초등생 수학 논리력 키워야 중학생 '식' 표현법 연습

초·중 경시대회

◆초등 저학년, 도형과 수의 개념이 통합된 유형의 문제 주요

경시대회에서 학교 시험과 같이 기본적인 개념에 대한 내용을 묻는 문제를 보는 것은 드문 일이다. 특히 수, 도형과 관련된 수학의 기본 개념을 학습하는 시기인 초등 저학년의 경우, 상당수의 문제가 개념을 직접적으로 묻지 않는다. 주어진 선을 따라 그릴 수 있는 삼각형의 개수를 묻는 문제, 주어진 모양을 특정 개수로 나눌 수 있는 지를 묻는 문제 등과 같이 도형의 개념에 대한 이해력과 함께 어떤 규칙 또는 수와 연관된 내용이 서로 통합돼 출제된다.

특히, 2009년 후기 성균관대 주최 경시대회 초등 3학년에서 출제된 문제 중 주어진 도형의 선분을 따라 한 꼭짓점에서 꼭짓점으로 가는 방법을 묻는 문제는 도형영역과 경우의 수를 구하는 논리 영역이 통합된 문제로 정답률이 2.5%로 매우 저조하였다. 이처럼 논리력을 요하는 경우의 수 문제는 학년에 상관없이 전반적으로 주요하게 출제되고 있다. 즉, 초등 경시대회는 논리력을 바탕으로 한 문제 해결력을 검사하는 시험이라고 해도 과언이 아니다.

논리력을 요하는 문제와 함께 분수 또는 소수, 배수 등과 같이 수의 성질 또는 규칙을 찾는 문제도 초등 고학년에서 주로 출제된다. 작년 후기 초등 6학년에 출제됐던, 각 자리의 수가 9인 88자리 수와 각 자리의 숫자가 8인 99자리 수의 곱의 각 자리의 숫자를 구하는 문제는 순수하게 곱셈에 대한 계산으로 해결하는 문제가 아니라 연산의 원리를 이용하여 수의 규칙을 찾는 문제로 응시생들이 가장 어려워했던 문제 중 하나이다. 이처럼 수와 연산의 성질을 파악하는 문제는 수학적 논리와 개념 이해를 동시에 요구하기 때문에 경시대회에서 빈번히 출제되고 있다. 초등 저학년부터 수학적 논리력을 향상시키는 사고력 유형의 문항을 자주 접하고 대비하는 것이 실전에 유리하다.

◆중학생의 경우 집합, 방정식, 부등식 관련 문제들이 다수 출제

중학교의 경우, 초등학교에서 학습한 기본적인 수학개념들이 체계적으로 확립되는 시기이다. 특히 집합, 방정식, 부등식과 같이 수학에서 중요한 용어들을 개념과 함께 숙지한다. 또한 문제를 해결하기 위해 식을 세우고 미지수를 사용하기 시작하는 시기이기 때문에 이와 관련된 문제들이 경시대회에 많이 출제된다.

중학교에서는 특히, 도형에 대한 개념들이 초등학교 때보다 구체적으로 확장된다. 그중 가장 중요한 개념은 도형의 닮음, 합동, 원주각 및 접선의 성질이고, 경시대회에서 가장 자주 사용되는 개념은 피타고라스 정리이다. 작년도 후기 성균관대 경시대회 중학교 3학년 문제의 경우, 총 30문제 중에 7문항이 모두 피타고라스 정리와 관련된 문제이다. 따라서 이와 관련된 문제를 자주 풀어보고 시험을 보는 것이 필요하다.

중학교 경시대회를 준비하기 위해서는 문제에서 주어진 조건 등을 정확하게 식으로 표현하는 방법을 익히는 것이 중요하며, 이러한 식을 문제 해결을 위한 형태로 자유자재로 바꿀 수 있도록 연습하는 것이 필요하다. 특히 인수분해 공식은 반드시 식의 모양만을 보고도 사용할 공식이 어떤 것인지를 알 수 있도록 준비하는 것이 유리하다.
조선일보