역사 속 호모 컨버전스-가우스
가우스는 근대수학을 확립한 인물로 18세기와 19세기 수학을 나누는 기준이 되는
수학자이다. 그는 또한 천문학, 측지학, 물리학 등 다방면에 걸쳐 큰 업적을 남긴 호모 컨버전스이기도 하다.
수학자 가우스의 최대 걸작은 ‘정수론’이다. 그는 정수론을 통해 ‘고등산술’이라는 수학 원리를 직접 생각해냈다. 가우스는 정수론의 대상들을 체계적인 계층과 범주로 새롭게 배열했으며, 그에 맞는 새로운 용어도 도입했다. 또한 수의 관계들도 새롭게 설정했다.
수학계를 뒤집은 혁명
가우스로부터 시작한 정수론은 아직도 수학과의 기본 과목으로 그 중요성을 인정받고 있다. 특히 인터넷뱅킹이 활성화되면서 가우스의 업적은 더 큰 각광을 받게 됐다. 그의 2차 상호법칙이 은행과 경매장, 통신판매사의 ‘보안 서버’에 사용되는 암호화 기술의 핵심이기 때문이다.
가우스는 이 외에도 정다각형을 작도할 수 있는 공식을 발견한 인물이다. 당시만 해도 사람들은 유클리드가 개발한 기하학 도형 작도법 이상을 그리지 못했다. 하지만 가우스는 12각형 이상 그리지 못하던 시대에 컴퍼스와 자만 있으면 17각형 작도가 가능하다는 사실을 입증했다.
가우스는 ‘복소수’ 논란에 종지부를 찍은 수학자이기도 하다. 그는 박사학위 논문에서 대수학의 모든 방정식은 실수와 허수의 합성, 즉 복소수로 풀이가 가능하다는 점을 철저한 계산을 통해 최초로 증명해보였다.
괴팅겐의 천문대장
가우스는 천문학에도 많은 관심을 가졌다. 그를 천문학으로 이끈 것은 소행성 세레스이다. 당시 천문학계에서는 소행성 세레스의 궤도를 예측하기 위해 온힘을 기울이고 있었다.
가우스는 자신만의 가설을 세워 소행성 세레스의 궤도를 측정했다. 이 일을 계기로 가우스는 ‘망원경 없는 천문학자’로 천문학계의 유명인사가 되었을 뿐만 아니라 괴팅겐의 천문대장이 되었다. 이후 가우스는 그의 가설을 계속 발전시켜 ‘천체운동이론’으로 발표했다. 행성과 혜성의 궤도를 계산하는 방법과 천체의 위치를 정하는 공식이 포함된 이 이론은 그의 제자들에 의해 개선되면서 지금까지도 사용되고 있다.
한편 가우스는 ‘끌어당기는 힘의 개념화’ 라는 책을 출간하기도 했다. 이론천문학에 공헌한 이 책은 다른 행성의 질량에 방해를 받는 행성 궤도에 대한 설명이 담겼다. 가우스는 이 외에도 수평선 위에 있는 천체의 고도를 측정하는 도구인 육분의를 스스로 만들었다. 이 모든 천문학적 성과는 50년 동안 지루하고 고생스러운 관측을 끈질기게 한 덕분이었다.
‘상대성이론’과 ‘통계학’의 초석을 놓은 학자
가우스는 또한 측지학자로서도 유명했다. 측지학이란 땅의 모양과 크기를 측량하고, 다양한 지도와 해도를 제작하는 것과 관련된 과학 분야의 명칭이다.
1799년 웨스트팔리아의 지도 제작에 관해 연구 중이었던 프러시아의 한 육군 대령이 삼각측량에 관한 이론적인 문제들을 가우스에게 떠 넘겼다. 대령과의 서신교환을 통해 알려진 사실은 당시 스물두 살이었던 가우스가 이미 측지 삼각형, 구나 평면 위로의 회전 타원체의 등각 사상 등과 같은 많은 착상을 갖고 있었다는 사실이다.
후에 가우스는 이 이론들을 더욱 발전시켜 ‘세계 최고의 측지학자’라는 칭호를 얻었다. 뿐만 아니라 측량 작업을 하면서 회광기라는 실용적인 발명도 했다. 회광기는 먼 거리의 삼각점을 관측할 때, 햇빛을 평면거울에 받아서 관측점을 향하여 반사하는 데 쓰는 기계이다.
천문학과 측지학에 대한 연구는 미분기하학의 한 부분인 곡면에 대한 연구와 통계학으로도 이어졌다. 그가 조사해 발견한 ‘곡면의 성질들에 대한 원리’는 위상 수학과 미분기하학의 발전을 이끌었다. 특히 ‘곡면에 대한 일반적 고찰’이란 논문은 상대성이론에서 중심적인 역할을 했다고 평가받고 있다. 아인슈타인조차도 가우스의 기여도가 가장 컸다고 밝힐 정도이다.
