"수학은 머릿속의 그림이다 "

수학은 그림이다. 당연히  기하학 에서는 그림 그려야 문제를 풀수있고, 문장제 문제에서도

그림을 이용하면 쉽게 풀린다. 기하학에서는 그림을 문제에 맞게 정확히 그리면 반쯤 푼거나 마찬가지다.

위의 문제는 초등4학년 문제다.
삼각형 ㄱㄴㄷ은 정삼각형이다.
사각형 ㄱㄷㄹ ㅁ는 정사각형이다.
각 ㄷㄴㄹ는 몇도인가?

정삼각형 한각은 60도, 정사각형 한각은 직각인 90도이니
각 ㄴㄷㄹ는 60 + 90 = 150도
변 ㄴㄷ과 ㄷㄹ은 정삼각형과 정사각형의 한변으로 길이가 같다.
두변의 길이가같은 삼각형은 이등변 삼각형이고 이등변 삼각형의 두각은 같으니
180 - 150 =30  30/2= 15도
각 ㄷㄴㄹ는 15도

문제를 조금변경해서 각 ㄴㄹ ㅁ는 몇도인가?
삼각형ㄴㄷㄹ는 이등변 삼각형이고  <ㄷㄴㄹ= <ㄷㄹㄴ이니 15도 이다
각 ㄴㄹ ㅁ는 90 - 15= 75도이다.

문제에 그림이 그려져 있으면 문제해결 하기가 수월한데 그림이 없으면 조건에맞는 그림을 그려야 된다.

다음은 "평면기하의 아이디어" 도비출판사 박승동 p195 연습문제 4번 문제이다 .
문제를 풀려면 그림을 그려야 되는데 한번 그려보세요.


"정사각형의 한 변을 밑변으로하고 ,밑각의 크기가 75도인 이등변삼각형을 정사각형과 같은 쪽에 만들었을 때, 삼각형의 제3 의 꼭지점과 정사각형의 다른 두 꼭지점으로 만들어지는 삼각형은 정삼각형임을 증명하시오."

그림을 보여주고 풀라면 쉽다.
위의 문제는 문제 이해부터 어렵다. "평면기하의 아이디어"책은 KMO 한국수학올림피아드 준비하는 학생들이 한번씩은 풀어보는 책으로 기하학 공부에 필수적인 책이다.


"정사각형의 한 변을 밑변으로하고" 는 이해가된다.
"정사각형과 같은 쪽에 만들었을 때 " 이게 무슨말인가?
 "같은 쪽"
"제3 의 꼭지점"


연필들고 한번 그려보세요?
위의 문제를 그림으로 그릴수 있나요?

우선 정사각형을 그리고,밑각의 크기가 75도인 이등변삼각형을 따로 그립니다.
"정사각형의 한 변을 밑변으로하고 ,밑각의 크기가 75도인 이등변삼각형을 정사각형과 같은 쪽에 만들었을 때"를 해결 하기위해
정사각형안에 이등변삼각형이 들어가는지 아니면 한꼭지점이 정사각형 밖으로 나오는지 판단하세요.
"삼각형의 제3 의 꼭지점과 정사각형의 다른 두 꼭지점으로 만들어지는 삼각형"
을 그릴수 있나요?

그림과 문제의 여러조건들이 정확히 일치하면
만들어지는 삼각형이  정삼각형임을 증명해 보세요. 
증명이 되나요?

문제의 그림은 위의그림과 동일합니다.

증명방법은 여러가지가 있을수 있는데 동일법을 이용해서 증명할수있습니다.

동일법은 명제의 조건과 결론을 만족하는것이 모두 단 하나 뿐일때
A -> B를 증명하기 위하여 그 역 B -> A가 성립 한다는것을  증명하는 방법인데
예를 들어 "대한민국의 수도는 서울이다" 에서 대한민국의 수도와  서울 은 하나밖에 없으니 "서울은 대한민국의 수도 이다" 를 증명해도 된다.

위의 방법을 참고해서 증명해보세요.

"수학은 그림이다" 머릿속의 그림이다. 문제를 읽고 그림으로 표현 할수 있으면 답을 알고 푸는것과 마찬가지다.

궁금한점이 있으면 010-3549-5206으로 연락하세요.