달력에도 수의 규칙이?… 나만의 수학 달력 만들어볼까

생활 속 수학 이야기

달력위의 같은 숫자라도 구구단ㆍ분수 등으로 표현

수준에 맞게 만들면 무궁무진

<이미지를 클릭하시면 크게 보실 수 있습니다>

여름방학의 계절이 돌아왔습니다. 방학을 보내는 모습은 예전과 달라졌어도, 설레는 마음으로 생활계획표를 짜는 모습은 여전합니다. 정해진 시간에 목표를 이루도록 하는 생활계획표는 방학 중 흐트러지기 쉬운 생활 습관을 유지하는 데 도움을 줍니다.

달력의 탄생 배경을 보면 시간을 관리하고 예측하고자 했던 선인들의 모습이 떠오릅니다. 달력은 고대 농경사회에서 계절 변화를 예측해 농사를 짓기 위해 1년을 약 365일로 나눈 것에서 시작됐습니다. 1초, 1분, 1시간, 하루 등의 단위는 이제 세계에서 공통으로 사용하는 표준 시간이 되었습니다.

달력은 학년에 따라 수학 공부에 다양하게 활용할 수 있습니다. 기본적인 수의 개념을 익힐 수 있고, 달력 속에 숨어 있는 규칙을 파악해 수학적 사고력을 기를 수 있습니다. 실제 초등학교 1~3학년 교과서의 규칙 찾기나 자료 정리 단원은 달력의 규칙을 가르칩니다. 중ㆍ고등학교에서도 ‘OO년도 O월 O일의 요일 맞히기’ 등의 문제를 자주 만나게 됩니다. 익숙한 달력을 이용해 수의 규칙을 발견하고, 다음 값을 예상하는 활동은 수학적 개념을 재미있게 이해하도록 합니다.

달력에 나타난 수의 규칙을 살펴볼까요. 7월 달력에서 가로줄에 있는 이웃한 수의 차이는 1이며, 세로줄에 있는 이웃한 수의 차이는 7입니다. 7일마다 같은 요일이 반복돼 오늘이 토요일이면 7일 후도 같은 토요일이 됩니다.

왼쪽 위에서 대각선 아래 방향(↘)의 수의 차이는 8이며, 오른쪽 위에서 대각선 아래 방향(↙)의 수의 차는 6입니다. 또한 12+20=32, 13+19=32처럼, 서로 이웃하는 4개의 수는 대각선 방향에 놓인 두 수와 합이 같습니다. 이는 이웃하는 9개의 수에서도 마찬가지로 적용돼, 대각선 방향에 놓인 세 숫자의 합이 서로 같습니다. 8+16+24의 값과 10+16+22의 값이 각각 48로 동일합니다.

마지막으로 달력의 아무 곳에나 위치를 정해 3X3의 사각형을 그린 후 9개 숫자의 합을 구해봅시다. 8+9+10+15+16+17+22+23+24=144인데, 가운데 숫자(16)에 9를 곱하면 보다 쉽게 값을 구할 수 있습니다. 가운데 숫자를 중심으로 이웃하는 두 수의 합이 가운데 수의 2배와 같은 달력의 규칙 때문입니다. 즉, 가운데 16을 중심으로 9+23과 15+17은 16의 두 배인 32와 같다는 것을 알 수 있습니다.

달력으로 수의 규칙을 이해했다면 ‘수학 달력’을 직접 만들어보는 것도 좋습니다. 그 동안 배운 수학 개념으로 날짜를 표현하는 것입니다. 그림1은 지난 해 서울에서 열린 세계수학자대회(ICM)를 기념해 조직위원회에서 배포했던 달력입니다. 여기에는 수학자들만 이해할 수 있는 어려운 수식도 포함돼 있지만, 형식을 참고해 자녀의 수준에 맞게 수학 달력을 꾸며 지도하는 것도 좋습니다.

예를 들어, ‘4일’을 표현하는 데에도 수많은 방법이 있습니다. 구구단을 막 배운 학생이라면 ‘2X2’로 나타낼 수 있을 것이고, 분수를 배운 학생이라면 ‘4/9는 1/9이 □개 있는 것과 같다’로 표현할 수 있으며, 중ㆍ고등 학생이라면 ‘16의 제곱근 2개 중 양수인 것’으로 생각해볼 수 있습니다. 어디까지나 단편적인 예일 뿐 하나의 숫자를 표현함에도 무궁무진한 방법이 있을 것입니다.

수학 달력을 하루에 완성하기 힘들다면 순차적으로 달력을 완성하며 흥미와 성취감을 높여 나갈 수 있습니다. 숫자와 연산, 수학 공식 또는 수학자와 관련된 소재를 활용해 1일부터 31일을 표현하다 보면 복습은 물론 창의적인 문제 해결능력을 기를 수 있습니다. 이번 방학에는 수학 달력으로 수학과 조금 더 친해지는 계기를 마련해보는 것은 어떨까요.



[문제 연습하기]

<이미지를 클릭하시면 크게 보실 수 있습니다>

[정답 및 풀이]

14.

정답: 74, 102, 28

풀이: 17+18+19+20=74, 24+25+26+27=102, 102-74=28, 따라서 28 더 큽니다.

15.

정답: 28

풀이: (예) 같은 요일은 7씩 차이가 나므로 7 큰 수가 4개 더 많습니다. 따라서 7X4=28이므로 28 더 큽니다.

한국일보