가우스는 관찰을 하게 되면서 관측오차의 크기를 결정하는 이론적 방법을 찾게 됐다. 결국에는 확률에 대한 개념들을 다루면서 후세 확률계산과 수리통계학에 발전에 영향을 줬다. 가우스가 만든 관측오차 이론은 현재도 똑같은 형태로 가르치고 있다. 그중 가우스 분포법칙이라 불리는 정규분포법칙은 통계학에서 유용하게 사용되고 있다.
가우스는 말년에 현대 보험 통계수학의 초석이 된 방대한 작업을 했다. 종신연금 계산표 등을 가지고 작업한 ‘미망인의 기금 산정에의 확률계산의 응용’에 관한 논문이 바로 그것이다. 이는 괴팅겐대의 교수 미망인들에 대한 잘못 입안된 연금조건을 고친 작업으로, 수혜 대상자가 너무 많아 기금이 바닥날 수 있던 상황을 모면시켜 준 논문으로 유명하다.
실험물리학자 베버와 함께 물리학 업적 쌓아
가우스는 팔방미인답게 물리학에도 깊은 조예가 있었는데, 이론 쪽으로 다소 치우친 가우스를 이상적으로 보완해 준 사람이 실험물리학의 달인 베버였다. 전류가 나침반 바늘에 영향을 준다는 외르스테드의 발견 및 패러데이의 유도 전류 발견을 토대로 가우스는 베버와 함께 약 1km 길이인 전자석 전신기를 만들었다. 그리고 이 전신기를 통해 짧은 메모를 교환할 수 있음을 보여줬다. 이 장치는 실질적으로 이용된 최초의 전기적 전신기로 인정되고 있다.
가우스는 ‘지자기 힘의 측정’이라는 논문을 통해 절대단위계를 도입, 물리학에서 정량적인 측정에 대한 새로운 원리를 제시하기도 했다. 가우스의 새로운 관찰 방법을 통해서 지구의 자기장을 이전에 비해 월등하게 정확한 방법으로 측정을 할 수 있게 됐다. 결국 가우스와 베버의 단위체계는 1881년 파리에서 개최된 국제회의에서 약간의 수정을 거쳐 센티미터, 그램, 초를 기본 단위로 하는 CGS 단위계로 승인됐다.
한편 광학분야에서 가우스의 가장 중요한 업적은 ‘빛의 굴절에 관한 연구’이다. 현재 우리가 알고 있는 초점거리, 초점면, 초점 등 기하학적 광학에 대한 기본 개념들이 바로 이 논문으로부터 출발된다고 할 수 있다.
수학자 가우스의 최대 걸작은 ‘정수론’이다. 그는 정수론을 통해 ‘고등산술’이라는 수학 원리를 직접 생각해냈다. 가우스는 정수론의 대상들을 체계적인 계층과 범주로 새롭게 배열했으며, 그에 맞는 새로운 용어도 도입했다. 또한 수의 관계들도 새롭게 설정했다.
수학계를 뒤집은 혁명
가우스로부터 시작한 정수론은 아직도 수학과의 기본 과목으로 그 중요성을 인정받고 있다. 특히 인터넷뱅킹이 활성화되면서 가우스의 업적은 더 큰 각광을 받게 됐다. 그의 2차 상호법칙이 은행과 경매장, 통신판매사의 ‘보안 서버’에 사용되는 암호화 기술의 핵심이기 때문이다.
가우스는 이 외에도 정다각형을 작도할 수 있는 공식을 발견한 인물이다. 당시만 해도 사람들은 유클리드가 개발한 기하학 도형 작도법 이상을 그리지 못했다. 하지만 가우스는 12각형 이상 그리지 못하던 시대에 컴퍼스와 자만 있으면 17각형 작도가 가능하다는 사실을 입증했다.
가우스는 ‘복소수’ 논란에 종지부를 찍은 수학자이기도 하다. 그는 박사학위 논문에서 대수학의 모든 방정식은 실수와 허수의 합성, 즉 복소수로 풀이가 가능하다는 점을 철저한 계산을 통해 최초로 증명해보였다.
괴팅겐의 천문대장
가우스는 천문학에도 많은 관심을 가졌다. 그를 천문학으로 이끈 것은 소행성 세레스이다. 당시 천문학계에서는 소행성 세레스의 궤도를 예측하기 위해 온힘을 기울이고 있었다.
가우스는 자신만의 가설을 세워 소행성 세레스의 궤도를 측정했다. 이 일을 계기로 가우스는 ‘망원경 없는 천문학자’로 천문학계의 유명인사가 되었을 뿐만 아니라 괴팅겐의 천문대장이 되었다. 이후 가우스는 그의 가설을 계속 발전시켜 ‘천체운동이론’으로 발표했다. 행성과 혜성의 궤도를 계산하는 방법과 천체의 위치를 정하는 공식이 포함된 이 이론은 그의 제자들에 의해 개선되면서 지금까지도 사용되고 있다.
