수학은 어려워? 왜?

수학이 어렵다 지겹다 . 당연한 말이다
지겹게 어렵게 배우면 어려울수 밖에.

그러나 논리적 문제해결력 종합적 사고력을 키워주는 공부를 한다면 수학이 재미있고
자신있는 과목으로 변할수도 있다.

머리가 나빠서 수학을 못한다.
물론 그럴수도 있다.
그러나 천만의 말씀, 대부분은 수학을 제대로 못배웠기 때문이다.

수학을 배운것만 아는것만 유사한것만 경험적으로 풀수있고
새로운것 어려운것 깊은사고가 필요한것
안배운것도 풀수있는 능력은 어디에서 나오나?다음과 같은 종합적 사고력 문제해결력 등에서 나온다.

i. 사고력, 창의력(21c 에 가장 필요한 능력으로 수학을 통해서 길러진다고 봄)
ii. 문제이해능력,
iii. 추론능력(새로운 사실 예측능력)
iiii. 적용능력(자신이 알고있는 수학지식, 문제에 주어진 조건을 자유롭게 이용할수있는 능력),
v. 문제해결능력(문제를 풀때 다양한 전략을 구사하는 능력으로 가장복합적인 차원의 능력
새로운 수학을 창조하는 능력),
vi. 계산력,
vii. 개념적지식(수학개념의 정의나 관계)...........


수학을 통해서 요즘 아이들에게 필요한 창을성,끈기,도전정신,창의적사고력,
다양한분야에서 주어진 문제를 해결할수있는 능력들이 키워진다.

수학은 절대로 어렵지 않다.
다만 잘못 배웠기 때문이다.
머리속에 그림이 그려지면 문제해결은 시간문제다.
정확한 계산은 수학의 기본이다.
그러나 계산을 위한 계산, 끝도 없는 반복계산..., 수학이 지겹지 않으면 . .지.

수학의 본질과 묘미는 자유로움에 있는것이다.
이렇게 풀든 저렇게풀든 남들보다 빠르고 정확하게 논리적으로 내방식데로 풀면되지.
정해진 방식,책에 있는데로 풀려니 책따로 문제따로
풀때마다 고민이네

수학은 놀면서 배우는것


배운데로만 定石(정석)으로 시킨데로만 문제를 해결할려니
새로운 문제가 나오면 배운내용을 어떻게 적용할것인가?
어떻게 풀까?

"더할까 뺄까 곱할까 나눌까"
- 수학이 거의 도박수준이되어버린다.

수학은 생각하는힘을 기르기 좋은 과목이다.
자기 스스로 생각하고 문제를 합리적으로 논리적으로 해결할 능력이없고 또한 그렇게가르치고 배운다면 희망은 없다.

최근 미국수학경시대회(AMC8)에 나온 문제를 하나 예로 들어보겠다.


(문제 1) 더하기1 과 곱하기 2 만 되는 계산기로 숫자 1로 200을 만들어보라,
최소한 몇번 두드리면 200이 나올까 ?

(해결과정) 1. 머리로 생각할수있으면 계산기 없이 해보고(가장 좋은 방법 이지만)
2. 아니면 연필과 종이를 들고 해도되고,
3. 또 않되면 계산기 사용 해도 좋고

(해결방법) 1. 1 부터 커지는 방향으로 200을 만들어도 되고 (조금 어렵겠지만)
2. 아니면 200 부터 시작해서 1 을 만드는 방법 도 있고
(역발상; 수학적 재능이보임)
3..이래도 해보고 저래도 해보고 될때까지 해본다
(노력은 가상 하지만 과연 논리적 수학적 문제해결 방법일까?


(문제에 대한 반응) 1. 하다가 만다 (알고나면 재미있을 텐데, 안타깝네)
못 푸는아이들의2. 나는 문장제 문제가 싫어.풀기싫어,포기할거야(국어부터 먼저)
3. 나는 도대체 이게 무슨 문젠지 모르겠네(뭘 묻고 있는거야?)

" 문제가 뭔지도 모르는데 답이 나올리 없지"(생각하기도 싫고, 생각 하는 방법도 모르겠고 )


(시행착오) 1+1=2 2+1=3 3*2=6 6*2=12 12*2=24 24*2=48 48+1=49 49+1=50
50*2=100 100*2=200

와! 나는 천재다


(더 나은 방법은 없을까): 있지



(해결전략) 더하기 보다는 곱하기가 빠르지: 1000*2=2000 1000+2=1002
되도록이면 더하기 보다는 곱하기가 많아야



(어떻게 풀까?) 200/2=100 100/2=50 50/2=25 25-1=24 24/2=12 12/2=6 6/2=3 3-1=2
2/2=1 or 2-1=1

(답이 뭔데?) 참 심각 합니다.


(확인) 1+1=2 2+1=3 3*2=6 6*2=12 12*2=24 24+1=25 25*2=50 50*2=100 100*2=200

어 1 부터 시작해서, 더히기(+) 1 과곱하기(*) 2 만 가지고도200 이 나오네
야 신기하다 !
수학이 재미있네

(확장) 원리를 알면 1000 까지도더 이상도 아무 문제가 될수없겠죠

(생각) 수학은 가르치기 나름이고,
한없이 재미 있는 문제로 가득 하다는 생각이
마음속에심어진다면

더이상 수학 걱정은 끝