시간의 탄생

달은 매일 모습을 바꾼다. 밝고 둥근 보름달이 조금씩 이지러지면서 며칠 후에는 그 자리에 짙은 어둠만 남는다. 우리는 시간을 이렇게 알고 있었다. 그런데 시간이 ‘환상’에 불과하다는 사람들이 있다. 도대체 멀쩡한 시간을 왜 ‘없다’고 하는 걸까? <출처: (cc) pixabay.com>

오늘도 해가 뜨고, 진다. 30년 전 태어난 나는, 과거 어린 시절의 추억을 기억하고 현재를 살고 있으며, 머리가 하얗게 셀 미래가 오리라는 걸 의심하지 않는다. 우리의 직관대로라면 시간은, 순탄히 흐르는 강물처럼 보인다. 그런데 현대 물리학자들이 최근 들려준 이야기는 좀 다르다. 그들은 시간이 ‘없다’고 말한다. 도대체 어떻게 된 걸까?

뉴턴의 시간, 아인슈타인의 시간

시간은 오랫동안 흐르는 강과 같은 존재였다. 물리학의 지평을 새로 쓴 아이작 뉴턴도 시간과 공간은 절대 변하지 않는 무대와 같다고 생각했다. 더 정확히 말하면, 뉴턴의 우주에서 시간은 부수적인 것에 불과하다. 어떤 입자의 운동을 기술할 때 일단 입자의 질량이 얼마고 공간 좌표계 위에서 정확한 위치는 어디인지 상태를 적절하게 묘사하고 난 뒤, 시간을 ‘켜고’ 시간에 따른 변화를 기술한다.

20세기 초, 아인슈타인은 시간과 공간을 하나의 단일한 실체인 ‘시공간(spacetime)’으로 통합함으로써 뉴턴의 관점을 깨뜨렸다. 특수상대성이론의 결론은, 등속 운동하는 서로 다른 관찰자는 시공간이라는 실체의 서로 다른 면을 보게 된다는 것이었다. 마치 루빅큐브의 빨간 블록을 돌리면 빨간 블록과 붙어 있는 다른 색깔의 블록들이 같이 돌아가는 것처럼, 특정한 방향으로 움직이는 관찰자는 시간이 길어지고 공간이 줄어들거나, 반대로 시간이 짧아지고 공간이 늘어나는 우주를 보게 된다고 했다.

루빅큐브

사실 이 때까지도 시공간이라는 단일한 존재 자체는 여전히 절대적인 것으로 간주됐다. 그런데 아인슈타인은 특수상대성이론을 뉴턴의 중력이론과 결합(가속하는 우주선 안의 사람은 중력과 가속도를 구별할 수 없다는 ‘등가원리’)하면서 시공간도 물질의 영향을 받아 변한다는 결론을 도출했다. 이것이 바로 아인슈타인의 일반상대성이론이다. 정적인 무대 역할만 하던 시공간이 인류 역사에서 처음으로 동적인 대상으로 바뀐 것이다. 시공간은 우주를 구성하는 다른 많은 요소들과 연결돼 함께 극을 이끌어 가는 주인공이 됐다.

시공간의 성질은 설명할 수 있다. 그러면 시공간은 어떻게 태어난 걸까?

그러나 일반상대성이론은 ‘주어진’ 시공간이 어떻게 구부러지는가를 기술할 뿐, 시공간이 어떻게 탄생했는지는 말하지 않는다. 양현석 서강대 연구원은 “20세기 물리학에 기반하고 있는 지금의 지식체계는, 당면한 중요한 문제들을 해결하지 못하고 있다”며 “이런 상황을 바꾸려면 20세기 물리학이 만든 시공간의 개념을 넘어서야 한다”고 말한다.

물리학자들은 양자역학과 상대성이론을 통합하려는 시도에서 비로소 시간의 실체에 대해 관심을 갖기 시작했다. 20세기는 상대성이론과 양자역학이 꽃을 피운 시대였고, 물리학자들은 위대한 두 이론을 당연히 통합하려고 했다. 예를 들어, 우주 전체를 파동과 같이 양자역학에서 주로 다루는 성질로 설명하는 식이다. 잘 알려져 있다시피, 결과는 그리 좋지 않았다. 두 가지 서로 다른 접근 방법을 결합하려 시도할 때마다, 무한대의 양이 나오는 등 이해할 수 없는 결론이 도출됐다. 그러던 1960년대 중반, 존 휠러와 브라이스 드윗이라는 두 명의 물리학자가 중력의 파동방정식을 세우는 데 성공했다(휠러-드윗 방정식).

