수학의 뿌리는 인문학이다

인문학(人文學)이란 인간의 사상과 문화를 대상으로 하는 학문 영역을 말한다. 사전적으로 좀 더 엄격하게 정의하면 인간과 인간의 근원 문제, 인간의 문화와 조건에 관해 탐구하는 학문이다. 인간의 언어・문학・예술・철학・역사 등을 연구하는 인문학은 결국 인간과 관련된 모든 것을 연구하는 학문이라고 할 수 있다.

인류는 유사 이전부터 새로운 문명을 창조했고, 선조들의 아름다운 문명을 계승・발전시키며 오늘에 이르렀다. 이 과정에서 인간의 본질은 무엇이고 삶의 목표는 무엇이며 좋은 삶이란 무엇인가와 같은 원초적인 질문에서부터, 어떻게 하면 좀 더 편리하고 다양한 발전을 꾀할 수 있을 것인가와 같은 미래의 삶에 관련된 질문까지, 인문학은 여러 가지 정의와 설명에도 불구하고 인간이 살아가는 데 필요한 거의 대부분의 분야를 아울러왔다.

이를 종합하면 인문학이란 인간을 키우는 데 필요한 교육 전체를 아우르는 분야라고 결론지을 수 있다.

인문학적 탐구영역

인문학의 연구는 인간에 대한 광범위한 교육의 기준으로서, 고대 그리스와 로마 시대에는 산술・기하・음악・천문의 기본적인 4학에 문법・수사・논리를 포함한 7학을 교육의 기본으로 삼았다. 물론 동양에서도 인간을 키우는 교육은 이와 매우 유사하게 진행되어왔다. 동양과 서양에서의 인문학은 현상을 파악하는 방법이 경험적인가 이성적인가의 차이가 있을 뿐 인간의 삶에 필요한 기본적인 것을 다룬다는 점에서 일맥상통한다.

일반적으로 사람들은 철학・역사・언어・문예와 같은 분야는 물론이고 음악・연극・무용・회화와 같은 예술 분야도 인문학의 일부라고 인정한다. 반면 수학・물리학・화학・지구과학・생물학・천문학과 같은 분야는 인문학으로 생각하지 않는 경향이 있다. 하지만 이런 분야들도 모두 인간의 삶과 깊은 관련이 있기 때문에 오늘날 우리가 배우고 연구하는 모든 분야가 전부 인문학을 바탕으로 하고 있다고 봐야 한다.

다만 수학과 자연과학은 확실한 경험을 토대로 한 보편적인 법칙의 조직화한 지식의 체계지만, 인문학은 객관적인 경우와 주관적인 경우를 모두 인정할 수 있기 때문에 문제를 인식하고 해결하는 방법이 약간 다를 뿐이다.

 피타고라스학파

오늘날 세계 여러 나라에서 이미 자연과학과 인문학 분야의 경계가 허물어져 가고 있으며, 우리나라도 이에 발맞추어 최근 교육과정의 개편이 논의되고 있다.
현재 우리나라는 중학교까지 이과와 문과의 구분이 없이 모든 학생에게 공통과목을 가르치고 있지만 고등학교에서는 이과와 문과를 구분하여 배우는 내용을 따로 하고 있다. 그러나 인문학적 소양을 기를 수 있는 언어와 윤리 등은 문과와 이과를 구분하지 않고 있다.

새로 개정되는 교육과정에서는 수학도 문・이과 통합을 목표로 교과내용이 논의되고 있다고 한다. 수학이 문과와 이과의 구분 없이 통합되어야 하는 이유는 수학은 인문학의 일부이기 때문이다. 수학이 명백한 인문학의 일부라는 것은 수학의 역사에서 쉽게 찾아볼 수 있다. 잘 알려진 것처럼 수학의 역사는 인류의 역사와 함께 시작되었으며, 역사 속에서 수학은 인류의 다양한 고민을 해결하고 문명을 발전시키는 원동력이 되어왔다.

피타고라스학파의 예를 들어 보자.

우리가 중학교에서 배우는 피타고라스 정리를 증명한 수학자 피타고라스는 수학뿐만 아니라 철학・정치・경제・음악・체육・의학 등 다양한 분야를 개척하고 연구하였다. 그는 제자들에게 각자 특성에 맞는 전공을 정해주고 깊이 연구하게 하였다. 제자들은 피타고라스가 정해준 대로 자신의 능력을 극대화할 수 있는 분야를 통하여 어떤 행동과 생각으로 삶을 살아야 하는지 깊이 성찰하였다. 그래서 사람들은 피타고라스학파의 사람들을 ‘모든 것은 연구하는 사람들’이라는 뜻으로 ‘마테마테코이(mathemathekoi)’라고 불렀고, 이것이 오늘날 ‘수학(mathematics)’의 어원이 되었다.

피타고라스에게서 수학은 보이는 세계와 보이지 않는 세계를 잇는 다리였다. 그는 자연을 이해하고 다루기 위해서 뿐만 아니라 눈으로 보이는 물리적인 세계로부터 영구불변하게 존재하는 세계로 사람들의 마음을 돌리기 위해서 수학을 이용했다. 그는 제자들에게 수학을 통하여 편하고 깨끗한 마음을 가질 수 있게 했고, 궁극적으로 훈련을 통하여 진정한 행복을 경험할 수 있게 했다. 결국 피타고라스학파에게 수학은 인간의 사상과 문화를 대상으로 하는 모든 학문의 기초였다. 즉, 피타고라스학파에게 수학은 인문학 그 자체였다.

