밀레니엄 문제

밀레니엄 문제는 세계적인 수학자도 해결하기 어려운 문제이니만큼 일반인은 문제를 이해하기도 어렵다. 하지만 수학에서 가장 어려운 문제란 어떤 수준인지 최대한 간단히 알아보도록 하자.


1. P 대 NP 문제

컴퓨터 과학자들은 컴퓨터를 이용해 효율적으로 해결할 수 있는 문제를 P형이라고 한다. NP형은 해결하기는 어렵지만 답이 맞는지 알아 내는 건 쉬운 문제다. 실제 공업이나 상업에서 생기는 대부분의 문제는 NP형에 해당한다. P 대 NP 문제는 P와 NP가 같은지 다른지에 관한 문제로, 이를 증명하면 공업이나 상업, 컴퓨터의 미래는 크게 바뀔 것이다.

2. 리만 가설

고대 그리스의 수학자 유클리드는 소수가 끝없이 계속된다는 사실을 증명했다. 그리고 1859년 독일의 수학자 리만은 소수가 어떤 규칙에 따라 배열돼 있는지 의문을 제기했다. 만약 소수의 규칙을 발견한다면 수에 관한 커다란 비밀이 풀릴 것이다.

3. 양-밀스 이론과 질량 간극 가설

1954년 물리학자 양전닝과 로버트 밀스는 자연의 힘을 설명하는 방정식을 만들었다. 이 방정식으로 예측한 사실은 오랫동안 실험실에서 입증됐다. 하지만 양-밀스 이론은 수학적으로 완성되지 않았다. 양-밀스 이론을 수학적으로 완성하는 것이 바로 밀레니엄 문제 중 하나다.

4. 내비어-스톡스 방정식

내비어-스톡스 방정식은 배의 주위를 흐르는 물이나 비행기의 날개 옆으로 흐르는 공기의 움직임과 같은 유체의 흐름을 설명하는 식이다. 하지만 내비어-스톡스 방정식의 해를 구하는 공식은 아직 있는지 없는지조차 모르고 있다. 컴퓨터로 비슷한 해를 구할 수는 있기 때문에 배나 비행기를 만드는 데 지장은 없지만 그래도 해의 공식이 발견된다면 배나 비행기는 더욱 발전할 수 있을 것이다.

5. 푸앵카레 추측

구의 표면에 닫힌 곡선을 그린 뒤 곡선을 축소해 나가면 점으로 만들 수 있다. 만약 어떤 입체도형의 표면에 닫힌 곡선을 그린 뒤 점으로 만들 수 있다면 그 입체도형은 구와 위상이 같다는 것이 푸앵카레의 추측이다. 푸앵카레의 추측은 밀레니엄 문제 중 지금까지 유일하게 해결된 문제다.

6. 버치와 스위너톤-다이어 추측

1994년 영국의 수학자 앤드류 와일스는 페르마의 마지막 정리를 증명했다.

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그러나 더 복잡한 방정식에 대해서는 정수인 답이 있는지 밝혀 내기 매우 어렵다. 버치와 스위너톤-다이어 추측은 그 중 한 유형에 대한 정보를 알려준다.

7. 호지 추측

호지 추측은 위상학의 문제로, 어떻게 단순한 대상으로부터 복잡한 대상을 구성할 수 있는지와 관련돼 있다. 수학자들은 단순한 모양을 짜맞춰 복잡한 모양을 탐구하려고 노력해왔지만 그것을 일반화하는 것은 굉장히 어렵다.

수학동아