그러나 휠러-드윗 방정식에서도 문제가 발견됐다. 이 방정식에는 시간에 대한 개념이 들어 있지 않았다. 이 말은 곧, 우주에 시간이 흐르지 않고 따라서 우주에서 아무런 일도 벌어지지 않는다는 뜻이었다. 휠러와 드윗처럼 양자역학으로 전체 우주를 설명하려는 양자우주론 학자들은 이런 식으로 ‘시간의 문제(The problem oftime)’에 직면하곤 했다.

우리는 일상생활에서 어떤 물건을 표준으로 삼아 시간을 잰다. 이게 시계다. 현대 인류는 세슘 원자가 91억9263만1770번 진동할 때 걸리는 시간을 1초로 정하고 있다. 그런데 양자역학에선 이게 그리 간단치 않다. 시간을 물리적으로 정의하려면 시간의 진화를 결정하는 방정식이 있어야 하는데, 양자우주론에는 누구나 인정하는 특별한 공식이 아직 없다(후보만 많은 상황이다).

이는 ‘불확정성’이라는 양자역학의 본질과 관련이 있다. 양자역학에 따르면, 입자의 운동량과 위치를 둘 다 정확히 아는 건 불가능하다. 한 물리량을 측정하는 행위가 다른 물리량에 영향을 주기 때문이다. 시간과 에너지 사이의 관계도 비슷하다. 어떤 사건을 측정할 때, 그 사건이 일어난 정확한 시점을 알 수 없다. 알 수 있는 건 확률뿐이다. 이영원 서울여대 연구원은 “방사성 원소들을 모아놓고 원자핵들이 붕괴하는 데 걸린 시간의 평균은 알 수 있다. 절반의 핵이 붕괴한 시간이 반감기”라며 “그러나 원자핵 한 개를 놓고 어느 시점에 원자핵이 붕괴하는지는 알 수 없다”고 말했다. 시간, 공간, 물질, 다시 말해 우리에게 익숙한 현실의 모든 것들은 양자역학의 방정식에서는 개별적인 실체로 나타나지 않는다.

에르빈 슈뢰딩거의 사고 실험. 밀폐된 공간에서 원자가 붕괴해 방사능기기에 측정되면, 망치가 떨어져 독극물이 든 플라스크가 깨진다. 고양이는 한 시간 후에 살 수도 있고, 죽을 수도 있다. “원자핵 한 개를 놓고 어느 시점에 원자핵이 붕괴하는지 알 수 없기” 때문이다. <출처: Hatfield at wikimedia.org>

양자 얽힘이 곧 시간일까?

새로운 돌파구는, 그로부터 20여 년이 지나서야 나왔다. ‘양자 얽힘’ 현상에 기반한 아이디어였다. 사고실험을 해보자. 상자 안에 빨간 알약과 파란 알약이 있다. 보지 않은 채로 하나만 꺼내 아주 멀리, 가령 빛의 속도로 4년을 갔다. 꺼내 보니 파란색이었다. 지구의 상자에 남은 알약은 빨간색일 거다. 그런데 지구에 있는 알약의 색깔은 어느 순간 실재가 되는 걸까? 4광년 떨어진 곳에서 파란색이라고 알게 되는 그 순간 지구의 알약도 빨간색이 된다는 것이 양자역학의 표준해석이다.

우주에선 어떤 정보도 빛보다 빨리 이동할 수 없다. 그렇다면 파란색이라는 관측 결과가 지구로 도달하는 4년 동안 지구의 알약은 빨간색과 파란색이 1/2의 확률로 나온다는 걸까? 이건 모순적인 상황이다. 양자역학적 상호관계는 빛의 속도보다 빨리 전달되는 것처럼 보인다. 아인슈타인은 이런 상황이 잘못된 것이라고 주장했다(EPR 역설). 슈뢰딩거는 오히려 이런 괴상한 양자역학적 상호관계를 ‘얽힘’이라 부르고, 양자역학에 내재된 성질이라고 여겼다.