건축에 수학을 사용한다면 치수를 계산하고 설계도를 그리는 것을 상상할 것이다. 그러나 실제 인문학적 접근을 한 구체적인 건축물은 주변에서 흔히 볼 수 있다.
그런 건물 중 하나가 바로 서울의 강남역 근처에 있는 ‘부티크 모나코’이다.
ⓒ 이광연

 인문으로서의 수학

우리는 수학을 왜 알아야 할까? 물론 수학을 간단하게 한 마디로 설명하여 모든 사람들을 수학의 세계에 빠져들게 할 수는 없다. 그러나 적어도 수학이 필요한 이유를 이해한다면 수학에 가졌던 두려움과 거부감을 줄일 수는 있을 것이다.

수학에 대한 거부감을 줄일 수 있는 방법 중 하나는 다양한 인문학적 소재를 수학과 연계하여 소개하는 것이다. 특히 인간의 감성을 자극하여 마음의 양식을 풍부하게 하는 음악은 수학과 밀접한 관련이 있다. 많은 음악가들은 자신의 작품을 완벽하게 만들기 위해 여러 가지 수학적 도구를 이용했다.

피타고라스는 인간이 신성해져서 신과 같은 존재가 되려면 반드시 수학을 공부해야 한다고 주장하며 음악으로 마음을 수양하는 방법을 제시했다. 피타고라스가 만든 음악은 바로 철저하게 수학을 이용한 것들이었다.

수학은 인간이 먹고 사는 문제인 경제와도 밀접한 관련이 있다. 경제가 수학적이라는 사실은 설명하지 않아도 되는 보편적 사실이다. 원래 경제는 수학을 기본으로 하기 때문에 이를 테면 주가, 금융공학, 게임 이론, 지니계수, 인구론 등 경제에 관련된 수학은 이루 말로 다 할 수 없을 정도로 다양하다.

또 흔히 종합예술이라고 일컬어지는 영화나 건축에는 작가나 감독 그리고 설계자가 의도했든 의도하지 않았든 상관없이 수학적 원리가 녹아 있다. 이러한 수학적 사실을 찾아가며 영화나 건축물을 감상한다면 작품의 주제에 한층 더 다가갈 수 있을 것이다. 사실 건축에 수학을 사용한다면 치수를 계산하고 설계도를 그리는 것을 상상할 것이다. 그러나 실제 인문학적 접근을 한 구체적인 건축물은 주변에서 흔히 볼 수 있다.

그런 건물 중 하나가 바로 서울의 강남역 근처에 있는 ‘부티크 모나코’이다. 부티크 모나코는 영국 건축가 노먼 포스터의 작품 허스트 타워(Hearst Tower, 미국 뉴욕), 이태리 건축가 렌조 피아노의 뉴욕 타임즈 빌딩, 싱가포르의 뉴턴 스위츠 레지덴셜 타워(Newton Suites Residential Tower), 중국 베이징의 CCTV 본사건물(Television Cultural Center)과 함께 세계 톱5에 들었다.

이 건물은 지하5층, 지상27층의 오피스텔로 2005년 5월 착공돼 2008년 8월 준공되었으며, 다양한 평면 설계와 예술작품을 연상시키는 공간 구성으로 화제를 불러 모은 건물이기도 하다. 오피스텔 172실로 구성된 이 건물은 무려 49개 타입의 공간으로 설계되었으며, 각 공간마다 샤갈하우스, 미로하우스, 피카소하우스, 마그리트하우스, 마티스하우스 등의 예술가 이름을 붙여 다른 건축물과의 차별성을 강조했다.

특히 건물 외부는 수학적 요소를 활용해 시공되었는데, 건물 군데군데 17m 높이의 직사각형으로 파인 곳에는 키 큰 나무를 심어 행인들도 볼 수 있는 ‘허공의 공원’을 만든 것이 건축가의 의도라는 설명이다.

이 건물의 외부에 활용된 수학은 ‘멩거 스펀지(Menger sponge)’라는 프랙털 이론이다. 오스트리아의 수학자 멩거가 고안한 프랙털 도형인 멩거 스펀지는 다음과 같은 차례로 만들 수 있다.

부티크 모나코에 외부에 활용된 수학은 ‘멩거 스펀지(Menger sponge)’라는 프랙털 이론이다. ⓒ 위키피디아

① 정육면체 하나로 시작한다.
② 정육면체를 모양과 크기가 같은 27개의 작은 정육면체로 나눈다.
③ ②에서 나눈 정육면체 중에서 중앙의 정육면체 한 개와 각 면의 중앙에 있는 정육면체 6개를 빼낸다.
④ ③에서 남은 정육면체(20개)를 가지고 ②, ③의 과정을 반복한다.
⑤ ④의 과정을 계속 반복하면 다음과 같은 멩거 스펀지를 만들 수 있다.

멩거 스펀지와 부티크 모나코를 비교해 보면 중간에 구멍이 뚫려있는 모습이 매우 닮았음을 알 수 있다.

회화작품에서 수학의 역할은 대단한 것으로 서양미술의 싹을 키운 자양분이 수학이라고 할 정도로 수학과 회화는 역사적으로 깊은 관련이 있다. 물론 여기에서 다양한 회화 작품을 일일이 열거하며 수학적 원리를 설명할 수는 없지만 수학을 활용하지 않고 완성된 걸작은 없다.

앞에서 소개한 분야 외에도 수학은 인문학 속 곳곳에 숨어 있다. 다만 우리가 수학을 외면하기 때문에 우리의 눈에 보이지 않을 뿐이다.

 ScienceTimes