별이 숨어있는 도형, 스타돔 만들기

에스키모의 얼음집 이글루, 이탈리아의 두오모 성당, 그리고 우리나라의 국회의사당에는 공통점이 있다. 지붕이 모두 둥글고 완만한 모양이라는 점이다. 이를 돔형 구조물이라 하는데, 실용성과 아름다움을 모두 갖춰 인류 건축 역사에 자주 등장했다. 그런데 돔형 건축물에는 수학이 숨어있다.

별을 닮은 돔 구조물
기원전 27년 아우구스투스 황제 시절 만들어진 거대한 건축물 판테온에서 볼 수 있듯이 돔형 건축물은 고대 로마 시대에 이미 건축양식으로 자리 잡았다. 돔 구조는 둥근 지붕 전체에 힘을 골고루 분산시키기 때문에 기둥이 없어도 돼 내부 공간을 넓게 사용할 수 있다.

그래서 천체의 운행을 관측하는 ‘플라네타륨’이나 운동 경기장을 지을 때 많이 활용한다. 플라네타륨은 정이십면체를 변형해 만든 ‘지오데식 돔’이다.

지오데식 돔은 보통 정이십면체의 각 모서리를 n등분(n은 임의의 자연수)하여 각 면을 n2개의 정삼각형으로 나눈 뒤, 이 도형을 부풀려 모든 꼭짓점이 도형의 중심에서 같은 거리에 오도록 만든 다면체다. 이것을 ‘n단계 지오데식 구면’이라 한다.

정이십면체는 한 꼭짓점에서 5개의 정삼각형이 만나는 특징이 있다. 이 때문에 2단계 이상의 지오데식 돔에서는 오각형을 볼 수 있다. 그래서 지오데식 돔은 정오각형과 정삼각형으로 이뤄진 준정다면체인 ‘십이이십면체’로 만들 수도 있다.

이런 2차 지오데식 돔을 변형해 만든 도형 중에는 스타돔이 있다. 스타돔은 일본의 타케가와 다이스케 교수가 만든 도형으로 대나무를 이용해 2차 지오데식 돔 구조를 만든 것이다. 2차 지오데식 돔과 다르게 안에서 별모양 도형을 관찰할 수 있다.

스타돔에서는 황금비 같은 수학적 성질도 찾아볼 수 있다. 종이로 간단한 스타돔을 만들어보고, 스타돔 속에 숨어있는 수학도 찾아보자.

두 가지 모양의 별로 스타돔 만들기
종이를 이용해 두 가지 모양의 별을 만들어 스타돔을 만들어보자.

<준비물> : 3등분 도안, 5등분 도안, 칼(또는 가위), 펀칭기, 할핀(또는 빵끈)

 

수학동아