수학에서의 밀레니엄 문제

수학계 최종 보스. 일명 수학 7대 난제.
하버드 대학의 수학자들이 '클레이 수학연구소'라는 단체를 만들면서 2000년 제시한 21세기 수학계에 기여할 수 있는 7가지 문제를 의미한다. 한 문제당 100만 달러의 상금이 걸려 있는 문제들로, 페르마의 대정리를 증명한 앤드루 와일스도 문제 선정에 관여했다고 한다.[1]

그러나 지금까지 푸앵카레 추측만이 증명되었다. 푸앵카레 추측을 증명한 러시아 수학자 그리고리 페렐만은 필즈상도 받지 않고 100만 달러도 싫다며 도망쳐서 은둔하고 있다. 이유는 해당 문서 참조. 물론 워낙 궁핍한 처지의 사람이라 언젠가는 100만 달러 받으러 올지도 모른다는 이야기도 있지만, 심지어 필즈상 수상도 거부하며 시상식에 나타나지도 않은 사람이 100만 달러를 받기나 할지 의문이라는 사람들도 많다.
푸앵카레 정리는 우리들 중 최약체였지

2. 목록

밀레니엄 문제
미증명 이론	나비에-스톡스 방정식의 해의 존재와 매끄러움
	리만 가설
	버츠와 스위너톤-다이어 추측
	양-밀스 가설의 존재와 질량 간극
	호지 추측
	P-NP 문제
증명된 이론	푸앵카레 정리

P-NP 문제, 양-밀스 질량 간극 가설, 나비에-스토크스 방정식은 응용 수학 문제이다. 응용 수학 문제는 일상 언어로 해설해 내기 훨씬 쉽다. 반면에 순수 수학 문제인 호지 추측이나 버츠와 스위너톤-다이어 추측는 적절한 일상 언어로 표현하기 어렵다. 물론 문제를 설명하기 쉽다고 증명하기 쉬운 것은 아니다. 예를 들어 페르마의 대정리 자체는 이해하기 아주 쉽지만, 그 증명은 엄청나게 어렵다. 증명하는데 필요한 A4용지가 글자 빼곡하게 200페이지가 넘는다!

P-NP 문제는 컴퓨터과학의 계산 이론 분야이며, 양-밀스 질량 간극 가설은 양자 물리학, 나비에-스토크스 방정식은 유체역학(물리학)에 관련된 문제이다. 특히 나비에-스토크스 방정식의 해법은 노벨상도 노릴 수 있을 만한 문제이기도 하다.

3. 힐베르트의 23가지 문제

이것이 21세기의 문제라면, 20세기에는 힐베르트의 23가지 문제가 있었다. 독일의 수학자 다비트 힐베르트(David Hilbert)가 1900년 개최된 국제 수학자 총회에서 제안했다.

리만 가설은 유일하게 밀레니엄 문제와 힐베르트의 문제에 연속으로 선정되었다.

골드바흐의 추측처럼 아직 해결되지 않았지만 밀레니엄 문제에는 선정되지 않은 문제도 여럿 있다.

[1] 일설에 따르면, 페르마의 대정리를 증명한 후, 수많은 수학자들과 아마추어 수학자들이 새 문제 만들어주세요!하고 징징거렸다고 한다. 그래서 추가된게 페르마의 대정리처럼 타원곡선에 연관이 깊은 버츠와 스위너톤-다이어 추측.  나무위키