포크가 서로 얽혀있다. 이론물리학자인 돈 페이지와 윌리엄 우터스는, 양자의 세계에서는 이렇게 얽혀있는 입자들의 변화가 곧 시계일 수 있다고 한다. <출처: (cc) Dpmiriel at flickr.com>

1983년, 이론물리학자인 돈 페이지와 윌리엄 우터스는 이 같은 얽힘으로부터 시간의 본질에 대한 새로운 아이디어를 떠올렸다. 얽혀 있는 입자들의 변화가 곧 일종의 시계라는 것이다. 이들은 두 가지 시나리오를 썼다(<피지컬 리뷰 D> 1983년 6월 15일자, doi:10.1103). 한 가지는, 얽힌 입자들을 우주와 전혀 상관없는 외부의 절대 시계로 측정하는 시나리오다. 페이지와 우터스는 이 경우에 입자들에서 변화가 전혀 나타나지 않는다는 것을 수식으로 보였다. 휠러-드윗 방정식이 암시한 것처럼, 시간이 흐르지 않는다는 말이다. 두번째 시나리오는, 우주 안의 관찰자가 얽힌 입자들의 상태를 서로 비교하는 것이다. 이 경우에 내부의 관찰자는 얽혀 있는 입자들의 서로 다른 상태를 측정함으로써 전체 계의 진화를 관찰하게 된다. 부분적으로 변화가 생긴 것이다. 변화된 양은 곧 시간이다. 우주 전체는 정지된 것처럼 보이지만, 우주 안에서는 시간이 흐른다는 의미다.

‘창발’하는 시간

이는 실험으로도 입증됐다. 이탈리아 국가표준기관(INRIM)의 실험물리학자들은 얽혀 있는 한 쌍의 광자와, 안팎에서 광자의 상태를 측정할 수 있는 관찰자를 포함하는 작은 우주를 모사했다(학술지 <피지컬 리뷰 A> 2014년 5월 20일자). 연구팀은 서로 얽혀 있는 두 개의 광자를 분리된 두 경로로 보냈다. 양자역학에 따르면, 관측되기 전까지 광자들은 수평과 수직 방향의 편광이 동시에 중첩된 상태로 존재한다.

그림의 왼쪽 A의 위쪽 경로를 지나는 광자가 광자 1, 아래쪽 경로가 광자 2다. 모레바 외(2014)의 논문에서 인용

연구팀은 먼저, 우주 내부의 관찰자로 광자의 상태를 측정했다. 다시 말해, 광자 하나(광자 1)를 수직과 수평 방향의 편광이 번갈아 나올 수 있는 시계로 간주했다(그림의 분홍색 박스). 얽힘 때문에 시계를 읽는 행위 자체가 두 번째 광자의 편광에 영향을 주게 된다. 관측결과, 두 번째 광자의 편광이 수직일 확률은, 첫 번째 광자의 편광이 수직일 때 0, 수평일 때 1이었다. 이 실험은 변화한 양이 곧 시간이라는 가정 하에서 했다. 즉, 시계(광자 1)를 기준으로 측정한 값(광자 2의 편광이 수직일 확률)이 변했으므로 연구팀이 만든 광자의 우주에서 시간이 흐른다는 의미다.

연구팀은 이와 동시에 절대자와 같은 우주 바깥의 독립적인 시계로 시스템 전체의 양자 상태를 측정했다(그림의 주황색 박스). 이 관찰자는 광자에 영향을 주지 않는다. 중첩이 깨지지 않으므로 변화가 감지되지 않는다. 이는 곧 시스템이 정지 상태인 것처럼 보인다는 말이다. 시간이 흐르지 않은 것이다. 연구를 주도한 모레바 박사는 영국의 과학 잡지 ‘뉴사이언티스트’와의 인터뷰에서 “극도로 단순하긴 하지만, 이 모델을 사용해 겉보기엔 모순되는 페이지-우터스 메커니즘의 두 가지 상태를 측정하는 데 성공했다”고 말했다. 돈 페이지와 윌리엄 우터스, 그리고 이탈리아 연구진의 결론은, 양자 얽힘으로부터 나타나는 ‘상태의 변화’가 곧 시간이라는 것이다. 이를 ‘창발하는(emergent)’ 시간이라고 부른다.

예를 들어, 페이스북에 5000만 전 국민이 가입했다고 치자. 더 가입하거나 탈퇴하는 사람이 없다면, 밖에서 봤을 때 페이스북은 정지한 시스템인 것처럼 보인다. 페이스북이라는 세상에 시간이 흐르지 않는 것이다. 그러나 실제 내부에서는 다른 일이 벌어진다. 5000만 명의 사용자끼리 친구 관계를 맺고, 때론 사소한 일로 토라져 친구 관계를 끊기도 한다. 국소적인 변화가 생기며, 서로 연결(양자 얽힘)돼 있어 영향을 주고 받는다는 말이다. 변화하는 양은 곧 시간이다. 페이스북이라는 사이버 세상에 세슘 원자 시계는 없지만, 분명 시간이 흐른다.

