올록볼록 공간도형의 세계

올록볼록 공간도형의 세계

기하학은 수학에서 가장 오래된 분야다. 오래 전부터 기하학은 토지를 측량하거나 곡물의 양을 계산하는 일에 쓰였다. 요즘 학생들이 배우는 공간도형 역시 기하학에 속한다. 우리가 주변에서 흔히 보는 고층건물이나 다양한 모양의 물체를 보면서 공간도형을 떠올린다면 공간도형이 아주 친근하다는 느낌이 들 것이다. 공간도형을 영어로 어떻게 부르는지 알아보면서 그 기원을 추적해 보기로 하자.
 

하늘로 높이 솟은 고층빌딩은 육면체는 물론 다양한 공간도형의 모양을 하고 있다.

먼저 영어로 space figure라 부르는 공간도형의 대표적인 형태를 들면 다음과 같다. cube라고 하는 정육면체는 정사각형인 면 6개가 모여 이룬 정다면체다. cube는 초기 인도-유럽 계열의 단어인 keub에서 유래했다. 원래 의미는 “구부리다” 혹은 “눕다”다. 전개도를 그린뒤 구부려서 정육면체를 만든다고 생각하면 외우기 쉽다.
 

정육면체(cube)

rectangle이라고 하는 직육면체는 서로 똑같은 세 쌍의 직사각형이 여섯개의 면을 이루는 공간도형이다. 따라서 넓은 의미에서 정육면체는 직육면체에 포함된다.
 

직육면체(rectangle)

직육면체의 각 면은 face라고 한다. 하지만 밑면은 face라 하지 않고 base라고 한다. 면과 면이 만나는 모서리를 edge, 꼭짓점을 vertex라고 한다.

구는 영어로 뭐라고 부를까? 한 점에서 거리가 같은 점의 집합인 구는 sphere라고 한다.
 

구(sphere)

구의 중심은 center, 반지름은 radius, 지름은 diameter라고 한다. 지름을 뜻하는 diameter는 “관통하다”라는 뜻의 dia와 “측정하다”라는 뜻의 meter가 결합된 단어이므로, 원을 관통하는 것을 연상하면 쉽다.

반지름인 radius는 라틴어의 radius가 영어단어로 굳어진 경우다. 원래는 바퀴살을 의미하던 단어다. 바퀴살이란 우산에 붙어 있는 우산살과 같이 바퀴를 지탱하기 위해 중심에서 밖으로 뻗은 지지대를 말한다. 원에 반지름을 그은 모양이 꼭 바퀴의 바큇살과 비슷하다는 사실을 떠올리면 된다. radius는 빛줄기를 뜻하기도 한다.

우리말로 원기둥이라고 하는 cylinder는 면이 원이며 바닥에서 수직으로 서 있는 기둥을 말한다. cylinder는 굴림대, 롤러를 뜻하는 라틴어 cylindrus에서 왔다. 밀가루 반죽을 넓게 펼 때 사용하는 원통형의 방망이를 떠올리면 쉽게 연상할 수 있다.
 

원기둥(cylinder)

원뿔은 밑변이 원이고 위로 갈수록 뾰족해지는 공간도형이다. 원뿔은 영어로 cone이라고 하는데, cone은 “뾰족한”, “날카로운”, “꼭대기”를 뜻하는 고대 그리스어 konos에서 왔다. 뾰족한 모양의 아이스크림을 흔히 콘이라고 부르는데, 바로 이 cone을 말하는 것이다. 서양에서 생일을 맞은 사람이 쓰는 고깔모자도 마찬가지다. 원뿔은 밑면이 원이라는 점에서 밑면이 다각형인 각뿔과 다르다.
 

원뿔(cone)

고대 이집트의 건축물로 익숙한 피라미드는 밑면인 정사각형 하나와 옆면을 이루는 삼각형 네 개로 이뤄졌다. 피라미드는 영어 철자가 pyramid인데, 이 단어는 고대 그리스어나 라틴어에서 왔다.

사면체는 피라미드와 비슷해 보이지만 다른 도형이다. tetrahedron이라고 하는 사면체는 4개의 삼각형으로 이뤄진다. 정사각형 하나와 삼각형 네개인 피라미드와 조금 다르다.

tetrahedron은 고대 그리스어에서 유래했으며, “4”를 뜻하는 tetra와 “면”을 뜻하는 hedra가 결합해 생긴 단어다.
 

피라미드(pyramid)와 사면체(tetrahedron)

조금 전에 나온 cylinder와 비슷하게 밑면이 다각형인 기둥 모양의 공간도형도 있다. 바로 각기둥으로 영어로 prism이다. prism은 밑면의 모양에 따라 여러 종류가 있다. 밑면이 삼각형인 prism을 triangular prism, 오각형인 prism을 pentagonal prism, 육각형인 prism을 hexagonal prism이라고 한다.
 

각기둥(prism)^triangular prism, pentagonal prism, hexagonal prism

frustum of pyramid라고 하는 각뿔대는 pyramid의 상단부분을 잘라서 만든 모양을 말한다.

이렇게 공간도형을 자르면 자른 면이 평면도형을 이룬다. 이렇게 잘라 만든 평면도형인 단면은 영어로 cross section이라고 한다. 왼쪽 그림처럼 원뿔을 밑면에 평행하게 자르면 cross section은 원이 된다.
 

각뿔대(frustum of pyramid)와 원뿔의 단면도(cross section)

마지막으로 공간도형을 공부할 때 자주 보는 단어 하나를 영어로 알아보자. 바로 전개도! 공간 도형을 평면으로 펼쳐 그린 그림을 뜻하는 전개도는 development figure라고 부른다.

지금까지 공간도형에 관한 여러 명칭과 어원을 살펴보았다. 가끔 고등학생 수준의 단어도 나와 어려울 것이다. 그런 단어까지 자신의 우아한(?) 지적 능력 향상을 위해 외워 둔다면 더없이 좋겠지만 꼭 그럴 필요는 없다. 단지 어원을 익히는 데 도움이 되도록 눈으로 한 번쯤 훑어보라는 것이니 너무 부담을 가질 필요는 없다. 그렇게 눈인사라도 해 놓으면 나중에 만나더라도 반갑지 않을까?

수학동아