메르센 소수와 리만 가설

 

지난 9월24일(현지시각) 영국 수학자 마이클 아티야가 독일 하이델베르크 수상자 포럼에서 160년 동안 풀리지 않은 ‘리만 가설’을 증명하는 강연을 하고 있다. 하이델베르크 수상자 포럼 트위터 갈무리


‘소수’는 1과 자신만을 약수로 가진 수, 곧 1과 자신만으로 나누어떨어지는 1보다 큰 양의 정수를 말한다. 소수 가운데 ‘메르센 소수’라는 것이 있다. 음악에서 평균율 이론을 정립해 ‘음향학의 아버지’라 불리는 프랑스 신학자 겸 과학·철학자인 마랭 메르센이 제안했다. 메르센은 르네 데카르트와 절친이었으며, 파리대학에서 신학을 공부할 때 수도원 살롱에서 데카르트를 비롯해 피에르 페르마, 갈릴레오 갈릴레이, 에반젤리스타 토리첼리 등과 교유했다. 그의 살롱은 프랑스 최초 과학단체인 파리과학아카데미(아카데미데시앙스)로 발전했다. 메르센이 회원의 정보 교류를 위해 만든 소책자는 <사이언스> <네이처> 같은 과학저널의 뿌리다. 


메르센은 ‘2의 n제곱 빼기 1이 소수라면 n도 소수다’라는 가설을 세우고 이를 증명했다. 메르센 수가 모두 소수는 아니지만 가장 큰 소수를 찾는 탐색법으로 자리잡았다. 1996년부터는 메르센 소수를 찾는 사람들의 공동 프로젝트인 김스(GIMPS)가 출범해 지금까지 14개의 최대 소수를 찾아냈다. 현재 가장 큰 소수는 지난해 12월26일 발견된 2의 77,232,917제곱 마이너스 1로, 자릿수가 무려 2324만9425개이다. 


독일 수학자 베른하르트 리만은 1859년 ‘주어진 수보다 작은 소수들의 개수에 대하여’라는 여덟 쪽짜리 논문에서 “제타 함수의 자명하지 않은 영점은 일직선상에 늘어서 있다”는 가설을 세웠다. 특정 수까지의 소수 개수를 의미하는 ‘소수 계단’에 규칙성이 있어 공식을 만들 수 있다는 가설이다. 지난 9월24일 영국 수학자 마이클 아티야는 독일 하이델베르크 수상자 포럼에서 160년 동안 풀리지 않은 리만 가설을 증명하는 강연을 했다. 평가는 엇갈린다. 89살인 아티야가 생전에 미국 클레이수학연구소가 내건 상금 100만달러를 받을 수 있을지는 미지수다.

한겨레