시대별 시간 개념의 변화

시간은 ‘환상’일 뿐일까?

창발하는 시간은, 우리가 잘 아는 물리량과도 비교할 수 있다. 열과 압력은 근원적인 물리적 실체가 아니다. 풍선 속에는 수없이 많은 기체 분자들이 들어 있고, 이런 입자들의 상호작용으로 열과 압력이 측정된다. 텅 빈 공간 안에 입자 한 개만 있을 때 열과 압력이라는 물리량은 정의할 수 없다. 시간도 그렇게 나타나는 부산물이라는 얘기다. 기체 입자 덩어리 간의 상호작용이 열과 압력을 만들듯, 양자 얽힘이 시간을 만든다. “축구공을 만들려면 작은 판을 덧대어 꿰매야 합니다. 시공간을 구성하는 것도 마찬가지입니다. 작은 부분들은 잘 이어 붙이면 하나의 구부러진 구조가 나오는데, 붙이는 행위가 양자역학적으로 얽힘에 해당하는 겁니다.”(양현석 박사)

이런 아이디어를 깊이 연구하고 열렬히 주장하는 과학자는 영국의 물리학자 줄리안 바버다. 그는 시간을 ‘환상’이라고 주장한다. 그가 보기엔, 우주에 나열돼 있는 모든 것들이 각각의 ‘지금’이다. “우리는 모든 것들이 서로 상대적으로 정해진 위치에 놓여 있다는 인상을 강하게 받습니다. 우리는(직접적으로든, 간접적으로든) 볼 수 없는 모든 것들을 추상화해 여러 가지 수많은 것들이 동시에 공존한다는 생각을 고수하려고 합니다. 그냥 ‘지금’들만 존재합니다. 그 이상도 그 이하도 아닙니다.”

줄리안 바버(오른쪽)와 프랑크 윌첵 <출처: (cc) Betsy Devine at flickr.com>

줄리안 바버의 이론에 따르면 시간은 하나의 ‘지금’에서 다른 ‘지금’으로 흘러 가는 것이 아니다. ‘지금’들은 영원히 존재하지만 ‘플라토니아’라는 추상적 공간의 물리학에 의해 정해진 배열을 갖고 있다. 그러므로 어떤 지금들은 서로 연관성을 갖고 있어서 시간이 흐르고 있다는 착각을 일으킨다. 사실 세상에 존재하는 것은 아무것도 없다. 무엇인가가 어떤 상태에 있다는 것은 환상이다. ‘존재한다’는 것 자체가 환상이다. 사건들의 우주는 ‘관계론적인 우주’다. 모든 성질은 사건들 사이의 관련성을 통해 기술된다(애덤 프랭크의 <시간 연대기>에서).

한 때 과학자들은 열을 ‘칼로릭’이라 불리는 실체라고 생각했다. 이제 우리는 열이 입자들의 운동이라는 걸 알고 있다. 열은 실재하지만, 더 근본적인 수준으로 환원된 것이다. 100년 전만 해도 우리는 시간을 영속하는 어떤 실체라고 여겼다. 이제 현대의 과학자들은 시간이 양자 얽힘에서 비롯됐다고 주장한다. 한 단계 상위 개념으로 환원된 것이다. 그리고 양자 얽힘을 만들어 내는 더 근본적인 실체가 있을 거라고 생각한다. 그게 무엇인지는, 여전히 연구 중이다. 끈이나 고리, 또는 추상적인 비가환 공간(행렬)이 후보로 꼽힌다.

물론 이런 아이디어에 대한 저항도 있다. 양자중력이론의 후보 중 하나인 고리양자중력을 연구하는 미국의 물리학자 리 스몰린은 “시간은 실재하며, 미래를 만들어낸다”고 주장한다. 그는 시간이 현실의 능동적인 요소이며, 물리학의 법칙 자체가 시간에 따라 바뀔 거라고 제안했다. 과연 시간을 만들어내는, 그리고 우주를 만들어내는 가장 본질적인 실체는 무엇일까. 현대물리학의 다음 100년을 기대해 보자.