787년 독일의 한 교실. 수업 분위기가 엉망인데 화가 난 선생님이 아이들에게 벌을 내렸다. 1에서 100까지의 수를 더하라는 문제를 낸 것. 그러나 한참동안 교실이 조용해 질것으로 생각 했던 선생님의 기대는 어긋났다. 카를 프리드리히 가우스라는 학생이곧문제를다풀어버린것이다.
타원의
두 초점을 다양한 시각에 서 봤을 때 생기는 여러 경로를 보여준다.“선생님 문제가 너무 쉬운 걸요. 윗줄에다 1＋2＋3＋…＋100이라고 쓰고 아랫줄에다 100＋99＋98＋…＋1이라고써서, 윗줄과 아랫줄의 수를 더하면 모두 똑같이 101이 돼요.그리고 101이 100개니까, 101에다가 100을 곱하고, 이것을 다시 둘로 나누면 답이 되지요. 따라서문제의답은101×100×1/2＝5050입니다.” 훗날 위대한 수학자가 된 가우스는 겨우 열살에 이런 방법을 쓰면 1에서 n까지 자연수의 합을 구할 수 있다는 것을 알았던 것이다. 수학 교과서에 나오는 1＋2＋…＋n＝1/2n(n＋1)이라는 식은 이렇게 해서 널리알려지게 됐다.
다음은 ‘웃기는 수학이지 뭐야!’에 나오는 유머 중 하나. 수학자들이 소의 다리개수를 세는 방법. ‘정리: 소의 다리는 모두 12개이다. 증명 : 소의 앞다리는 모두 2개이고, 소의 뒷다리는 모두 2개이다. 또한 그 소의 양옆에 각각 2개씩, 그리고 4귀퉁이에 각각 1개씩의 다리가 있다. 따라서 소의 다리를 모두 합하면 12개이다’. 그래서 수학은 ‘가끔씩 우리를 바보로 만들때가 있다’.
그렇다고 해서 책의 내용이 결코 가볍다고는 할 수 없다. 고대 이집트 벽화에 그려진 상형문자에 숨겨져 있는 수의 비밀에서부터 페르마의 정리까지 수학의 굵직굵직한 개념들을 모두 다루고 있기 때문이다. 부담 없이 읽으면서 수학의 원리를 이해할 수 있어서 좋다.
‘스파게티에서 발견한 수학의 세계’와 ‘이야기로 떠나는 수학여행’은 여행기라는 독특한 형식을 빌린수학책이다. ‘스파게티에서 발견한 수학의세계’는 ‘어느 젊은 수학자의 이탈리아 여행’이라는 부제 처럼, 독일의 한 수학자가 이탈리아를 여행하며 그곳의 수학자들과 함께 나눈 대화와 공동연구의 과정을 담고 있다. 수학자들의 독특한 연구방법과 새로운 수학의 탄생과정이 흥미롭게 펼쳐진다. 가설을 세우고, 증명을 시도하고, 안될 것 같으면 반례를 찾고, 다시 가설을 수정하는 과정이 생생하게 묘사돼 있다.
‘이야기로 떠나는 수학여행’은 주인공들이 수학으로 만들어진 칸토르라는 가상의 공간으로 여행을 떠나면서 부딪치는 여러가지 문제를 해결함으로써 수학을 친근하게 접할 수 있도록 한다.
가우스의 영역과 조던의 굴곡, 유클리드의 평지가 펼쳐져 있는 칸토르를 무사히 여행하기 위해서는 컴퍼스와 자 등 준비물을 꼼꼼히 챙기고 미지의 문제들을 잘 헤쳐나가야 한다. 여행에서 부딪치는 문제들을 하나하나 해결하다 보면 어느덧 어렵게 생각했던수학 이론들이 하나씩 풀리고 있음을 느낄 수 있다. 수학적 사고력이란 바로 이런게 아닐까.
과학동아
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