정확한 수학적 표현이 관건 영재학교 기출

전국적으로 과학영재학교는 서울과학영재학교(서울과학고), 경기과학영재학교(경기과학고), 한국과학영재학교, 대구과학영재학교(대구과학고) 4개가 있다. 이들 학교에서는 수학과 과학에 영재성이 있는 우수한 중학생을 뽑기 위해 입학담당관 전형과 수학·과학 지필고사 등의 방법을 이용한다. 특히 이들 학교의 수학 지필고사는 중학교 교과과정에서 배운 수학적 내용을 깊이 이해하고, 그것을 잘 적용해 심화문제를 해결할 수 있는지 묻는 형태가 주로 출제된다.

구체적으로 말하자면, 수의 체계와 연산, 방정식, 부등식, 함수 등에 대한 전반적인 이해도와 계산능력을 측정하는 대수 영역 문제들, 유클리드 기하에 기초한 평면도형과 입체도형에 대한 성질 이해도와 응용력을 측정하는 기하 영역 문제들, 주어진 상황에서 경우의 수에 대한 규칙성을 찾고 그것을 구하는 경우의 수에 대한 문제들이 많이 출제된다. 과거 영재학교 입학시험에 출제됐던 수학 문제들을 접해보고 그러한 문제들의 성향과 해결 전략에 대해 알아보자.

대수 영역

영재학교 수학 시험에서 대수 영역은 다양한 형태의 계산을 물어보는 문제와 기초 개념을 얼마나 잘 이해하고 있는지 물어보는 문제가 주로 출제된다. 전자는 학생들이 심화학습을 통해 많이 접하고 연습해서 해결할 수 있다. 반면 후자는 학생들이 명확한 증명 없이 또는 어렴풋이 알고 있을 법한 대수적 개념에 대한 고민으로부터 대응전략을 찾을 수 있다. 중학교 교과과정에서 대수 영역은 엄밀한 증명을 토대로 학습이 이뤄지지 않는다. 그렇기 때문에 때로 이런 문제는 중학교 과정에서는 명확한 답이 없는 열린 문제인 경우도 있다. 따라서 이러한 문제에 대한 평가는 학생들이 얼마나 창의적이고 논리적 완성도가 있는 수학적 내용을 작성했는가에 초점이 맞춰진다. 물론 이러한 성향의 문제들은 대수 영역에만 국한된 것이 아니라는 것에 주의하자.

자신이 알고 있는 수학 개념 전반에 대한 다양한 고민을 통해 각자의 머릿속에 있는 수학 개념도에 대한 내적 완성도를 높이는 작업을 해야 한다. 다음 기출문제를 살펴보도록 하자.

과학동아