한편 가우스는 ‘끌어당기는 힘의 개념화’ 라는 책을 출간하기도 했다. 이론천문학에 공헌한 이 책은 다른 행성의 질량에 방해를 받는 행성 궤도에 대한 설명이 담겼다. 가우스는 이 외에도 수평선 위에 있는 천체의 고도를 측정하는 도구인 육분의를 스스로 만들었다. 이 모든 천문학적 성과는 50년 동안 지루하고 고생스러운 관측을 끈질기게 한 덕분이었다.
‘상대성이론’과 ‘통계학’의 초석을 놓은 학자
가우스는 또한 측지학자로서도 유명했다. 측지학이란 땅의 모양과 크기를 측량하고, 다양한 지도와 해도를 제작하는 것과 관련된 과학 분야의 명칭이다.
1799년 웨스트팔리아의 지도 제작에 관해 연구 중이었던 프러시아의 한 육군 대령이 삼각측량에 관한 이론적인 문제들을 가우스에게 떠 넘겼다. 대령과의 서신교환을 통해 알려진 사실은 당시 스물두 살이었던 가우스가 이미 측지 삼각형, 구나 평면 위로의 회전 타원체의 등각 사상 등과 같은 많은 착상을 갖고 있었다는 사실이다.
후에 가우스는 이 이론들을 더욱 발전시켜 ‘세계 최고의 측지학자’라는 칭호를 얻었다. 뿐만 아니라 측량 작업을 하면서 회광기라는 실용적인 발명도 했다. 회광기는 먼 거리의 삼각점을 관측할 때, 햇빛을 평면거울에 받아서 관측점을 향하여 반사하는 데 쓰는 기계이다.
천문학과 측지학에 대한 연구는 미분기하학의 한 부분인 곡면에 대한 연구와 통계학으로도 이어졌다. 그가 조사해 발견한 ‘곡면의 성질들에 대한 원리’는 위상 수학과 미분기하학의 발전을 이끌었다. 특히 ‘곡면에 대한 일반적 고찰’이란 논문은 상대성이론에서 중심적인 역할을 했다고 평가받고 있다. 아인슈타인조차도 가우스의 기여도가 가장 컸다고 밝힐 정도이다.
가우스는 관찰을 하게 되면서 관측오차의 크기를 결정하는 이론적 방법을 찾게 됐다. 결국에는 확률에 대한 개념들을 다루면서 후세 확률계산과 수리통계학에 발전에 영향을 줬다. 가우스가 만든 관측오차 이론은 현재도 똑같은 형태로 가르치고 있다. 그중 가우스 분포법칙이라 불리는 정규분포법칙은 통계학에서 유용하게 사용되고 있다.
가우스는 말년에 현대 보험 통계수학의 초석이 된 방대한 작업을 했다. 종신연금 계산표 등을 가지고 작업한 ‘미망인의 기금 산정에의 확률계산의 응용’에 관한 논문이 바로 그것이다. 이는 괴팅겐대의 교수 미망인들에 대한 잘못 입안된 연금조건을 고친 작업으로, 수혜 대상자가 너무 많아 기금이 바닥날 수 있던 상황을 모면시켜 준 논문으로 유명하다.
실험물리학자 베버와 함께 물리학 업적 쌓아
가우스는 팔방미인답게 물리학에도 깊은 조예가 있었는데, 이론 쪽으로 다소 치우친 가우스를 이상적으로 보완해 준 사람이 실험물리학의 달인 베버였다. 전류가 나침반 바늘에 영향을 준다는 외르스테드의 발견 및 패러데이의 유도 전류 발견을 토대로 가우스는 베버와 함께 약 1km 길이인 전자석 전신기를 만들었다. 그리고 이 전신기를 통해 짧은 메모를 교환할 수 있음을 보여줬다. 이 장치는 실질적으로 이용된 최초의 전기적 전신기로 인정되고 있다.
가우스는 ‘지자기 힘의 측정’이라는 논문을 통해 절대단위계를 도입, 물리학에서 정량적인 측정에 대한 새로운 원리를 제시하기도 했다. 가우스의 새로운 관찰 방법을 통해서 지구의 자기장을 이전에 비해 월등하게 정확한 방법으로 측정을 할 수 있게 됐다. 결국 가우스와 베버의 단위체계는 1881년 파리에서 개최된 국제회의에서 약간의 수정을 거쳐 센티미터, 그램, 초를 기본 단위로 하는 CGS 단위계로 승인됐다.
한편 광학분야에서 가우스의 가장 중요한 업적은 ‘빛의 굴절에 관한 연구’이다. 현재 우리가 알고 있는 초점거리, 초점면, 초점 등 기하학적 광학에 대한 기본 개념들이 바로 이 논문으로부터 출발된다고 할 수 있다.
ScienceTimes
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