방정식은 어디에나 있다

다른 과목에서 수학찾기

변수가 어떤 특정 값일 때만 참이 되는 방정식. 이리저리 머리를 굴리고 식을 바꿔서 마침내 정답을 찾아 냈을 때는 짜릿한 쾌감을 느낀다. 방정식을 푸는 과정에서 경험하는 논리나 사고방식은 다른 과목을 공부할 때도 도움이 된다. 실제로 어떤 부분이 방정식의 논리와 똑같은지 교과서를 펼쳐 확인해 보자~.


사회에서 찾는 방정식

사회 과목에서 방정식은 직접적으로 드러난다기보다는 곳곳에 숨어 있다. 방정식을 풀어 정답을 구해야 하는 문제는 별로 없지만, 각종 통계 자료의 수치에 방정식을 응용하면 더 많은 정보를 얻어 낼 수 있다. 예를 들어, 사회 교과서에 나온 인구 통계를 보고 통계에 나타나지 않은 정보를 알아보자.
 

사회 교과서 속 인구 통계

인구 밀도란 1㎢에 살고 있는 사람의 수를 나타낸 것이므로, 인구밀도 = $\frac{인구 수}{넓이}$로 나타낸다. 인구밀도, 인구 수, 넓이와 같이 그때그때 바뀌는 수치는 변수라 할 수 있다. 이 3개의 변수 중에서 위의 표로 알 수 있는 변수는 인구 수와 인구밀도 2개뿐이다. 하지만 변수 사이의 관계가 정해져 있고 3개 중 2개를 알고 있으므로 간단한 방정식을 이용해 나머지 1개의 값을 알 수 있다. 이 경우에는 인구 수와 인구밀도를 이용해 넓이를 알아 내는 것이다. 알지 못하는 변수, 즉 넓이를 미지수를 나타내는 기호인 x로 두면 다음과 같이 가장 간단한 형태의 방정식이 된다.

정보에서 방정식 찾기

컴퓨터가 어떤 일을 하도록 만들려면 명령을 내려야 한다. 처리 방법과 순서를 지시하는 명령문을 컴퓨터에 입력해야 하고, 이런 명령문의 집합을 프로그램이라고 한다. 이 때 프로그램에는 상수와 변수를 사용한다.
 

상수와 변수

여기서 말하는 상수와 변수는 수학에서 말하는 상수와 변수와 같다. x+5=29라는 일차방정식이 있을 때 5와 29는 상수고, 여러 값을 대입할 수 있는 x는 변수다.

예를 들어, 삼각형의 넓이를 구하는 공식으로 프로그램을 작성한다면 무엇을 변수로 두느냐에 따라 원하는 값을 구하는 방정식을 만들 수 있다.

과학에서 방정식 찾기

자연 현상을 나타내는 공식을 많이 사용하는 과학에서 방정식은 매우 자주 쓰인다. 사실 과학 시간에 배우는 거의 모든 공식이 방정식이라고 할 수 있다. 몇 가지 문제의 예를 보자.
 

문제 예^중학교 1학년 과학교과서(지학사) 191쪽

이 문제를 풀기 위해서는 지구의 중력과 달의 중력 사이의 관계를 알아야 한다. 둘의 관계는 교과서 본문에서 설명하고 있는데, 달에서 어떤 물체의 무게를 재면 지구에서 똑같은 물체의 무게를 쟀을 때의 $\frac{1}{6}$이 나온다는 것이다. 따라서 이 관계를 이용해 방정식을 만들 수 있다.

 

문제^중학교 1학년 과학교과서(지학사) 200쪽

문제가 묻는 부력의 크기를 x로 놓고 방정식을 만들면, 15-x=10이 된다. 따라서 x=5. 부력의 크기는 5N다. 이처럼 말로 풀어 설명하고 있는 과학 문제를 문자를 이용한 방정식으로 만들면 표현도 간단해지고 계산도 쉽게 할 수 있다.

17세기 프랑스의 수학자 데카르트는 모든 문제를 방정식으로 바꿔 해결할 수 있다고 말할 정도로 방정식을 중요하게 여겼다. 우리도 주변의 다양한 현상에 방정식을 적용해 풀어 보는게 어떨까? 그때까지 보이지 않던 새로운 사실이 보일지도 모른다.

수학동아