중학생을 위한 수학 공부법

수학은 대부분 학생에게 '공공의 적(敵)' 같은 과목이다. 어느 과목보다 많은 시간과 노력을 쏟아붓지만 좋은 결과가 나오지 않기 때문이다. 학년이 올라갈수록 수학 성적은 점점 떨어지고, 흥미를 잃는 학생이 속출한다. 문제는 수학이 입시에서 가장 큰 영향력을 가진 과목이기에 쉽게 포기할 수도 없다는 점이다. 이렇게 어려운 수학을 제대로, 효과적으로 공부할 수 있는 방법은 없을까? 최근 상위권 중학생들 사이에 인기몰이 중인 '블랙라벨 중학 수학'을 개발한 진학사 교육컨텐츠개발본부 연구원 4인에게서 중학생을 위한 수학 공부법을 들어봤다. 진학사는 그동안 최상위권 고교생에게 인정받은 '블랙라벨 고등 수학'의 인기에 힘입어 지난해 '블랙라벨 중학 수학'을 출간했다.

◇눈으로 문제 푸는 습관 버려야… 한 줄이라도 직접 식 세워라

보통 고교생 수포자(수학포기자의 줄임말)가 많다고 생각하지만, 사실 중학생 수포자 문제도 심각하다. 교육부가 전국 중학생 160만명 가운데 약 18%(28만명)가 수포자인 것으로 추산할 정도다. 초등학교에서 중학교로 넘어오면서 수학이 크게 어려워지기 때문이다. 김미애 교육컨텐츠개발본부 팀장은 "중학교 수학에서는 미지수가 많아지고 이를 이용해 식을 세워야 하는 등 변화가 생긴다"며 "학생들이 식을 제대로 세우지 못하면서 '수학은 어려운 과목'이라는 인식을 갖게 된다"고 설명했다. "요즘 학생들은 유형별로 1000개 이상의 많은 문제가 실린 문제집을 주로 풀어요. 이런 문제집에는 눈으로 보기만 해도 쉽게 풀리는 문제도 상당수 들었는데, 학생들은 문제가 쉽게 풀리니 자신이 수학 개념을 모두 익혔다고 착각합니다. 학부모 상담 시에도 '우리 아이는 개념도 알고 문제집도 곧잘 푸는데, 이상하게도 시험만 보면 점수가 나쁘다'는 하소연을 자주 듣습니다. 하지만 문제집을 다 풀었다고 해서 개념을 다 안다고 볼 수는 없어요."

수학을 잘하려면 문제를 '눈으로 푸는' 습관부터 버리는 게 좋다. 한 줄이라도 손으로 직접 식을 세우는 연습을 꾸준히 해야 한다. 학교나 학원 수업, 인터넷강의 등을 보고 듣기만 하는 데서 그치는 학생들은 특히 이 점을 유의해야 한다. 윤하나 연구원은 "남이 푸는 것을 지켜보면서 마치 자신이 그 문제를 직접 푼 것처럼 착각하는 경우가 많다"며 "자기가 직접 문제를 풀 수 있는 핵심 아이디어를 떠올리고 식을 전개해 나가는 훈련을 해야 수학적 사고력이 커진다"고 강조했다.

문제집 선택도 중요하다. 너무 쉬운 것은 실력 향상에 도움이 되지 않고, 너무 어려운 것은 수학에 대한 흥미를 떨어뜨리기 쉽다. "무엇보다 '제대로 된 문제'가 담긴 문제집을 고르는 게 좋아요. '제대로 된 문제'란 출제 의도가 잘 드러나는 문제를 뜻해요. 즉, 출제자가 문제를 푸는 학생에게 무엇을 생각하게 하려고 하는가가 명확히 나타난 문제를 말합니다. 문제를 해결할 실마리나 아이디어를 찾아내기는 다소 어렵지만, 일단 그것만 알아내면 풀이 과정은 뜻밖에 간결하게 떨어지는 문제죠. 무작정 많은 문제를 풀기보다 이런 좋은 문제를 여러 번 반복해 푸는 게 실력 향상에 더 도움이 됩니다."(김혜진)

이들은 '블랙라벨 중학 수학'을 개발할 당시 이런 '제대로 된 문제'를 담고자 많은 노력을 기울였다. 첫째로 한 작업은 학업성취도가 우수한 중학교들의 내신 문제를 수집하고, 단원·유형별로 분류하는 것이었다. "시중에 나와 있는 내신 대비용 기출문제집이 실제 중학교 시험을 얼마나 잘 반영했는지 궁금했어요. 그래서 최근 3개년 기출문제를 수집해 시중 문제집과 비교해 봤죠. 그 결과 시중 문제집과 실제 시험의 차이가 크다는 점, 중학교 시험 문제 난도가 상당히 높다는 점 등을 발견했어요. 이러한 내용을 '블랙라벨 중학 수학'에 담고자 노력했습니다.

◇모든 문제 서술형으로 풀면 사고력 향상에 더 도움

'블랙라벨 중학 수학'은 단원마다 스텝(step) 1·2·3의 세 단계로 구성됐다. 스텝 1에는 학업성취도 우수 중학교의 실제 내신 문제가 담겼다. 스텝 2와 스텝 3은 여기서 파생·확장된 문제로 구성됐는데, 특히 성취도 A등급을 위한 변별력 있는 문제가 담긴 스텝 2가 이 교재의 핵심이다. "스텝 2는 유형별로 분류해 한 유형 안에 3~5개 정도 문제로 구성했어요. 무엇보다 학생들이 (문제마다 담긴) 아이디어를 확장하거나 결합하면서 문제를 풀어나갈 수 있도록 각 유형을 배치하는 데도 공을 들였죠. 마지막 문제로 갈수록 여러 개념이 복합적으로 결합한 문제가 나오게끔 구성했어요. 많은 문제를 담기보다 서로 유기적으로 연결된 문제들만 담고자 노력했지요."(윤하나)

요즘 중학교 시험에서 배점이 높은 문제 중에는 서술형이 많다. 그만큼 난도가 높고, 어려워하는 학생이 많다는 뜻이다. 차소담 연구원은 "수학 문제를 풀 때는 객관식이든 주관식이든, 모두 서술형으로 풀어보라"며 "풀이 과정을 자세히 쓴 다음, 각 과정에 어떤 개념이 접목됐는지 확인하는 연습을 해보면 자연스럽게 서술형 문제를 대비할 수 있다"고 설명했다. 블랙라벨 중학 수학의 경우 서술형 문제도 대비할 수 있게끔 스텝 3에 논술형 서술문제를 담았다. 여기서 한발 더 나아가 중 2~3학년용 교재에는 고 1 3월 모의고사 문제가 담긴 '미리 보는 학력평가'를 추가했다. 김혜진 연구원은 "내신 대비 문제와 변별력을 가진 고난도 문제를 모두 접할 수 있는 교재"라며 "서술형 문제도 생소한 내용이 아니라 스텝 1·2에서 다룬 문제와 연결돼 있기 때문에 앞서 공부한 내용을 정리하며 서술형 문제 대비까지 할 수 있다"고 설명했다. 차소담 연구원 역시 "고 1 3월 모의고사 문제까지 연계해 풀면 지금 공부하는 중학교 단원의 중요 내용이 고등학교 수학과 어떻게 연결되는지를 알 수 있어 더욱 효과가 좋다"고 덧붙였다.

 조선일보