도형이 제일 쉬웠어요

숫자로 알 수 있는 식물의 운명을 직접 확인해 보셨나요? 수학의 천재인 식물은 숫자로만 그치지 않아요. 식물은 도형에도 뛰어난 재능을 보인답니다.

식물은 자나 컴퍼스도 없이 정확한 도형을 그릴 수 있어요. 드라큐발리아는 삼각형, 개나리는 사각형, 도라지꽃은 오각형, 비비추는 육각형 모양을 하고 있거든요.

꽃의 모양보다 신기한 것은 꽃잎이 정확하게 120°, 90°, 72°, 60° 등으로 나뉘어 있다는 사실이죠. 각도기 없이 원을 이러한 각도로 나누는 일은 사람에게도 쉬운 일이 아니랍니다.
 

삼각형을 가진 드라큐발리아/사각형을 가진 개나리/오각형을 가진 도라지꽃/육각형을 가진 비비추

꽃잎은 그 수가 많아질수록 새로운 규칙이 나타나요. 호수에 예쁘게 피어 있는 연꽃은 여러 개의 꽃잎으로 둘러싸여 있습니다. 부처님 오신 날이면 절에서 종이로 연꽃을 만들기도 하죠. 종이 연꽃은 바닥에 8장의 꽃잎을 붙이고 두 잎 사이의 가운데에 맞춰 다음 8개의 꽃잎을 붙여서 만들어요. 하지만 진짜 연꽃은 꽃잎 두 장 사이의 가운데가 아니라 한쪽으로 약간 치우쳐 있습니다. 다른 두 장의 꽃잎과의 평균 거리를 구하면 0.618과 0.382로 나눌 수 있어요. 바로 가장 아름다운 비율이라 불리는 ‘황금비’랍니다. 장미꽃이나 국화에서도 확인해 보세요.

아! 저기 날아가는 민들레 씨앗이 보이나요? 노랗게 핀 꽃과 후~ 불면 사방으로 날아가는 씨앗으로 유명한 식물이 바로 민들레죠. 민들레는 누가 가르쳐 주지 않아도 수학을 잘 알고 있어요. 민들레는 줄기가 없이 잎이 땅에 딱 붙어서 나요. 그냥 보기에는 삐죽빼죽 난 잎 같지만 실제로는 놀라운 도형을 그려 내고 있답니다. 잎이 난 순서대로 3장의 잎이 정확하게 이등변삼각형을 이루고 있다는 거죠.

아직 놀라긴 일러요. 하나의 잎을 기준점 0으로 두고 잎의 순서를 따지다 보면 3, 5, 8, 13, 21번째의 잎이 기준으로 정한 잎에 점점 가깝게 나고 있다는 사실을 알 수 있어요. 이것은 바로 ‘피보나치 수열’이랍니다. 앞의 두 수를 더한 값이 그 다음 수가 되는 신기한 수열이지요.

13세기 이탈리아의 수학자 피보나치는 토끼의 번식 문제에서 처음으로 이 수열을 발견했어요. 문제는 한 쌍의 토끼가 매달 한 쌍의 토끼를 낳는데, 태어난 지 두 달이 지나야 새끼를 낳을 수 있다는 가정에서 시작해요. 그럼 갓 태어난 한 쌍의 토끼가 매달 몇 쌍의 토끼가 되는지를 계산해 보라는 것이었죠. 그 결과는 다음과 같아요. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …. 놀랍게도 민들레는 피보나치보다 먼저 이 수열을 알고 있었나 봐요.
 

가벼운 털이 난 민들레의 씨앗은 바람을 많이 받을 수 있어 멀리까지 날아간다.

수학동아